Jednotlivým bodům (n,2,a,e,k) z blokového schématu odpovídají body na T-s a h-s diagramu:

Transkript

1 Elektroenergetika 1 (A1B15EN1) 3. cvičení Příklad 1: Rankin-Clausiův cyklus Vypočtěte tepelnou účinnost teoretického Clausius-Rankinova parního oběhu, jsou-li admisní parametry páry tlak p a = Pa a teplota t a = 450 C. Emisní (výstupní) tlak páry z turbíny je p e = 5 kpa. Blokové schéma Clausius-Rankinova (C-R) cyklu: Jednotlivým bodům (n,2,a,e,k) z blokového schématu odpovídají body na T-s a h-s diagramu: Teplo je dodáváno mezi body a a odváděno mezi body a vždy při konstantním tlaku. 1

2 Elektroenergetika 1 (A1B15EN1) 3. cvičení Jelikož v oběhu se teplo přivádí i odvádí izobaricky, lze vztah pro stanovení tepelné účinnosti obecného tepelného oběhu přepsat do tvaru (pro jednotkový průtok páry): ( ) ( ) Potřebné entalpie se získají z h-s diagramu. Entalpie h a se odečte na průsečíku izobary 8 MPa a izotermy 450 C. Kolmice spuštěná z tohoto bodu na izobaru 5 kpa určuje bod s entalpií h e. h a = 3275 kj.kg -1, h e = 2000 kj.kg -1 Zbývající entalpie kondenzátu (vroucí kapaliny) o tlaku p e = 5 kpa se buď odečte z parních tabulek vody, nebo se určí přibližným výpočtem z teploty tohoto kondenzátu, která odpovídající tlaku p e (teplota odpovídající tlaku p e je cca t k = 32,5 C). Pozn.: Tento vzorec lze použít vzhledem k tomu, že v energetice platí dohoda o definici nulové hodnoty referenční entalpie vody při teplotě t = 0 C. Entalpii vody tak lze stanovit s minimální chybou jako součin měrné tepelné kapacity vody a teploty ( ). Tepelná účinnost teoretického (ideálního) C-R parního oběhu bude: 2

3 Elektroenergetika 1 (A1B15EN1) 3. cvičení Příklad 2: Suchost páry Jaké je přivedené teplo na 1 kg vodní páry při konstantním tlaku p = 1,47 MPa, zvýší-li se suchost z x 1 = 0,8 na x 2 = 0,96. Suchost páry poměr obsahu vody ve směsi páry a vody: Jde o izobarický děj: (teplo dodané systému odpovídá změně entalpie) Příklad 3: Bilance turbíny Spočítejte, kolik kg páry za sekundu je potřeba pro dosažení výkonu 100 MW po dobu 1 sek. Vstupní teplota a tlak do turbíny jsou 560 C a 16 MPa, výstupní teplota mokré páry za turbínou je 29 C. Pro každou část, která je součástí C-R oběhu můžeme sestavit energetickou bilanční rovnici, která je velmi podobná s 1. Kirhoffovým zákonem, jen místo proudu je užit energetický tok. Při využití všech zjednodušení a zanedbáním lze považovat entalpii za celkovou energii 1 kg páry a energetické toky vyjadřovat součinem hmotnostního průtoku pracovního média a entalpie na vstupu (resp. výstupu). 3

4 Elektroenergetika 1 (A1B15EN1) 3. cvičení Sestavíme energetickou bilanci turbíny: kde hmotnost páry entalpie páry na vstupu do turbíny (kj/kg), určíme z h-s diagramu vodní páry entalpie páry na výstupu z turbíny (kj/kg), určíme z h-s diagramu vodní páry vyrobený výkon (kw) doba, za kterou spotřebujeme vypočtenou hmotnost páry (s) Vyjádříme hmotnost páry: Hmotnostní tok: Měrná spotřeba páry: 4

5 Elektroenergetika 1 (A1B15EN1) 3. cvičení Příklad 4: Bilance kotle Jaké teplo je třeba dodat vodě o teplotě t n = 19 C, aby vzniklo 66,45 kg páry (vstupní teplota a tlak do turbíny jsou 560 C a 16 MPa, dle předchozího příkladu)? Sestavíme bilanci kotle: kde dodané teplo (kj) hmotnost páry (kg) entalpie páry na výstupu z kotle (kj/kg) entalpie vody na vstupu do kotle (kj/kg) Vyjádříme dodané teplo: ( ) ( ) ( ) kde měrná tepelná kapacita vody ( ) teplota vody ( C) Příklad 5: Bilance kondenzátoru Do kondenzátoru se přivádí = 74, kg.h -1 mokré páry z turbíny o tlaku p e = 4 kpa a entalpii h e = 2253 kj.kg -1. Dovolené oteplení chladící vody je Δt w = 8 C. Určete potřebný hmotnostní průtok chladící vody. Průtok chladící vody se určí řešením energetické bilanční rovnice kondenzátoru. kde hmotnostní průtok páry (kg.h -1 ) hmotnostní průtok chladící vody (kg.h -1 ) entalpie páry na vstupu do kondenzátoru (kj/kg) 5

6 Elektroenergetika 1 (A1B15EN1) 3. cvičení entalpie vody na výstupu z kondenzátoru (KJ/kg) entalpie chladící vody na vstupu do kondenzátoru (KJ/kg) entalpie chladící vody na výstupu z kondenzátoru (KJ/kg) entalpie vody na výstupu z kondenzátoru (KJ/kg) Tlaku v kondenzátoru odpovídá na mezi sytosti teplota kondenzátu t k = 29 C. ( ) ( ) ( ) Příklad 6: Rankin Clausiův oběh Na turbíně je pára o T a = 535 C, tlaku p a = 16,2 MPa. Jaká je účinnost parního oběhu, je-li teplota zkondenzované vody t k = 25 C. Z diagramu odečteme h a a h e. h k dopočteme: Účinnost: Příklad 7: Neideální expanze v turbíně Jak se změní účinnost předchozího oběhu (T a = 535 C, p a = 16,2 MPa, t k = 25 C, η = 0,455) nebude-li expanze v turbíně ideální (budeme uvažovat ztráty)? Termodynamická účinnost turbíny tedy nebude 1, ale η td = 0,8. ( ) ( ) 6