133PSBZ Požární spolehlivost betonových a zděných konstrukcí. Přednáška A9. ČVUT v Praze, Fakulta stavební katedra betonových a zděných konstrukcí

Transkript

1 133PSBZ Požární spolehlivost betonových a zděných konstrukcí Přednáška A9 ČVUT v Praze, Fakulta stavební katedra betonových a zděných konstrukcí

2 Obsah přednášky Posuzování betonových sloupů Masivní sloupy za běžné teploty Štíhlé sloupy za běžné teploty Zjednodušená metoda výpočtu založená na jmenovité křivosti Betonové sloupy při požáru Příklad výpočtu 133PSBZ Přednáška A9 2

3 Masivní betonové sloupy za běžné teploty Interakční diagram M Ed M Rd 133PSBZ Přednáška A9 3

4 Masivní betonové sloupy za běžné teploty Výchozí předpoklady: zachování rovinnosti průřezu (Bernoulli-Navierova hypotéza) stejné přetvoření betonu a výztuže ve stejném místě dané pracovní diagramy betonu a výztuže beton v tahu nepůsobí f ck f yk f yd f cd ε c2 ε cu2 133PSBZ Přednáška A9 4 f yd /E s ε ud ε uk

5 Masivní betonové sloupy za běžné teploty Výpočet pro konkrétní kombinaci M Ed a N Ed Poloha N.O. se stanoví ze součtové podmínky rovnováhy N = N N + N Ed s 2 s1 c,i i=1 Moment vnitřních sil se stanoví z momentové výminky M = N z + N z + N z Rd s 2 2 s1 1 c,i c,i i=1 n n [3] 133PSBZ Přednáška A9 5

6 Masivní betonové sloupy za běžné teploty Výpočet pro konkrétní kombinaci M Ed a N Ed [3] Podmínka spolehlivosti M Ed M Rd 133PSBZ Přednáška A9 6

7 Štíhlé betonové sloupy za běžné teploty Interakční diagram Jak stanovit excentricitu 2.řádu f 2? 133PSBZ Přednáška A9 7

8 Účinky druhého řádu (second order effects) přídavné účinky zatížení vyvolané deformacemi konstrukce dle ČSN EN Nutno ověřit rovnováhu a únosnost na deformované konstrukci. Deformace se stanoví s uvážením vlivu trhlin, nelineárních vlastností a dotvarování. Příklady typických konstrukcí ovlivněných účinky 2.řádu: sloupy, stěny, piloty, oblouky, skořepiny Druhý řád lze zanedbat, jestliže jeho účinky jsou nižší než 1% odpovídajících účinků prvního řádu 133PSBZ Přednáška A9 8

9 Štíhlostní kritérium pro osamělé prvky Účinky druhého řádu lze také zanedbat, jestliže je štíhlost λ menší než hodnota λ lim λ = l i A B C λlim = 2 75 n A vliv dotvarování B vliv vyztužení C vliv zatížení n poměrná normálová síla 133PSBZ Přednáška A9 9 [5]

10 Účinky druhého řádu (second order effects) Metody analýzy 1. Obecná metoda založená na nelineární analýze druhého řádu 2. Metoda založená na jmenovité tuhosti 3. Metoda založená na jmenovité křivosti 133PSBZ Přednáška A9 1

11 1. Obecná metoda založená na nelineární analýze druhého řádu - Uvažuje geometrickou nelinearitu - Nutno zohlednit dotvarování - Musí se použít vhodné pracovní diagramy materiálů Beton: 2 σ c kη η = ; f 1 + ( k 2) η cm η = ε ε c c1 ; ε k = 1,5 Ecm f c1 cm - Ověřuje se rovnováha a kompatibilita přetvoření v kritických průřezech 133PSBZ Přednáška A9 11

12 2. Metoda založená na jmenovité tuhosti Použití:pro osamělé prvky a celé konstrukce, pokud jsou vhodně odhadnuty hodnoty jmenovitých tuhostí Jmenovité ohybové tuhosti zohledňují účinky: trhlin materiálových nelinearit dotvarování Nutno uvažovat i pro připojené prvky (trámy, desky, základy). Uvážit spolupůsobení mezi konstrukcí a podložím. Jmenovitá tuhost EI = KcEcdIc + KsEsIs Zvětšovací momentový součinitel M Ed = M Ed 1 + ( N ) B β N Ed 1 133PSBZ Přednáška A9 12

