Autor: Mgr. Lukáš Saulich Název školy: Gymnázium Jana Nerudy, škola hl. města Prahy. Předmět, mezipředmětové vztahy: matematika a její aplikace

Transkript

1 Název: Rotace Autor: Mgr. Lukáš Saulich Název školy: Gymnázium Jana Nerudy, škola hl. města Prahy Předmět, mezipředmětové vztahy: matematika a její aplikace Ročník: 3. (1. ročník vyššího gymnázia) Tématický celek: Shodná zobrazení Stručná anotace: Na modelových úlohách si žák osvojí dovednosti zaměřené na využití shodného zobrazení rotace. Časová dotace: 1 x 45 min. Tento výukový materiál byl vytvořen v rámci projektu Přírodní vědy prakticky a v souvislostech inovace výuky přírodovědných předmětů na Gymnáziu Jana Nerudy (číslo projektu CZ.2.17/3.1.00/36047) financovaného z Operačního programu Praha - Adaptabilita.

2 Pomůcky (seznam potřebného materiálu) Rýsovací potřeby (pravítko, kružítko, tužka) Teorie R (S, φ ) - Otočení (rotace) se středem otočení S a orientovaným úhlem φ je shodné zobrazení, které každému vzoru X S přiřazuje právě jeden obraz X tak, že X S = XS a orientovaný úhel <XSX má velikost φ. Bod S je samodružný, tedy S=S. (Obraz i vzor mají stejnou vzdálenost od středu otočení. Obraz je oproti vzoru pootočený kolem středu otočení o orientovaný úhel φ). Postup práce Student obdrží pracovní list s narýsovaným zadáním. Na základě vědomostí, nabytých během hodin teorie shodných zobrazení se student pokusí zkonstruovat požadované objekty. V každé úloze je prostor na rozbor úlohy, popis konstrukce, samotnou konstrukci a diskusi počtu řešení. Práci začíná student rozborem, na jehož základě sepíše popis konstrukce. Samotnou konstrukci následně vytvoří do zadání. Počet řešení rozebere v diskusi počtu řešení. Pracovní list pro učitele obsahuje výsledné řešení úlohy. V pracovním listu každého studenta by se mělo, vzhledem ke stejným vstupním objektům, objevit totožné řešení doprovozené diskuzí řešitelnosti. Výsledky 1) Je dán bod A, kružnice k a přímka p. Sestrojte všechny rovnostranné trojúhelníky ABC tak, aby B k, C p. Proveďte diskusi řešení.

3 2) Jsou dány dvě rovnoběžné přímky a, b a mimo ně bod C. Sestrojte rovnoramenný trojúhelník ABC tak, aby A a, B b a úhel γ=45 ( AB = BC ). Proveďte diskusi řešení. 3) Do daného rovnoběžníku KLMN vepište čtverec ABCD tak, aby A KL, B LM, C MN, D KN. Proveďte diskusi řešení. 4) Jsou dány tři různé rovnoběžky a, b, c a bod C c. Sestrojte všechny rovnostranné trojúhelníky tak, aby A a, B b. Proveďte diskusi řešení.

4 5) Jsou dány dvě nesoustředné kružnice k1(s1, r1) a k2(s2, r2), r1 se nerovná r2, které se protínají v bodech C, Q. Sestrojte všechny rovnoramenné trojúhelníky ABC (AB je základna) pro které platí A k1, B k2, < ACB =120. Proveďte diskusi řešení. Diskuze Tento pracovní list je základem pro práci s pracovním listem Rotace 2, ve kterém student využije především prostředí programu dynamické geometrie GeoGebra.

5 Pracovní list pro žáka Rotace 1 Pomůcky (seznam potřebného materiálu) Rýsovací potřeby (pravítko, kružítko, tužka) Teorie R (S, φ ) - Otočení (rotace) se středem otočení S a orientovaným úhlem φ je shodné zobrazení, které každému vzoru X S přiřazuje právě jeden obraz X tak, že X S = XS a orientovaný úhel <XSX má velikost φ. Bod S je samodružný, tedy S=S. (Obraz i vzor mají stejnou vzdálenost od středu otočení. Obraz je oproti vzoru pootočený kolem středu otočení o orientovaný úhel φ). Postup práce: Pokuste se najít zadané objekty s využitím rotace. V každé úloze nejprve zapište rozbor, následně popište konstrukci a samotnou konstrukci proveďte do předkresleného obrázku. Nakonec v diskusi rozeberte počet řešení úlohy. Úlohy: V případě, že se vám podaří nalézt řešení bez využití rotace, řešení není chybné. Snažte se však konstrukce provádět s co nejmenším počtem konstrukčních kroků, v čemž vám rotace určitě pomůže. 1) Je dán bod A, kružnice k a přímka p. Sestrojte všechny rovnostranné trojúhelníky ABC tak, aby B k, C p. Proveďte diskusi řešení.

6 2) Jsou dány dvě rovnoběžné přímky a, b a mimo ně bod C. Sestrojte rovnoramenný trojúhelník ABC tak, aby A a, B b a úhel γ=45 ( AB = BC ). Proveďte diskusi řešení. 3) Do daného rovnoběžníku KLMN vepište čtverec ABCD tak, aby A KL, B LM, C MN, D KN. Proveďte diskusi řešení.

7 4) Jsou dány tři různé rovnoběžky a, b, c a bod C c. Sestrojte všechny rovnostranné trojúhelníky tak, aby A a, B b. Proveďte diskusi řešení. 5) Jsou dány dvě nesoustředné kružnice k1(s1, r1) a k2(s2, r2), r1 se nerovná r2, které se protínají v bodech C,Q. Sestrojte všechny rovnoramenné trojúhelníky ABC (AB je základna) pro které platí A k1, B k2, < ACB =120. Proveďte diskusi řešení. Diskuze: Dokázali byste nalézt u některé úlohy řešení bez využití rotace? U které a jaké?