Příklad 2 Posouzení požární odolnosti železobetonového sloupu

Transkript

1 Příklad 2 Posouzení požární odolnosti železobetonového sloupu Uvažujte železobetonový sloup ztužené rámové konstrukce o průřezu b = 400 mm h = 400 mm a účinné délce l 0 = 2,1 m (Obr. 1). Na sloup působí tlakoví normálová síla N Ed = kn a ohybový moment 1. řádu M 0Ed = 65 knm. Sloup je z betonu C25/30 s výztuží B500B. Je vyztužen 4 pruty průměru 20 mm (4 φ 20 mm, A s = 1257 mm 2 ), třmínky mají průměr 8 mm. Krytí výztuže c = 25 mm. Sloup byl navržen a posouzen dle ČSN EN [1] a takto navržen vyhoví, viz [2, př. 2.4]. Obr. 1 Průřez analyzovaného sloupu Z požárně bezpečnostního řešení objektu vyplynul požadavek na požární odolnost daného sloupu R60 (zachování nosné funkce při vystavení požáru podle normové teplotní křivky po dobu 60 minut, viz [3]). Posouzení požární odolnosti vypracujte s využitím tabulkových hodnot z normy ČSN EN [4]. Kontrolní výpočet proveďte pomocí programů [5] a [6]. Doporučené zdroje a pomůcky [1] ČSN EN Eurokód 2: Navrhování betonových konstrukcí Část 1-1: Obecná pravidla a pravidla pro pozemní stavby. Praha: ČNI, [2] Bellová, M., Olbřímek, J., Osvald, A., Procházka, J., Štefan, R., Štujberová, M. Navrhovanie konštrukcií na požiarnu odolnosť podľa Eurokódov: Príklady. Bratislava: SKSI, ISBN URL: [3] Procházka, J., Štefan. R., Vašková, J. Navrhování betonových a zděných konstrukcí na účinky požáru. Praha: ČVUT v Praze ISBN [4] ČSN EN Eurokód 2: Navrhování betonových konstrukcí Část 1-2: Obecná pravidla Navrhování konstrukcí na účinky požáru. Praha: ČNI, [5] Štefan, R. FiDeS - Soubor výpočetních programů pro navrhování betonových a zděných konstrukcí na účinky požáru podle Eurokódů [software online]. Praha: ČVUT v Praze, URL: [6] Sura, J., Štefan, R., Procházka, J. RCC fi - Výpočetní program pro posouzení požární odolnosti železobetonových sloupů [software online]. Praha: ČVUT v Praze, URL:

