Stochastické finanční modely

Rozměr: px
Začít zobrazení ze stránky:

Download "Stochastické finanční modely"

Transkript

1 occé čí moly Oázy: A. ův poc A. occý gál A3. Láí occé cálí ovc A4. occý cál A5. Dúzí pocy B. Blc-colov oml B. Rplčí poolo B3. C z B4. oy výplo v czí měě B5. Dúzí mol omžé úoové zy B6. Dláoy Ozy l: [M]. Ml: věpooboí ymcé moly. Acm 985 [RR]. Ml: p A [BR] M. B A. R: cl Clcl. Cmbg Uvy Cmbg 996 ozám: o přozo poří oáz A3 A4 - přvším vůl ávzo poblmy.

2 A. ův poc - é bílý šm - obň Bowově poyb moll. íl půobící molly o áoá vlč má c bíléo šm. J o poc ož ooy o závlé áoé vlčy měící vyoo vcí. Bílý šm lz přv o přom mí lovo ří oo ázy po lý zápoý mě o ovocé příůy vzámě íc vlc o závlé c ozloží ví vůč po č 3 Igál poo cí Náoý poc mící vlo gál bíléo šm zývám ovým pocm. Dc: ův poc áoý poc { ; } plňící: o > mí příůy omálí ozělí lovo ří ooo ozpylm b b lá o. o lbovolé čy < < < o příůy 3 vzámě závlé áoé vlčy. 3 má poé o. Obvyl přpoláá ž b. lo p zmí ž po žéo ozloží pvěpooboí < < < má o π π π o -ozměéo omálío ozělí govým pocm ří ooo ovčí cí po : m yžl m závlo příůů c lové ří ooy vlo á říá ž. ův poc má vlm oclící o. vzí: Ncť >. Ozčm po : Ozčm ξ. lí: l.. m. ξ lm v vcém ř - vz ál Důz: o vzámě závlé áoé vlčy omálím ozělím N.

3 oo ξ ypočěm ozpyl ξ ξ olm závlo : oz.: z 3 ply z vloí omálío ozělí lovo ří ooo. ovém přípě 4. mom ový oáob vá ozpyl. Nvíc 4. mom íy lové ří ooě ové ří ooě 4. moc. Důz v žé lmáí čbc o pvěpoobo. o y ξ l z. lm pol vcýc řů. řcozí vzí vyřm lovy: má vl ély vco vc ovo. c pvío řá přom očá ply z ovo ξ m vá éo ovo po poo o očo oí ovg. o olm přcozí vzí říá ž o v lovo pvěpooboí. Dym v ově poc ův poc můž ov v vz ymc yém. Měm lící polopo vovýc polí { }. o polopo cápm ž zzmávám všcy ooy cž áoá vlč byl o č. Dc: Z ův poc vzlm lící polopo vovýc polí ozčm poc po ý plí: { } o > mí příůy omálí ozělí lovo ří ooo ozpylm. o zálě zám po > závlé. 3 má poé o. -ozměý ův poc m o -ozměý lopcový vo ložy vo voří vzámě závlýc ovýc poců. 3

4 A. occý gál o molováí c cí čo požívá mol µ µ ozčováo o po - má výzm mcéo ovéo ů - voll á o ů váší pv oy. o vz á v pořbě mě řš ové cálí ovc zící v obě bílý šm. om bm pořbov zvé pom gál bílým šmm - y occý gál. ýlm occéo gováí áoá vlč zšměá ovým pocm. Bm pcov poobě o př ovozováí mcýc gálů lm gálíc očů. zlm om ž ův poc vlm oclící bm moc poží bz změy mcý příp očě áém vl c oo láí. occým gálům poobě vě [M] zošc pořb poz čá výl. N přášc popovly v ůlžé gály. o poo c ϕ lám occý gál ϕ opm o v mcém příp - ozělím vl: < < < očíám gálí oč I ϕ lí: I závlé příůy vyáobé oo příůy lovo ří ooo I ϕ ϕ oč vcí závlýc áoýc vlč přom vc příů ov poc ov élc vl. Dál váí bz ůz v z: oož m ovg I ϕ pol vcýc řů. ím y: ϕ ϕ ϕ ozpyl pvé ě ří oo omálí - o gál mcé c; př gováí áoé c má ří oo v výz vé mío ϕ N ϕ oč závlýc áobů N by měl mí omálí ozělí oc gál p zoč ím ž př I ovém oom θ ζ lžícím vř vl [ ] opě o om ž I θ. 4

5 5 Dým ůlžým gálm. Z c omplověší: opm opě co gálíc očů: I polí m blíží -á ozpyl ov poc vl ély Užm poobě požo úpv my - po zácí záp požm ozčí : ožl m é oo ž N o l můžm poží ý gálí oč: J Z oo ovšm vyplývá ž po řší occýc cálíc ovc b é poží é mcmy. Z Iôov ll ply ž pávě věc gálí oč I. oobě oc pop [M].

