BIOMECHANIKA. 6, Dynamika pohybu I. (Definice, Newtonovy zákony, síla, silové pole, silové působení, hybnost, zákon zachování hybnosti)

Transkript

1 BIOMECHANIKA 6, Dynamika pohybu I. (Definice, Newtonovy zákony, síla, silové pole, silové působení, hybnost, zákon zachování hybnosti) Studijní program, obor: Tělesná výchovy a sport Vyučující: PhDr. Martin Škopek, Ph.D.

2 DYNAMIKA POHYBU - DEFINICE Dynamika je další částí mechaniky, která se zabývá příčinami pohybového stavu těles. Základy dynamiky tvoří tři Newtonowy (pohybové) zákony které formuloval britský fyzik Isaac Newton ( ) koncem 7. století a které jsou založeny na pojmu síla.

3 Síla působí na tělesa: SÍLA. při přímém styku - tělesa se navzájem dotýkají 2. prostřednictvím silového pole - tělesa nejsou ve vzájemné dotyku; síla působí prostřednictvím pole (gravitační, magnetické, elektrostatické, elektromagnetické,...) pozn. nepůsobí okamžitě

4 SÍLY A JEJÍ ÚČINKY NA TĚLESO Účinky síly pohybový, deformační charakter Sílu znázorňujeme pomocí vektorů ( šipka různé délky). Orientace šipky ukazuje, jakým směrem síla působí, její délka pak, jak velká je daná síla. Začátek šipky umísťujeme do místa, kde síla působí působiště síly

5 SÍLY A JEJÍ ÚČINKY NA TĚLESO Síla musí splňovat 3 věci: Musí mít původce (ruka, když na něco tlačíme, Země přitahující tělesa, ). Musí mít cíl (působiště) Musí mít partnerskou sílu (původce a cíl)

6

7 ZDÁNLIVÉ SÍLY Jedná se o síly, které nesplňují všechny 3 požadavky (nemají původce a partnerskou sílu). Nemůže tedy jít o síly v pravém slova smyslu. Mezi tyto síly patří například odstředivá síla a Coriolisova síla. F V = F G + F P + F t Síly F G a F P se vyruší (jejich pohybové účinky), zbude tak pouze síla F t. Výslednicí tedy je třecí síla působící proti směru pohybu. Krabičku táhne dopředu její vlastnost zvaná setrvačnost. Není to síla! Setrvačnost je tendence tělesa setrvávat v klidu nebo rovnoměrném přímočarém pohybu.

8 SETRVAČNOST Schopnost tělesa setrvávat v určitém pohybovém stavu nebo odolávat silovému působení jiných těles vedoucí ke změně pohybového stavu tělesa. V autobuse, který je v klidu, stojí cestující. I on se tedy nepohybuje. Pokud se však autobus rozjede zrychleným pohybem, padá cestující dozadu. Je to proto, že zatímco nohy cestujícího jsou již v pohybu, neboť se dotýkají podlahy autobusu, horní část těla ještě setrvává v původním pohybovém stavu, tedy v klidu, a tak se opožďuje za nohami. Pokud se autobus pohybuje rovnoměrným pohybem, je cestující vzhledem k autobusu v klidu. Jestliže autobus narazí na pevnou překážku, padá cestující na podlahu směrem dopředu. Je to dáno tím, že autobus se již nepohybuje, ale cestující setrvává v původním pohybovém stavu s původní rychlostí a také v původním směru.

9 NEWTONOVY POHYBOVÉ ZÁKONY. Newtonův pohybový zákon - Zákon setrvačnosti 2. Newtonův pohybový zákon - Zákon síly 3. Newtonův pohybový zákon - Zákon akce a reakce

10 . NEWTONŮV POHYBOVÝ ZÁKON ZÁKON SETRVAČNOSTI. Newtonův zákon vysvětluje a také zdůvodňuje, proč se těleso nachází v určitém pohybovém stavu a za jakých podmínek můžeme jeho pohybový stav změnit. Znění zákona: Těleso setrvává v relativním klidu nebo v rovnoměrném přímočarém pohybu, dokud není přinuceno tento stav změnit silovým působením jiných těles.