2 Vzorové vypracování příkladu 2 Posouzení požární odolnosti provedeme tabulkovou metodou. V normě ČSN EN [4] jsou pro posouzení požární odolnosti sloupů k dispozici tři sady tabulek tři metody: metoda A, metoda B a metoda pro štíhlé sloupy. Volba metody závisí na štíhlosti sloupu (a některých dalších parametrech). V našem případě předpokládáme, že sloup je masivní. Proto využijeme metodu A (kdyby nebyly splněny podmínky pro její použití, viz níže, museli bychom využít jinou metodu). Pro všechny tabulkové hodnoty uvedené v normě ČSN EN [4] platí, že je lze aplikovat pouze na sloupy, které jsou součástí ztužené konstrukce, což v našem případě platí (viz zadání). Dále je nutné posoudit podmínky použitelnosti metody A (podrobný popis viz např. skripta [3]): 1) Účinná délka sloupu při požární situaci musí být menší nebo rovna 3 m. V našem případě: l0, fi = l 0 = 2,1 m < 3 m Podmínka je splněna. 2) Výstřednost 1. řádu při požární situaci musí být menší nebo rovna maximální výstřednosti. V našem případě: M0Ed 65 e0, fi = e0 = = = 0,025 m < emax = 0,15 b = 0,15 0,4 = 0,06 m N 2600 Ed Podmínka je splněna. 3) Plocha podélné výztuže musí být menší nebo rovna 4 % plochy betonu. V našem případě: A = 1257 mm < 0,04 A = 0, = 6400 mm Podmínka je splněna. s c Metodu A lze použít. Posouzení požární odolnosti spočívá v ověření toho, že nemenší rozměr průřezu sloupu b je vetší nebo roven hodnotě b min a osová vzdálenost výztuže k nejbližšímu líci průřezu vystavenému požáru a je větší nebo rovna hodnotě a min, kde b min a a min jsou hodnoty předepsané v příslušné tabulce normy ČSN EN [4], viz Tab. 1. Tab. 1 Tabulkové hodnoty pro metodu A [4, Tab. 5.2a] Normová požární odolnost Požadované rozměry b min/a min [mm] Sloup vystavený požáru Sloup vystavený požáru z více než jedné strany z jedné strany μ fi = 0,2 μ fi = 0,5 μ fi = 0,7 μ fi = 0,7 (1) (2) (3) (4) (5) R /25 200/25 200/32 : 300/27 155/25 R /25 200/36 : 300/31 250/46 : 350/40 155/25 R 90 R /31 300/25 250/40 350/35 300/45 : 400/38 350/53 : 450/40* 155/25 350/45* : 450/40* 350/57* : 450/51* 175/35 R /45* 350/63* 450/70* 230/55 R /61* 450/75* - 295/70 * ) Průřez musí být vyztužen minimálně 8 pruty. Pro předpjaté sloupy se vzdálenost a min zvětší při použití předpínacích prutů o 10 mm, při použití předpínacích drátů a lan o 15 mm.

3 Jedním z parametrů vystupujících v Tab. 1 je stupeň využití při požární situaci μ fi, který lze podle normy ČSN EN [4] uvažovat roven redukčnímu součiniteli při požární situaci η fi, který se určí buďto výpočtem, nebo lze pro betonové konstrukce konzervativně uvažovat hodnotu 0,7. V našem případě tedy předpokládáme: μ = η =0,7. fi fi Pro požadovanou požární odolnost R60 a stupeň využití μ fi = 0,7 jsou v Tab. 1 uvedeny dvě kombinace hodnot b min / a min : 250 mm / 46 mm a 350 mm / 40 mm. Pro dodržení požadované požární odolnosti je nutné, aby posuzovaný sloup splnil alespoň jednu z uvedených kombinací nebo alespoň jednu kombinaci ležící mezi nimi (při použití lineární interpolace). Skutečné rozměry pro posuzovaný průřez jsou b = 400 mm, φ 20 a = c + φsw + = = 43 mm. 2 2 Je zřejmé, že první kombinace splněna není, neboť a = 43 mm, což je méně než a min = 46 mm. Pro druhou kombinaci však platí: b = 400 mm > b = 350 mm, min a = 43 mm > a = 40 mm, min což znamená, že tabulkové požadavky jsou splněny a tedy: Sloup splňuje požadovanou požární odolnost R60. Pro názornost si ukážeme, jakým způsobem by se požární odolnost zadaného sloupu posoudila s využitím volně dostupných výpočetních programů zpracovaných na katedře betonových a zděných konstrukcí Fakulty stavební ČVUT v Praze. Jedná se o programy: FiDeS [5], který jednak umožňuje provést posouzení požární odolnosti tabulkovou metodou (tedy postupem popsaným výše) a jednak s jeho využitím lze přímo stanovit hodnotu požární odolnosti sloupu podle vztahu [4, (5.7)]; RCC fi [6], který posuzuje požární odolnost sloupů sofistikovanější výpočetní metodou založenou na jmenovité křivosti [4, příloha B.3] a lze jej využít i pro štíhlé sloupy, jejichž chování je výrazně ovlivněno účinky druhého řádu.

