BIOMECHANIKA. 2, Síly, vektory a skaláry. Studijní program, obor: Tělesná výchovy a sport Vyučující: PhDr. Martin Škopek, Ph.D.

Transkript

1 BIOMECHANIKA 2, Síly, vektory a skaláry Studijní program, obor: Tělesná výchovy a sport Vyučující: PhDr. Martin Škopek, Ph.D.

2 SÍLY Síla vzniká tahem, tlakem nebo prostřednictvím tíhového pole Země a vzniká vždy ve dvojicích Akce x reakce Síla zrychluje nebo deformuje těleso Jednotka síly F je Newton (N) Síla má velikost, působiště a směr Rozlišujeme síly vnitřní a vnější

3 VNITŘNÍ SÍLY Vnitřní síly jsou to síly, jimiž na sebe působí prvky objektu nebo systému, jehož pohybový stav je pozorován Jsou důležité pokud zkoumáme povahu a příčinu zranění, ale nemohou měnit pohyb těžiště těla Změny pohybu těžiště celého těla způsobují vnější síly

4 VNĚJŠÍ SÍLY Jsou to takové síly, které působí na těleso v důsledku interakce s okolím Rozlišujeme síly kontaktní a nekontaktní Kontaktní: Objevují se v místech dotyku 1, Reakční síla země (GRF) 2, Normálová (akční a reakční) - Fn 3, Třecí (předozadní, levopravá) - Ft Nekontaktní: Tíhová síla Fg a zrychlení g Fg = m.g [N]

5 SKLÁDÁNÍ SIL Výsledná síla působící na těleso je součtem všech vnějších sil, které na těleso působí (ne vždy algebraicky!). Skládání sil působící v jedné přímce

6 SBÍHAVÉ SÍLY Nepůsobí na jedné přímce, pouze přes jeden společný bod Př. Gymnasta (m = 51 kg) vyskočí na hrazdu, trenér zastaví jeho kývání horizontální silou působící na břicho o velikosti 20 N a silou působící na záda o velikosti 30 N. Vertikální reakční síla, kterou působí hrazda na dlaně gymnasty je 550 N. Jaká je výsledná síla a jakým směrem od vertikály působí?

7 VEKTORY A SKALÁRY Skalární fyzikální veličiny (skaláry) jsou zcela určeny jen číselnou hodnotou a měřící jednotkou (patří sem např. čas t, dráha s, energie E, moment setrvačnosti J apod.) Vektorové fyzikální veličiny (vektory) jsou zcela určeny číselnou hodnotou, směrem, orientací a měřící jednotkou (patří sem např. síla F, rychlost v, moment síly M apod.) Nejjednodušší je posun z bodu A do B (značíme šipkou)

8 SČÍTÁNÍ A ODČÍTÁNÍ VEKTORŮ Rx = ax + bx Ry = ay + by Rz = az + bz

9 VEKTORY VÁZANÉ A VOLNÉ vektory vázané na určitý bod v prostoru v tělese na trajektorii vektory vázané na přímku síla působící na těleso vektory volné např. moment silové dvojice za jeho působiště lze zvolit libovolný bod tělesa T tíha okamžitá rychlost

10 VEKTORY A SKALÁRY Př. Student KTVS UJEP na horolezeckém kurzu na Bukovině vyrazil z chaty směrem na západ 2,6 km, poté 3,9 km na jih a vystoupil o 25 m svisle vzhůru o 25 m. Lze nějak charakterizovat vzájemnou polohu východiska a cíle cesty, aniž bychom to museli značit do mapy?

11 VEKTORY A SKALÁRY S vektory můžeme provádět některé početní operace: sčítání a odčítání vektorů (stejného směru, různého směru) násobení a dělení vektoru skalárem násobení vektorů (skalární a vektorové)

12 SKALÁRNÍ SOUČIN Výsledkem násobení vektoru skalárem je opět vektor. Skalárem může být jak číslo, tak fyz. veličina.

13 VEKTOROVÝ SOUČIN Výsledný vektor c je definován jako vektor kolmý k rovině. Platí zde pravidlo pravé ruky, která určuje směr vektoru c.

14 1. CVIČENÍ Trenér asistuje svému svěřenci při zvedání činky o hmotnosti 100 kg při cvičení bench press a působí na činku silou 70 N. Sportovec působí silou 920 N směrem vzhůru. Podařilo se jim zvednout nakládací činku? Jakou výslednou silou bylo působeno na činku? Výsledek: 9 N

15 2. CVIČENÍ Vertikální reakční síla země (normálová), která působí na nohu běžce má velikost Fa = 2200 N, třecí síla působící směrem vzad a její velikost je Fb = 500 N. Jaký je směr a velikost výslednice těchto sil? Výsledek: 2256 N, α = 77,2º

16 3. CVIČENÍ Trasa lyžařského závodu je vymezena těmito podmínkami: Od startu jeďte po zelené značce ke kontrole A, která je vzdálena 36 km na východ, poté na kontrolu B 42 km severně od A. Cíl C je vzdálen od kontroly B 25 km na severozápad. Jak daleko a pod jakým úhlem je cíl od startu? Výsledek: 62 km, α = 73º

17 4. CVIČENÍ Plavec přeplavává řeku rychlostí V2 = 5km/hod, proud působící ze strany má rychlost V1=15 km/h. Řeka je široká 200 m. Jakou vzdálenost a za jak dlouho plavec uplave, když ho řeka unáší? Výsledek: t = 2 min 24s, l = 600 m