13 3. Metoda založená na jmenovité křivosti Použití:pro osamělé prvky; s reálnými předpoklady rozdělení křivostí také pro celé konstrukce Výsledkem je jmenovitý moment druhého řádu na základě průhybu stanoveného postupně z účinné délky a odhadnuté maximální křivosti. M Ed = M Ed + M 2 M Ed pro skutečné okrajové podmínky M 2 pro okrajové podmínky účinné délky ( ) 2 M = N e ; e = 1 r l c 2 Ed 2 2 Pro prvky s konstantním symetrickým průřezem 1 r = K K 1 r r φ yd ( d ) 1 r = ε,45 133PSBZ Přednáška A9 13

14 Metoda náhradního štíhlého prutu Předpoklady metody Zachování rovinnosti přetvoření (B-N hypotéza) Stejné přetvoření betonu a výztuže ve stejném místě Dané pracovní diagramy betonu a výztuže Beton v tahu nepůsobí Uvažování nehmotného přímého prutu Přetvoření ve vrcholu y je lineární funkcí křivosti ve vetknutí y,, y = f ( y ) 133PSBZ Přednáška A9 14

15 Metoda náhradního štíhlého prutu l l 1 1,, 5 y = y,, ( x) M 1 ( x) l dx = ( y,, y,, ) + y,, + y1 l dx [1],, y = l 2 (, 416 y,,, 83 y,, +,166 y1 ) l l2,,,,,,,,,, y (4 y y + 2 y1 ); předpoklad: y1 =,5 y (uvážení l = ) l y = y,, 1 133PSBZ Přednáška A9 15

16 Metoda náhradního štíhlého prutu [1] 2 l y = y,, 1 2 l y = y,, c třeba stanovit závislost mezi M a y 133PSBZ Přednáška A9 16

17 Metoda náhradního štíhlého prutu [3] Poloha N.O. se stanoví ze součtové podmínky rovnováhy Moment vnitřních sil se stanoví z momentové výminky Momentu M Rd odpovídá y N = N N + N Ed s 2 s1 c,i i=1 M = N z + N z + N z Rd s 2 2 s1 1 c,i c,i i=1 133PSBZ Přednáška A9 17 n n

18 Metoda náhradního štíhlého prutu [3] [1] 133PSBZ Přednáška A9 18

19 Štíhlé betonové sloupy za běžné teploty Interakční diagram 133PSBZ 1. Přednáška přednáška A9 19

20 Štíhlé betonové sloupy při požáru [3,4] 1,8 2 C 2 C 1,8 2 C 4 C 4 C,6,6 2 C σ c /f ck,4 6 C σ s /f yk,4 6 C,2 8 C 1 C,1,2,3,4,5 ε c,2 8 C,5,1,15,2 ε s 1 C [1,2] 133PSBZ Přednáška A9 2

21 Štíhlé betonové sloupy při požáru [3,4] Poloha N.O. se stanoví ze součtové podmínky rovnováhy Moment vnitřních sil se stanoví z momentové výminky Podmínka spolehlivosti M N = N N + N Ed,fi s 2,fi s1,fi c,i,fi i=1 M = N z + N z + N z Rd,fi s 2,fi 2 s1,fi 1 c,i,fi c,i i=1 Ed,fi M 133PSBZ Přednáška A9 21 Rd,fi n n

22 Příklad výpočtu [3] statické schéma a schéma průřezu (ztužená konstrukce) teplotní profil stanovený programem TempAnalysis [4] Beton: C 3/37 Ocel: B 5B Požár ze čtyř stran průřezu 133PSBZ Přednáška A9 22

23 Příklad výpočtu [3] posouzení za běžné teploty 6 5 N Ed = [kn] e = 1 [mm] Závislost M - y" (křivka κ) Průběh momentu M 2 Průběh momentu M Ed + M 2 Ohybový moment M [knm] M Ed,cr Průběh momentu M Ed,cr + M 2 M Ed = N Ed e M 2 = N Ed (1/r) l 2 / c 1 M 2,cr Křivost y" [m -1 ] 133PSBZ Přednáška A9 23

24 Příklad výpočtu [3] posouzení při požáru (t = 6 min) 5 N Ed,fi = [kn] 45 e fi = 1 [mm] 4 Ohybový moment M [knm] M 2,fi,cr M Ed,fi,cr M Ed,fi = N Ed,fi e fi M = N 2,fi Ed,fi (1/r) l 2 / c,fi Závislost M - y" (křivka κ) Průběh momentu M 2,fi Průběh momentu M Ed,fi,cr + M 2,fi Průběh momentu M Ed,fi + M 2,fi Křivost y" [m -1 ] 133PSBZ Přednáška A9 24