4 Posouzení požární odolnosti sloupu programem FiDeS tabulkové posouzení Pro posouzení požární odolnosti sloupu pomocí tabulkové metody zvolíme v programu FiDeS [5] příslušný modul (uprostřed úvodního okna), viz Obr. 2. Stisknutím tlačítka Vstoupit se spustí daná část programu, ve které vybereme možnost posouzení metodou A, viz Obr. 3. Po zadání první části vstupů (Obr. 4) program posoudí, zda jsou splněny podmínky použitelnosti metody A, viz Obr. 5. V našem případě podmínky použitelnosti splněny jsou (Obr. 5). Po zadání zbývající části vstupů (Obr. 6 a Obr. 7) provede program vlastní posouzení, jehož výsledek je zobrazen Obr. 8. Obr. 2 Úvodní okno programu FiDeS [5] Obr. 3 Programu FiDeS [5] posouzení metodou A

5 Obr. 4 Programu FiDeS [5] posouzení metodou A, zadání první části vstupů Obr. 5 Programu FiDeS [5] posouzení metodou A, výsledek ověření splnění podmínek použitelnosti Obr. 6 Programu FiDeS [5] posouzení metodou A, zadání dalších vstupů

6 Obr. 7 Programu FiDeS [5] posouzení metodou A, zadání poslední části vstupů Obr. 8 Programu FiDeS [5] posouzení metodou A, výsledek posouzení Jak je zřejmé z Obr. 8, pomocí programu FiDeS [5] bylo dosaženo stejného výsledku jako pomocí ručního výpočtu: Sloup splňuje požadovanou požární odolnost R60. Po stisknutím tlačítka Protokol (Obr. 8) program vygeneruje přehledný záznam celého posouzení (vstupy, dílčí výpočty, posouzení a závěr) viz Obr. 9.

7 Betonové prvky - Tabulky FiDeS 1.0 Fire Design Software Verze 1.0 ( ) Sloup - Metoda A (čl normy ČSN EN ) Platí pouze pro sloupy, které jsou součástí ztužených konstrukcí a které vyhoví dle ČSN EN Vstupy Pravoúhlý průřez, b = 400 mm, h = 400 mm, l 0,fi = 2100 mm, e 0,fi = 25 mm - ve směru b Vystavení požáru z více stran, μ fi = 0.7, požadovaná požární odolnost R 60 Průřez vyztužen méně než 8 pruty, výztuž umístěna v jedné vrstvě, A s = 1257 mm 2 Osová vzdálenost výztužných prutů od líce průřezu a = 43 mm Ověření použitelnosti metody A 1) l 0,fi = 2100 mm 3000 mm - splněno 2) e 0,fi = 25 mm e max = 0.15 b = = 60 mm - splněno 3) A s = 1257 mm A c = = 6400 mm 2 - splněno Metodu A lze použít. Posouzení Pozn.: [*] - min. 8 prutů, [nvg] - není definována žádná hodnota Tabulkové hodnoty b min / a min pro R 60 a μ fi = 0.7 (ČSN EN , tab. 5.2a): 250 / / 40 Rozhodující hodnoty: b min (a) = 300 b = 400 mm - splněno a min (b) = 40 a m = 43 mm - splněno Sloup splňuje požadovanou požární odolnost R 60. R a d e k Š t e f a n <radek.stefan@fsv.cvut.cz> < ČVUT v Praze, Fakulta stavební, katedra betonových a zděných konstrukcí. Thákurova 7, Praha 6. Program byl vytvořen v rámci projektů FRVŠ 730/2010/G1 a MSM Program slouží pro studijní a výukové účely. Autor nenese žádnou zodpovědnost za škody plynoucí z použití tohoto programu. Obr. 9 Programu FiDeS [5] protokol shrnující posouzení sloupu metodou A