11 . NEWTONŮV POHYBOVÝ ZÁKON ZÁKON SETRVAČNOSTI V případě, kdy se těleso nepohybuje, je výslednice sil, které na ni působí, rovna nule tíhová síla se vyruší se sílou, kterou působí stůl na krabičku. Těleso setrvává v klidu, platí. Newtonův pohybový zákon. (inerciální vztažné soustavy) V druhém případě, kdy se těleso pohybuje, je výslednice sil, jak již bylo řečeno, síla třecí F t. Těleso se kvůli setrvačnosti sice chvíli pohybuje, ale nesetrvá v tom pohybu pořád; zastaví se. První Newtonův pohybový zákon tedy neplatí, jelikož výslednice sil působících na těleso, není nulová. (neinerciální vztažné soustavy) Čím menší by bylo tření mezi tělesem a povrchem po kterém se pohybuje, tím dále by těleso dojelo. Pokud bychom teoreticky zmenšili třecí sílu až na nulu, výslednice sil by také opět byla nula a těleso by se po postrčení pohybovalo rovnoměrným přímočarým pohybem platil by. Newtonův pohybový zákon.

12 SETRVAČNOST Rizika zanedbání setrvačnosti Jízda v dopravních prostředcích Brzdící auta před přechody chodců Pohyblivé náklady na korbách aut Přelévání tekutých hmot v cisternách při jízdě v zatáčkách a brzdění Vyhazování předmětů z jedoucích dopravních prostředků Využití setrvačnosti Jízda na kole po přerušení šlapaní Odstředivky prádla Řazení vagónů na nádraží Narážení násady kladiva na toporo Pohyb míče, puku, bowlingové koule

13 PŘÍKLAD Chlapec na horském kole má sjíždět z kopce. Za jakých podmínek bude pohyb kola rovnoměrný, jestliže cyklista nemá při jízdě šlapat? Fb F o F v F G Z. Newtonova pohybového zákona vyplývá, že těleso setrvává v rovnoměrném přímočarém pohybu, pokud výslednice všech sil, které na těleso působí, je rovna nule. Tedy v našem příkladě musí platit vektorový součet všech působících sil: F F F F 0 G v o b A odsud: F G F v F o F b Posledně uvedený vzorec je současně i podmínkou proto, aby pohyb cyklisty byl rovnoměrný.

14 NEWTONOVY POHYBOVÉ ZÁKONY. Newtonův pohybový zákon - Zákon setrvačnosti 2. Newtonův pohybový zákon - Zákon síly 3. Newtonův pohybový zákon - Zákon akce a reakce

15 2. NEWTONŮV POHYBOVÝ ZÁKON ZÁKON SÍLY Pokud se krabičky dotýkáme tlačíme na levou stěnu a těleso posunujeme doprava působíme na těleso silou, která ji urychluje. Síla tak zvyšuje její rychlost (těleso bylo nejprve v klidu, pak se působením síly rozjíždí). Těleso se tedy pohybuje se zrychlením. Výslednice sil působících na těleso je: F V = F G + F P + F t + F Síly F G a F P se vyruší (jejich pohybové účinky), můžeme tak psát F V = F t + F F V = F F t Výslednice je evidentně nenulová, jelikož síla ruky (F) je větší, než třecí síla.

16 2. NEWTONŮV POHYBOVÝ ZÁKON ZÁKON SÍLY Platí tedy: Výslednice sil působící na těleso je nenulová a neplatí. Newtonův pohybový zákon. Těleso tak není ani v klidu, ani v pohybu rovnoměrném přímočarém Těleso se tedy díky působení ruky pohybuje zrychleným pohybem a zrychlení má směr pohybu (směr výslednice) a čím větší silou zapůsobíme tím bude výslednice sil větší, tím více těleso urychlíme; a tím dále dojede. Čím větší síla, tím větší zrychlení. Velikost zrychlení závisí na hmotnosti tělesa. Ještě jinak: Abychom dosáhli stejného zrychlení, musíme na těžší těleso působit větší silou. Pro zrychlení tedy dostáváme vztah: F a m Zvětšujeme-li sílu, zrychlení roste. Zvětšujeme-li hmotnost, zrychlení klesá (při stejné síle).

17 DRUHÝ NEWTONŮV POHYBOVÝ ZÁKON ZÁKON SÍLY Můžeme konstatovat, že: zrychlení tělesa je při stálé hmotnosti tělesa přímo úměrné působící síle. zrychlení tělesa je při stálé působící síle nepřímo úměrné hmotnosti tělesa. 2. Newtonův pohybový zákon vyjadřuje vztah mezi zrychlením tělesa, silou, která na něj působí, a hmotností tělesa. Znění zákona: Velikost zrychlení hmotného bodu (tělesa) je přímo úměrná výslednici sil, které na hmotný bod působí, a nepřímo úměrné hmotnosti hmotného bodu.

