{ } ( 2) Příklad: Test nezávislosti kategoriálních znaků

Transkript

1 Příklad: Test nezávislosti kategoriálních znaků Určete na hladině významnosti 5 % na základě dat zjištěných v rámci dotazníkového šetření ve Šluknově, zda existuje závislost mezi pohlavím respondenta a jeho názorem na odstěhování se ze Šluknova. Případně změřte sílu závislosti vhodnou charakteristikou. Zjištěné údaje jsou uspořádané v následující tabulce. Pohlaví Názor na odstěhování ano dosud ne ne Součet muž žena Součet Použeme test nezávislosti kategoriálních znaků, neboť obě proměnné, uspořádané v kontingenční tabulce, jsou slovní (kategoriální). 1) H : pohlaví respondenta a názor na odstěhování na sobě nezávisí H 1 : non H ) G = r s ( n n ) i= 1 j= 1 n n... teoretické četnosti; [( r 1)( s 1) ] χ, G, n h n... empirické četnosti; r... počet řádků kontingenční tabulky; s... počet sloupců kontingenční tabulky; h... menší z čísel (r-1) a (s-1). { } 3) W G; G > χ,95 ( ) W { G; G > 5,991}, h... min (r 1), (s 1) Výpočet parametru rozdělení χ : (r 1) (s 1) = (-1) (3-1) = 1 = 4) Aby bylo možné vypočítat hodnotu G, je třeba určit teoretické četnosti pro každé políčko kontingenční tabulky. To lze podle: ni n j n = n n1 n př. n 11 = = = 17, 68 n 766 n1 n n 1 = = = 35,74 atd. n 766 Teoretické četnosti n obsahuje následující tabulka: Pohlaví Názor na odstěhování ano dosud ne ne Součet muž 17,68 35,74 7, žena 17,3 4,6 45,4 415 Součet

2 Nyní mohu spočítat hodnotu testového kritéria G: , , ,58 G = 17,68 35,74 7,58 = 1,653 ( ) ( ) ( ) ( 1 17,3) ( 41 4,6) ( 54 45,4) 5) G W nezamítáme H, nepřímáme H 1. 17,3 4,6 Na hladině významnosti 5 % nezamítáme předpoklad o nezávislosti pohlaví a názoru respondenta na odstěhování se ze Šluknova. Poznámka: Pokud by byla testem závislost prokázána, mohli bychom její sílu změřit např. pomocí Cramérova koeficientu kontingence C C. Procedura v SGP: Describe Categorical Data Contingency Tables!!! Pokud budeme příklad řešit přes SGP, není potřeba stanovovat kritický obor. Stačí uvést formulaci hypotéz, hodnotu testového kritéria, P-Value, porovnání P-Value s α, závěr testu (zamítáme x nezamítáme H ; přímáme x nepřímáme H 1 ) a slovní odpověď. 45,4 Příklad: Korelační analýza V rámci dotazníkového šetření ve Šluknově bylo zjištěno hodnocení možností sportovního a kulturního vyžití. Posuďte na hladině významnosti 5 %, zda jsou tato hodnocení korelovaná. Případně změřte sílu lineární závislosti vhodnou charakteristikou. Zjištěná data jsou uspořádána v následující tabulce. Sportovní Kulturní vyžití (y j ) vyžití (x i ) n i n.j Data jsou číselná, uspořádána v korelační tabulce, úkolem je posoudit, zda je mezi proměnnými lineární závislost použeme proto test hypotézy o nulové hodnotě korelačního koeficientu, protože korelační koeficient měří sílu lineární závislosti. Alternativní postup: Vystihnout závislost x a y pomocí sdružených regresních přímek; jejich vhodnost ověřit pomocí individuálních t-testů a celkového F-testu a následně vypočítat hodnotu koeficientu korelace a tu interpretovat.

3 1) H : Mezi hodnocením kulturního a sportovního vyžití není lineární závislost. (NEBO H : ρ yx =, tj. hodnota koeficientu korelace v základním souboru je nulová, což znamená, že neexistuje mezi x a y lineární závislost) H 1 : non H ) r t = yx n 1 r yx t t 3) W t; t t ( n ) t t ( n ) W W α α 1 { t;,5 ( 18) t t, 975 ( 18) } { t; t,11 t,11} 4) r yx =,58,58 18 t = 1,58 =,638 5) t W zamítáme H, přímáme H 1. Na hladině významnosti 5 % jsme prokázali, že mezi oběma hodnoceními existuje lineární závislost (korelace). Sílu lineární závislosti měříme pomocí koeficientu korelace tato charakteristika nás informuje nejen o síle lineární závislosti, ale zároveň i o směru této závislosti. r yx =,58 Lineární závislost mezi oběma hodnoceními je středně silná a přímá. To, že je závislost přímá, znamená, že jdou obě hodnocení stejným směrem, tj. čím vyšší je hodnocení sportovního vyžití, tím vyšší je hodnocení kulturního vyžití a naopak. Procedura v SGP: Describe Multivariate Methods Multiple-Variable Analysis (Correlations)!!! Pokud budeme příklad řešit přes SGP, není potřeba stanovovat kritický obor. Stačí uvést formulaci hypotéz, P-Value, porovnání P-Value s α, závěr testu (zamítáme x nezamítáme H ; přímáme x nepřímáme H 1 ) a slovní odpověď. DOPORUČUJI TENTO PŘÍKLAD ŘEŠIT V SGP ruční výpočet r yx je dost časově náročný.