8 Posouzení požární odolnosti sloupu programem FiDeS posouzení přímým výpočtem požární odolnosti Jak bylo uvedeno výše, program FiDeS [5] umožňuje posouzení požární odolnosti sloupů také přímým výpočtem podle vztahu [4, (5.7)]. Nejprve je nutné zvolit příslušný modul (v vodním okně druhá možnost zprava), viz Obr. 2. Po zadání vstupů a ověření použitelnosti metody (Obr. 10, Obr. 11, Obr. 12, Obr. 13) se zobrazí výsledky výpočtu, viz Obr. 14. V našem případě je výsledná požární odolnost posuzovaného sloupu 88 min, což je více než požadovaná hodnota 60 min a lze tedy konstatovat, že: Sloup splňuje požadovanou požární odolnost R60. Výpočet lze opět zrekapitulovat ve vygenerovaném protokolu, viz Obr. 15. Obr. 10 Programu FiDeS [5] posouzení přímým výpočtem Obr. 11 Programu FiDeS [5] posouzení přímým výpočtem, zadání první části vstupů

9 Obr. 12 Programu FiDeS [5] posouzení přímým výpočtem, výsledek ověření splnění podmínek použitelnosti Obr. 13 Programu FiDeS [5] posouzení přímým výpočtem, zadání dalších vstupů Obr. 14 Programu FiDeS [5] posouzení přímým výpočtem, výsledek posouzení

10 Betonové prvky - Zjednodušené metody FiDeS 1.0 Fire Design Software Verze 1.0 ( ) Sloup - Zjednodušená metoda stanovení požární odolnosti (čl (4) normy ČSN EN ) Platí pouze pro sloupy, které jsou součástí ztužených konstrukcí a které vyhoví dle ČSN EN Vstupy Pravoúhlý průřez, b = 400 mm, h = 400 mm, l 0,fi = 2100 mm, e 0,fi = 25 mm - ve směru b Stupeň využití μ fi = 0.7, beton C 25/30. Průřez vyztužen 4 pruty, A s = 1257 mm 2, a = 43 mm, f yk = 500 MPa. Ověření použitelnosti metody 1) 2000 mm l 0,fi = 2100 mm 6000 mm - splněno 2) e 0,fi = 25 mm e max = 0.15 b = = 60 mm - splněno Metodu lze použít. Výpočet A c = b h = = mm 2. h = 400 mm 1.5 b = = 600 mm => dále uvažujeme h = 400 mm. b = 2 A c /(b + h) = /( ) = 400 mm. f yd = f yk /γ S = 500/1.15 = MPa. f cd = f ck /γ C = 25/1.5 = 16.7 MPa. ω = (A s f yd )/(A c f cd ) = ( )/( ) = R = 83 ( η,fi μ fi ( ω)/( ω)) = 16.6 min R a = 1.60 (a[mm] - 30) = 20.8 min R l = 9.60 (5 - l 0,fi [m]) = 27.8 min R b = 0.09 b [mm] = 36 min R n = 0 min (4 pruty) R = 120 ((R η,fi + R a + R l + R b + R n )/120) 1.8 = 88 min Sloup splňuje normovou požární odolnost R 88 min. R a d e k Š t e f a n <radek.stefan@fsv.cvut.cz> < ČVUT v Praze, Fakulta stavební, katedra betonových a zděných konstrukcí. Thákurova 7, Praha 6. Program byl vytvořen v rámci projektů FRVŠ 730/2010/G1 a MSM Program slouží pro studijní a výukové účely. Autor nenese žádnou zodpovědnost za škody plynoucí z použití tohoto programu. Obr. 15 Programu FiDeS [5] protokol shrnující posouzení sloupu přímým výpočtem požární odolnosti

