ÍKLAD 190 gram klidu 2880 km/h 0,01 s Otázky z y r ch c le l n dráha síla p sobící práci výkon kinetická energie hmotnosti 2 t rychlost pytle

Transkript

1

2 Při výstřelu lodního protiletadlového děla projektil neboli střela ráže 3 mm o hmotnosti 190 gramů zrychlí z klidu na rychlost 880 km/h za 0,01 s. Předpokládáme, že: pohybující se projektil v hlavni je volné těleso, tření zanedbáme, pohyb projektilu je rovnoměrně zrychlený. Otázky a) Jaké je zrychlení projektilu? b) Jaká je dráha projektilu v hlavni (délka hlavně)? c) Jaká je síla působící na projektil? Vyjádříme v N, kn a MN. d) Jakou práci vykonaly plyny zapáleného střelného prachu působící na projektil? Vyjádřete ve vhodných jednotkách a jejich násobcích. e) Jaký výkon vykonaly plyny zapáleného střelného prachu na projektil? Vyjádřete ve vhodných jednotkách a jejich násobcích. f) Jaká je kinetická energie střely v okamžiku opuštění hlavně? Porovnejte kinetickou energii střely a práci plynu. g) Střela narazí do pytle s pískem o hmotnosti t, který je zavěšen na dlouhém provaze, a předá mu svojí energii. Jaká je rychlost pytle v m/s a km/h?

3 a) Jaké je zrychlení projektilu? Hmotnost projektilu neboli střely m 190 g. Převedeme na základní jednotku m 0,19 kg Časový okamžik t 0,01 s Rychlost v 880 km/h. Převedeme na jednotku m/s: v 880 km/h 880:3,6 m/s 800 m/s Zrychlení rovnoměrně zrychleného pohybu, který vychází z klidu, se stanoví dle vztahu: v a t Dosadíme za rychlost v 800 m/s a začas t 0,01 s: 800m / s a 0,01s m Zrychlení rovnoměrně zrychleného pohybu střely je m/s. / s

4 Otázka b) Jaká je dráha projektilu v hlavni (délka hlavně)? Zrychlení je a m/s V okamžiku t 0,01 s je rychlost v 800 m/s. Jaký je vztah mezi dráhou s a zrychlením a rovnoměrně zrychleného pohybu, který začíná z klidu? a. t s Dosadíme za a m/s a za t 0,01 s : m / s.(0,01s) m / s.0,0001 s 8m s 4m Dráha projektilu v hlavni (délka hlavně děla) je 4 m.

5 c) Jaká je síla působící na projektil. Vyjádříme v N, kn a MN. Podle jakého vztahu lze počítat sílu? Ze II. Newtonova zákona platí pro sílu: F m. a Hmotnost m 0,19 kg Zrychlení a m/s Dosadíme za hmotnost m 0,19 kg a za zrychlení a m/s a vypočteme sílu: F 0,19 kg.80000m / s 1500kg. m / s 1500 N 15,kN 0, 015MN Výbuch plynu při zapálení střelného prachu působí na projektil sílou N, neboli 15, kn, tj. 0,015 MN.

6 d) Jakou práci vykonaly plyny zapáleného střelného prachu působící na projektil? Vyjádřete ve vhodných jednotkách a jejich násobcích. Podle jakého vztahu lze počítat práci? Práce W je dána jako součin síly F působící po dráze s : W F. s Síla F N Dráha s 4 m Dosadíme za sílu F N a za dráhu s 4 m a vypočteme práci: W 1500 N.4m 60800Nm 60800J 60,8kJ 0, 0608MJ Plyny zapáleného střelného prachu vykonaly práci 0,0608 MJ J, neboli 60,8 kj, tj.

7 e) Jaký výkon vykonaly plyny zapáleného střelného prachu na projektil? Vyjádřete ve vhodných jednotkách a jejich násobcích. Jak se definuje výkon? Výkon je skalární fyzikální veličina, která vyjadřuje množství práce vykonané za jednotku času: P Práce W J Čas t 0,01 s W t Dosadíme za práci W J a začas t 0,01 s a vypočteme výkon: 60800J P W 6080kW 6, 08MW 0,01s Výkon plynů zapáleného střelného prachu je W, neboli kw, tj. 6,08 MW.

8 f) Jaká je kinetická energie střely v okamžiku opuštění hlavně? Porovnejte kinetickou energii střely a práci plynu. Jak se definuje pohybová (kinetická) energie tělesa? Definuje se vztahem: E k m. v Hmotnost střely m 0,19 g Rychlost střely v okamžiku opuštění hlavně v 800 m/s Dosadíme do výše uvedeného vztahu: 0,19 kg.(800m / s) 0,19 kg m / s E k 60800J Kinetická energie střely v okamžiku opuštění hlavně je J. Kinetická energie střely (za předpokladu, že ji považujeme za volné těleso) odpovídá práci plynu.

9 g) Střela narazí do pytle s pískem o hmotnosti t, který je zavěšen na dlouhém provaze, a předá mu svou energii. Jaká je rychlost pytle v m/s a km/h? Jak lze úlohuřešit? Jedna z možností je zákon zachování energie. Formulujme jej a užijme pro náš příklad. Pohltí-li pytel všechnu energii střely (zanedbáme-li i teplo vzniklé třením střely o písek), pak pohybová energie střely pohybové energii pytle. Pohybovou (kinetickou) energii střely známe. Tuto energii dosadíme do vztahu pro kinetickou energii pytle. Hmotností bude hmotnost pytle. Neznámou bude rychlost. Odtud vyjádříme rychlost: E k m.v.. E k v m Pohybová energie střely (zároveň pytle) E k J Hmotnost pytle m t 000 kg. Dosadíme do výše uvedeného vztahu: Rychlost pytle s pískem je asi 7,8 m/s. Tím je příklad vyřešen v 60,8 7,8m / s 8 km / 000 h