MATA Př 2. Složené výroky: Jsou dány výroky: a: Číslo 5 je prvočíslo. b: Číslo 5 je sudé. c: Číslo 5 je liché. d: Číslo 5 je záporné.

Transkript

1 MATA Př 2 Složené výroky: Jsou dány výroky: : Číslo 5 je prvočíslo. : Číslo 5 je sudé. c: Číslo 5 je liché. d: Číslo 5 je záporné. Konjunkce disjunkce Konjunkce liovolných výroků, je výrok, který vznikne jejich spojením spojkou. Konjunkci zpisujeme zápisem tento zápis čteme zároveň. Příkld: Vytvořte výroky d, c, c, d určete, jek závisí prvdivost konjunkce n prvdivosti výroků, které ji tvoří. Závěr: Konjunkce liovolných výroků je prvdivá pouze tehdy, když jsou prvdivé o výroky,. Disjunkce liovolných výroků, je výrok, který vznikne jejich spojením spojkou neo. Disjunkci výroků zpisujeme zápisem tento zápis čteme neo. Příkld: Vytvořte výroky d, c, c, d určete, jk závisí prvdivost disjunkce n prvdivosti výroků, které ji tvoří. Disjunkce liovolných výroků je prvdivá pouze tehdy, je-li prvdivý spoň jeden z výroků,.

2 Ostrá disjunkce výroků, je výrok, který vznikne jejich spojením slovy uď neo Ostrou disjunkci zpisujeme zápisem. Ostrá disjunkce výroků, je prvdiv právě tehdy, když je prvdivý právě jeden z výroků,. Tulk prvdivostních hodnot: ( ) ( ) ( ) Negce konjunkce Negcí konjunkce výroků, je disjunkce jejich negcí,. Pltí: ( ) Negce disjunkce Negcí disjunkce výroků, je konjunkce jejich negcí,. Pltí: ( ) Příkld: Negujte následující výroky: Mám mldšího rtr strší sestru. Budu si číst neo půjdu do kin.

3 Krel má noteook, le nemá moil. Půjdu n fotl neo nepůjdu ven. Lukáš jede sem neo má vypnutý moil. Aleš práci nedokončil odešel domů. Nevezmu si onon ni zákusek. Implikce ekvivlence Implikce vznikne, když dv výroky, spojíme pomocí slovního spojení jestliže, pk. Používáme oznčení. Implikce je neprvdivá v jediném přípdě, když je první výrok prvdivý druhý neprvdivý. V osttních přípdech je implikce prvdivá (tké v oou přípdech, když první výrok je neprvdivý). Ekvivlence vznikne, když dv výroky, spojíme pomocí slovního spojení právě tehdy, když. Používáme oznčení. Ekvivlence je prvdivá, mjí-li o výroky stejnou prvdivostní hodnotu (jsou uď o prvdivé, neo o neprvdivé). Mjí-li výroky opčné prvdivostní hodnoty, je ekvivlence neprvdivá. Pltí: ( ) ( ). Tulk: ( ) ( ) ( ) ( )

4 Negcí implikce je výrok. Pltí: ( ) Negcí ekvivlence je výrok ( ) ( ) Pltí: ( ) ( ) ( ) Orácená implikce oměn implikce: Orácenou implikcí k implikci Oměnou implikce nzýváme implikci. nzýváme implikci. Oměn implikce má vždy stejnou prvdivostní hodnotu jko implikce původní (jsou logicky ekvivlentní). Tulk: Příkld: K dným implikcím určete jejich negce, oměny orácené implikce: Jestliže prší, je n ulici mokro. Bude-li mít Petrův utous zpoždění, nestihne přijít včs. Nemáme-li n vyrnou, podřídíme se všemu příkzu.

5 Když nezvoláš včs, půjdu do kin sám. Když seženu lístky n hokej, nepůjdu do kin. Jestliže Jn nepřijde v sootu, přijde v neděli. Aleš neumí ruslit, jestli neumí Bořek. Jestli si nevezmu deštník, určitě ude pršet. Příkld: K dným výrokům určete jejich negce: Budu se v neděli učit mtemtiku, právě když v knihovně seženu učenici. Buď půjdu do školy, neo půjdu k lékři. Koupím si lístek do kin, jen tehdy, když neseženu lístek n hokej. Číslo je uď dělitelné třemi, neo je jeho ciferný součet dělitelný třemi. Zákldní typy úsudků Úsudek je myšlenkový proces, kterým se z prvdivosti určitých výroků (předpokldy) vyvozujeme prvdivost jiného výroku (závěr). Schemtický zápis úsudků: Npříkld: U 1:

6 U2: ne ne U3: ne ne U4: Ověření správnosti úsudku pomocí tulky prvdivostních hodnot:

7 Úsudek je správný, pokud ve všech přípdech, kdy jsou splněny předpokldy, je splněn i závěr. Správné úsudky: U1 (prvidlo odloučení modus ponens), U2 (modus tollens) Nesprávné úsudky: U3, U4. Příkld: Ověřte správnost těchto úsudků: ) Není prvd, že Pvel má noteook i moil. Pvel má moil. Pvel nemá noteook. ) Neude-li dítě nemocné, pojedeme k moři. Dítě není nemocné. Pojedeme k moři. c) Dostne-li Miln pětku z písemky, nepůjde n fotl. Miln n fotl šel. Miln nedostl pětku z písemky.