11 Posouzení požární odolnosti sloupu programem RCC fi Posouzení požární odolnosti železobetonových sloupů v programu RCC fi [6] vychází z metody založené na jmenovité křivosti [4, příloha B.3]. Program umožňuje posuzovat sloupy obdélníkových průřezů i průřezů tvaru I (Obr. 16) a s výhodou jej lze využít pro štíhlé sloupy, jejichž chování je výrazně ovlivněno účinky druhého řádu. Program má integrovaný nástroj pro teplotní analýzu průřezů metodou konečných prvků. Kromě všech výše uvedených parametrů je třeba v programu RCC fi [6] zadat také hodnotu normálové síly při požární situaci a fyzikální vlastnosti betonu. V našem případě uvažujeme: NEd, fi = N Ed ηfi = ,7 = 1820 kn a fyzikální vlastnosti betonu dle přílohy A normy ČSN EN [4], viz Obr. 17. Výsledky výpočtu jsou uvedeny na Obr. 18. Lze konstatovat, že: Sloup splňuje požadovanou požární odolnost R60. Stejně jako v programu FiDeS [5] lze i v programu RCC fi [6] vygenerovat protokol shrnující všechny podstatné kroky posouzení, viz Obr. 19 a Obr. 20. Obr. 16 Úvodní okno programu RCC fi [6]

12 Obr. 17 Programu RCC fi [6] zadání vstupů Obr. 18 Programu RCC fi [6] zobrazení výsledků posouzení

13 Protokol -1- RCC fi 1.1 Verze 1.1 ( ) Vstupy Rozměry b = 400 mm h = 400 mm A c = mm 2, I c = mm 4 i c = mm, l 0 = 2100 mm, λ = 18.2 φ = 20 mm, počet prutů: 4 d N Ed,fi C g e 0,fi d a h A s = mm 2, a = 43 mm, d = 357 mm a i = 43 mm a Zatížení a i N Ed,fi = 1820 kn, e 0,fi = 25 mm, c = 10 b Vystavení požáru (ISO křivka) t = 60 min Materiály Beton: C25/30, ρ 20 = 2300 kg m -3, u = 1.5 % Teplotní profil ( C) Tepelná vodivost: dolní mez dle ČSN EN Výztuž: f yk = 500 MPa Výsledky teplotní analýzy 400 Teploty ve výztužných prutech θ i = 453 C Josef S u r a, Radek Š t e f a n, Jaroslav P r o c h á z k a <josef.sura@fsv.cvut.cz> <radek.stefan@fsv.cvut.cz> <jaroslav.prochazka@fsv.cvut.cz> Katedra betonových a zděných konstrukcí, Fakulta stavební, ČVUT v Praze Program byl vypracován za podpory grantu Studentské grantové soutěže ČVUT v Praze č. SGS12/031/OHK1/1T/11 a grantu Technologické agentury České republiky č. TA Autoři nenesou žádnou zodpovědnost za škody plynoucí z použití tohoto programu! Obr. 19 Programu RCC fi [6] protokol, strana 1

14 Protokol -2- RCC fi 1.1 Verze 1.1 ( ) Výsledky posouzení Křivka κ M 2,fi 120 M 0Ed,fi + M 2,fi M [knm] M 0Rd,fi + M 2,fi M 0Rd,fi y" [m -1 ] M 2,fi,cr 2 M 2,fi = N Ed,fi y'' l 0,fi / c = 1820 y'' / 10 = y'' knm M 0Ed,fi = N Ed,fi e 0,fi = = 45.5 knm M 0Rd,fi = knm M 0Rd,fi = knm > M 0Ed,fi = 45.5 knm OK Sloup splňuje požadovanou požární odolnost 60 minut Josef S u r a, Radek Š t e f a n, Jaroslav P r o c h á z k a <josef.sura@fsv.cvut.cz> <radek.stefan@fsv.cvut.cz> <jaroslav.prochazka@fsv.cvut.cz> Katedra betonových a zděných konstrukcí, Fakulta stavební, ČVUT v Praze Program byl vypracován za podpory grantu Studentské grantové soutěže ČVUT v Praze č. SGS12/031/OHK1/1T/11 a grantu Technologické agentury České republiky č. TA Autoři nenesou žádnou zodpovědnost za škody plynoucí z použití tohoto programu! Obr. 20 Programu RCC fi [6] protokol, strana 2