18 PŘÍKLAD Dvě identická auta táhnou přívěsný vozík (viz obr. níže). Pro hmotnost vozíku druhého auta platí m 2 = 2. m. Určete v jakém poměru budou velikosti působících tažných sil, kterými působí auta na vozíky, jestliže se obě vozidla mají pohybovat z klidu rovnoměrně zrychleným pohybem se stejně velkým zrychlením. Odpor vzduchu a třecí síly zanedbáme. m F a Z 2. Newtonova pohybového zákona plyne, že zrychlení tělesa je nepřímo úměrné hmotnosti tělesa. To tedy znamená, že tažné síly aut nebudou stejně velké, ale větší silou bude působit auto táhnoucí vozík s větší hmotností. m2 F2 a2 Ze zadání vyplývá: Dále pak dostaneme: F m F F m F m F F2 2m F 2 m 2. F 2 2. m a a2

19 NEWTONOVY POHYBOVÉ ZÁKONY. Newtonův pohybový zákon - Zákon setrvačnosti 2. Newtonův pohybový zákon - Zákon síly 3. Newtonův pohybový zákon - Zákon akce a reakce

20 3. NEWTONŮV POHYBOVÝ ZÁKON ZÁKON AKCE A REAKCE 3. Newtonův pohybový zákon popisuje vzájemné silové působení těles. Popisuje vlastnosti sil a jejich účinky na tělesa. Znění zákona: Působí-li jedno těleso na těleso druhé silou (akce), pak i těleso druhé působí na těleso první silou (reakce). Akce i reakce jsou síly stejně velké, opačného směru a každá působí na jiné těleso, a proto se svými pohybovými účinky navzájem neruší. Akce a reakce vždy vznikají a zanikají současně. Můžeme konstatovat, že: tělesa na sebe působí vždy vzájemně. při vzájemném silovém působení jsou síly stejně velké a opačného směru, přičemž každá působí na jiné těleso. tyto síly vznikají a zanikají současně.

21 3. NEWTONŮV POHYBOVÝ ZÁKON ZÁKON AKCE A REAKCE Vysvětlení: Na obrázku je znázorněná síla, kterou působíme na těleso, když se jí dotýkáme a tlačíme ji doprava (ruka není na obrázku zakreslena). Partnerskou silou je síla, kterou působí těleso na náš prst. Je stejně velká a má opačný směr. Důležité je si uvědomit, že krabička se bude posouvat dále doprava. Síla F' totiž nepůsobí na krabičku (nebrzdí ji tedy), ale na naši ruku. My posunujeme rukou krabičku doprava a krabička nás (naši ruku) posunuje doleva. Jelikož my jsme ale o dost hmotnější, příliš s námi nehne. Jiný případ by byl, kdybychom si třeba nazuli kolečkové brusle a tlačili do zdi. Působili bychom na zeď silou a zeď by působila stejně velkou silou na nás. Jelikož je ale se zdí problém pohnout, zeď pohne s námi, o to snadněji, že máme kolečkové brusle, čímž jsme zmenšili třecí sílu mezi námi a podlahou.

22 PŘÍKLAD Síly akce a reakce jsou stejně velké, i když tělesa, která na sebe působí mají rozdílnou hmotnost nebo se pohybují různě velkými rychlostmi vzhledem k sobě. V tom případě jsou účinky akce a reakce na tělesa různé. Tuto skutečnost popisuje následující příklad. F 2 F Na dvou vozících, které jsou na kolečkách na hladké podložce (tření zanedbáváme), stojí dva muži, kteří se přitahují pomocí lana. Pro hmotnosti mužů platí: m 2 = 2m. F F 2 2 m a m a a m a F 2a m m 2 2 m a 2 2 2m a a 2 F m a 2 2 a 2 m 2 2m Vzájemným silovým působením mužů se oba vozíky uvedou do pohybu rovnoměrně zrychleného, avšak každý vozík s jiným zrychlením, neboť z druhého Newtonova zákona plyne, že zrychlení tělesa je přímo úměrné působící síle na těleso (ta je u obou vozíků stejná) a nepřímo úměrné hmotnosti tělesa. Vozík s mužem o hmotnosti m se tak bude pohybovat se zrychlením a, pro které platí a = 2a 2.

23 HYBNOST HMOTNÉHO BODU Veličina, která udává, jak moc se tělesa pohybují, se nazývá hybnost. Hybnost hmotného bodu je vektorová fyzikální veličina, definovaná jako součin hmotnosti a okamžité rychlosti hmotného bodu. p = m v [p] = kg m s (kilogram metr za sekundu) Vektor hybnosti má stejný směr jako vektor okamžité rychlosti. Hybnost charakterizuje pohybový stav tělesa nebo hybnost bodu v dané vztažné soustavě. Druhý pohybový zákon lze pomocí změny hybnosti napsat ve tvaru F = p/ t

24 ZÁKON ZACHOVÁNÍ HYBNOSTI Celková hybnost izolované soustavy těles se nemění. Balónek tlačí silou F b vzduch ven. Podle 2. Newtonova pohybového zákona musíme k síle F b najít sílu partnerskou. Tou je síla, kterou působí vzduch na balónek a tím ho pohání. Jedná se vlastně o princip reaktivního motoru, pomocí kterého létají rakety. Vyletující spaliny pohánějí raketu, tak jako v našem případě vzduch balónek. Raketa se tedy neodráží pomocí spalin od vzduchu může létat i ve vesmíru.