4 Příklad: Regresní analýza Vystihněte závislost hodnocení úrovně a dostupnosti zdravotnictví na vzdělání respondenta pomocí vhodné regresní funkce a změřte sílu závislosti vhodnou charakteristikou. Uvažujte α =,5. Vzdělání (x i ) Hodnocení úrovně a dostupnosti zdravotnictví (y j ) n i. bez vzdělání () ZŠ (1) SŠ bez M () SŠ s M (3) VOŠ (4) VŠ (5) VŠ postgrad. (6) 3 5 n.j Můžeme si načrtnout bodový diagram, abychom alespoň zhruba tušili, jaká funkce by mohla být vhodná. Plot of Hodnoceni_zdrav vs Vzdelani 5 4 Hodnoceni_zdrav Vzdelani Z tohoto bodového diagramu moc nepoznáme, můžeme tedy vypočítat určité statistické charakteristiky, které slouží pro posouzení vhodnosti dané regresní funkce (v SGP Relate Simple Regression procedura Comparison of Alternative Models ).

5 Comparison of Alternative Models Model Correlation R-Squared Reciprocal-Y -,159,53% Logarithmic-Y square root-x,153,34% Exponential,1445,9% Double square root,139 1,94% Reciprocal-Y squared-x -,1364 1,86% Square root-y,1334 1,78% Logarithmic-Y squared-x,157 1,58% Square root-x,148 1,56% Linear,114 1,47% Square root-y squared-x,117 1,37% Squared-X,173 1,15% Squared-Y,99,98% Squared-Y square root-x,988,98% Double squared,886,79% Reciprocal-Y square root-x <no fit> Vidíme, že žádný z modelů nevykazuje příliš vysokou hodnotu indexu determinace (R- Squared). Pro jednoduchost vyberme přímku (Linear). Rovnice regresní přímky, která popisuje závislost hodnocení zdravotnictví na vzdělání: Y =,999, 135x Nyní je třeba ověřit vhodnost parametrů regresní přímky pomocí individuálních t-testů a následně pomocí celkového F-testu otestovat vhodnost celé funkce. t-testy: (budou prováděny na základě výsledků z SGP) H : β = test parametru β : H1 : β t = 9,531 P-Value =, P-Value < α, tj. zamítáme H, přímáme H 1. Na hladině významnosti 5 % jsme prokázali, že parametr β je statisticky významný (je tedy přínosem pro danou funkci). H : β1 = test parametru β 1 : H1 : β1 t = 3,35 P-Value =,9 P-Value < α, tj. zamítáme H, přímáme H 1. Na hladině významnosti 5 % jsme prokázali, že parametr β 1 je statisticky významný (je tedy přínosem pro danou funkci). Celkový F-test: H : β = c, β1 = (H : přímka není vhodný model pro popis závislosti hodnocení zdravotnictví na vzdělání) H 1 : non H F = 11,5

6 P-Value =,9 P-Value < α, tj. zamítáme H, přímáme H 1. Na hladině významnosti 5 % jsme prokázali, že přímka je vhodná k vystižení závislosti hodnocení zdravotnictví na vzdělání. Sílu závislosti změříme pomocí indexu determinace: I =,15. Index determinace poukazuje na velmi slabou závislost (Jen 1,5 % z celkové variability závisle proměněné y je možné vysvětlit pomocí zvolené regresní přímky.). Poznámka: Nízká hodnota indexu determinace nemusí značit jen slabou závislost, může to též znamenat, že nebyla vybrána dobrá regresní funkce. To vidíme i v tomto případě, kdy sice oba t-testy i celkový F-test vyšly významné, ale pokud přímka dokáže popsat jen 1,5 % z celkové variability závisle proměnné, je to opravdu hodně málo a funkce není moc kvalitní. Pravdou je, že regresní funkce jsou vhodné zejména pro spojité numerické proměnné. Naše proměnné tuto podmínku nesplňují. V praxi bychom zřejmě volili jinou metodu pro popis závislosti y na x, např. analýzu rozptylu (takový příklad stihli jsme na přednášce).