25 Příklad výpočtu [3] uvažováno rovnoměrné rozmístění výztuže (teoretický případ) 133PSBZ Přednáška A9 25

26 Příklad výpočtu [3] posouzení při požáru (t = 6 min) 6 5 N Ed,fi = [kn] e fi = 1 [mm] Ohybový moment M [knm] M Ed,fi,cr M Ed,fi = N Ed,fi e fi M 2,fi = N Ed,fi (1/r) l 2,fi / c M 2,fi,cr Průběh momentu M 2,fi 1 Průběh momentu M Ed,fi + M 2,fi Závislost M - y" (křivka κ) Průběh momentu M Ed,fi,cr + M 2,fi Křivost y" [m -1 ] 133PSBZ Přednáška A9 26

27 Štíhlé betonové sloupy N = kn 25 2 N [kn] N = 144 kn M [knm] M [knm] x = 3 [mm] ε y,d ε = ε y,d ε c,u ε c,max =.35 ε s,2 =.2829 ε s,1 =.671 x = 25.9 [mm] ε y,d ε = ε y,d ε c,u ε c,max =.35 ε s,2 =.2523 ε s,1 = y" =.115 y" =.17 1 N Ed = [kn] e = 4 [mm] 15 N Ed = 144 [kn] e = 4 [mm] 8 M [knm] 6 4 Křivka κ M 2 M [knm] M Ed + M 2 M Rd + M y" [m -1 ] y" [m -1 ] 133PSBZ Přednáška A9 27

28 Štíhlé betonové sloupy N [kn] 15 N = 12 kn N = 7 kn M [knm] M [knm] x = [mm] ε y,d ε = ε y,d ε c,u ε c,max =.35 ε s,2 =.248 x = [mm] ε y,d ε = ε y,d ε c,u ε c,max =.35 ε s,2 =.2149 ε s,1 = ε s,1 = y" =.19 y" = N Ed = 12 [kn] e = 4 [mm] 15 N Ed = 7 [kn] e = 4 [mm] M [knm] 1 M [knm] 1 Křivka κ 5 5 M 2 M Ed + M y" [m -1 ] M + M Rd y" [m -1 ] 133PSBZ Přednáška A9 28

29 Štíhlé betonové sloupy A s 4 ø 2mm 8 ø 2mm b = 4 mm b = 4 mm h = 4 mm h = 4 mm d = 35 mm a = 5 mm A s = mm 2 e = 2 mm d N Ed C g A s /2 e d a h d = 35 mm a = 5 mm A s = mm 2 e = 2 mm d N Ed C g A s /2 e d a h A c = 16 mm 2 A s /2 A c = 16 mm 2 A s /2 I c = mm 4 a I c = mm 4 a i c = mm b i c = mm b M [knm] 2 15 N = 1 kn N = 15 kn N = 2 kn N = 25 kn N = 3 kn M [knm] 2 15 N = 1 kn N = 15 kn N = 2 kn N = 25 kn N = 3 kn y" [m -1 ] y" [m -1 ] 133PSBZ Přednáška A9 29

30 Děkuji za pozornost! 133PSBZ Přednáška A9 3

31 Seznam použitých zdrojů [1] Procházka, J. a kol. Navrhování betonových a zděných konstrukcí na účinky požáru. Praha: ČVUT, 21. ISBN [2] ČSN EN Eurokód 2: Navrhování betonových konstrukcí Část 1-2: Obecná pravidla Navrhování konstrukcí na účinky požáru. Praha: ČNI, 26. [3] Sura, J. Navrhování betonových sloupů na účinky požáru [Diplomová práce]. Praha: ČVUT v Praze, Fakulta stavební, Katedra betonových a zděných konstrukcí, 21. [4] Štefan, R. Procházka, J. TempAnalysis Výpočetní program pro teplotní analýzu průřezů vystavených účinkům požáru [software online]. Verze 1.1 (21). Praha: ČVUT v Praze, Fakulta stavební, Katedra betonových a zděných konstrukcí. URL [5] ČSN EN Eurokód 2: Navrhování betonových konstrukcí Část 1-1: Obecná pravidla a pravidla pro pozemní stavby. Praha: ČNI, PSBZ Přednáška A9 31

32 Josef Sura, Radek Štefan, Jaroslav Procházka Poslední úprava: Připomínky a návrhy na vylepšení prezentace zasílejte prosím na adresu radek.stefan@fsv.cvut.cz Upozornění: Materiál slouží pouze pro studijní a výukové účely v rámci předmětů vyučovaných na Fakultě stavební ČVUT v Praze! 133PSBZ Přednáška A9 32