25 ZÁKON ZACHOVÁNÍ HYBNOSTI Vztah pro sílu se dá napsat i jako: Pro síly na obrázku můžeme tedy napsat: Jelikož jsou síly stejně velké, rovnají se levé strany rovnic. A jelikož to jsou rovnice, musejí se rovnat i pravé strany: O co se za určitou dobu změní hybnost balónku, o tolik se změní hybnost vzduchu. Celková hybnost soustavy se tedy nemění.

26 SRÁŽKY TĚLES Pružná srážka při pružné srážce se obecně mění kinetická energie jednotlivých těles, která se srážky účastní. Celková kinetická energie soustavy před srážkou i po srážce je však stejná. Ek + Ek2 = Ek + Ek2 Nepružná srážka - celková kinetická energie se nezachovává, přemění se v jinou energii (např. teplo) Ek + Ek2 Ek

27 PRUŽNÁ SRÁŽKA DVOU TĚLES U pružného rázu platí zákon zachování hybnosti a zákon zachování energie. V tomto případě tedy neuvažujeme třecí síly a síly odporové působící proti směru pohybu (např. srážka dvou kulečníkových koulí na dokonale hladkém stole) m v + m 2 v 2 = m v + m 2 v 2

28 NEPRUŽNÁ SRÁŽKA DVOU TĚLES Při něm platí pouze zákon zachování hybnosti. Mechanická energie se zde nezachovává - část se jí mění na energii vnitřní nebo se spotřebovává na překonání třecích a odporových sil (např. kulka, která prostřelí strom, srážka dvou vagónů, které se do sebe po srážce zaklesnou). m v + m 2 v 2 = v (m + m 2 )

29 IMPULS SÍLY A HYBNOST Z druhého Newtonova zákona nepřímo vyplývá vztah mezi dobou trvání působící síly a změnou pohybového stavu lidského těla nebo náčiní či nářadí. Ke změně hybnosti tělesa, potřebujeme změnit jeho rychlost nebo hmotnost. Ve sportu nedochází ke změně hmotnosti těla a proto je změna hybnosti způsobena výhradně změnou rychlosti. Výsledná vnější síla působící na lidské tělo po určitou dobu způsobuje změnu hybnosti. Pro vyvolání větší změny hybnosti musíme působit větší silou danou dobu nebo danou silou delší dobu na lidské tělo, nářadí či náčiní.

30 . CVIČENÍ Sáňkař o celkové hmotnosti m = 25kg, visí na laně na ledové nakloněné rovině s dokonale hladkou podložkou. Jakou silou je napínáno lano, je-li α=27º a jakou silou působí nakloněná rovina na sáňkaře? Výsledek: N = 092,6 N, T = 556,7 N

31 2. CVIČENÍ Představte si, že u předchozího příkladu dojde následně k přetnutí lana, které drží sáňkaře v klidu. S jakým zrychlením se bude sáňkař pohybovat? Výsledek: a = - 4,4 m/s

32 3. CVIČENÍ Polárník s mačkami na nohou tlačí saně po dokonale hladkém ledu, které váží i s nákladem m=240 kg do vzdálenosti 23 m. Působí na ně stálou silou F=30 N. Jaká je výsledná rychlost sání, pokud se rozjíždějí z klidu? Výsledek: v = 4,99 m/s

33 4. CVIČENÍ Na vodáckém kurzu jsou dvě loďky v klidu záděmi u sebe. V každé z nich sedí student. Student v první loďce o celkové hmotnosti m = 240 kg tlačí pádlem konstantní silou po dobu Δt =, 5 s do druhé loďky o celkové hmotnosti m 2 = 60 kg. Druhá loďka tak dosáhne vzhledem k hladině vody rychlosti o velikosti v 2 = 0,9 m s -. a) Určete konečnou velikost vzájemné rychlosti v obou loděk. b) Určete velikost F síly, kterou chlapec působil. Výsledek: v =,5 m/s, F = 96 N

34 Srážka s blbcem 5. CVIČENÍ Představte si blbce o hmotnosti 80 kg spěchajícího rychlostí 0 km/h, který do Vás narazí. Jakou velikost a směr bude mít vaše rychlost po této srážce? Pozn. Předpokládejte, že jste před srážkou stáli na místě. Srážka je ideálně nepružná. Výsledek (počítáno na 78 kg): v = 5,06 km/h