6 A4. occý cál Zvďm po lící ov vovýc polí pom cpví áoé c v [BR] váí o vlo o pvbl. ův poc vzlm lící ově vovýc polí Měm { } { }. O áoé c { Y } Y řm ž cpví vzlm po plí ž po oo Y č poz vy é ly o č. ová c áoá poož í oo pomělvá ím o oí bíl polový poc. o ž l o zám mím o oo č. Jo příl poo mělý můž lož Y m Ncpví c požíví př. př oc mocícíc poolí - př. př ovozováí Blc-colovy oml vz o vlčy θ ψ cpvím. Upozoím o ž cpv vžy vázá lící ov vovýc polí. occý cál pomocí occéo gál: Dc: ův poc vzlm lící ově vovýc polí Ncť { } { }. Ncť A { A } { B } A < B <. oom řm ž áoý poc { } A B [ ] yž plí: A B [ ]. B o cpví pocy plňící má occý cál J ply z c poc ý má occý cál cpví. o cálí cály plí záí Iôov oml á pv cálí m. í om př oo vzí: ě: Ncť poc occým cálm mcá c poo. vcí. Ozčm Y. µ. Ncť Y má occý cál Y µ Ovozí vzí vycází z yloov ozvo: Y Y µ µ µ 6

7 ř poží l.. m. př zbáí člů řá o vy po om ozové vzí. ozám: o p Iôov oml á álící vlm zámý vz: µ ozám: ř áobí cálů požíví álící pvl: o vícozměý ův poc po o polí vz oážm: l l l plí: očě vďm vlí Iôovo lmm ož ovozí m řl o ůlžěší v přcozím: vzí: m mí occý cály cť { } Ncť áoé pocy [ ] c má poé vc m m oom Y Y [ ] m m & má occý cál & [ ].. 7

8 A3. Láí occé cálí ovc Nřív zopm řším ovy obyčýc cálíc ovc: Měm mc plňící cco pomí < Ncť z z z om mc z <.. Ncť y počáčí vo. Ncť voová c plňící cco pomí ozč voovo c. Řšm ovc z z y. o ovc cápm o gálí ovc y z [ ] o řší zvm pom málí mc I. Řším ší ovy cálíc ovc y z [ ] čo ž o řší lz ověř vováím. Nyí přm occým cálím ovcím. Uvžm álící mc: Ncť b [ ] á řším ovc b [ ]. -ozměý ův poc ξ ξ ξ vo počáčíc pomí. o occo cálí ovcí b [ ] ξ ozmím úlo í [ ] é plň ξ b po [ ] 8

9 9 vzí: o < < < b p occá cálí ovc b [ ] ξ má é řší b ξ Důz: omíy očo gálů zčí c gálů v vyáří. Ověřm ž mám opv řší - gováím p p ozím z c málí mc p. : y y b b y b y y y y y b y y y y ξ ξ ξ o úpvě přvím přílšé y om b ξ z. lým řším occé cálí ovc. Jozčo oáž ž přpoláám ž lší řší. mí pl: o pvěpooboí láí omogí ov obyčýc láíc ovc počáčí pomío. é vyov poz lové řší poo [ ]. Z přcozío vzí možé ovo momy. Ozčím z z z q [ ]. řpolám ž < ξ. oom plí: [ ] ξ z z [ ] z b b q q q [ ]

10 q ξ ξ ξ ξ Důzy o opě v [M] zoš poží.

11 A5. Dúzí pocy Ncť b loálě govlé. Ncť { } b [ ] o mcové c -ozměý ův poc vzlm lící [ ] ově vovýc polí { [ ]} áoý poc { } má occý cál [ ] b [ ] zvm úzím pocm po. [R] í úzím pocům c lšío vo poz oz příl oázy řy B.

12 Doplňové omc Nálící páž přímo vz žáé oázc. Iomc v í vé pomoo př ovozováí Blc-colov mol př lšíc pcýc plcíc. ěšo o vzí bz ůzů. op ovozí v molc šcy popy vyláé v [BR] o povy álícíc řc ocíc:. occém poc lz mí po o áoá vlč c c mglm.. yvoří ový poc ý mglm ozč př. výpl z opc l můž zm coolv éo - řb v přípě výpoč cy ow oovo c c - poc ozč očávo ří oo přílšé áoé vlčy; p ozčí počáčí oo opovíící omo poc - př. álí c opc. o ž o mgl ážm íž. 3. yž oo ž c c ový poc o mgl po o pvěpooboí mío. možé í cpví poc φ ový ž φ Dc: oc µ zývám occým pocm lž plí µ o cpví pocy vzlm lící ově vovýc polí ové ž µ očé pvěpooboí. ozám: occý cál occéo poc lz pá µ Dc: O occém poc M řm ž mglm vzlm pvěpooboí míř po plí: M < M M po Bowův poyb mglm: závlé lm přozým mglm poc ří ooy: vzí: Jlž áoý poc výpl má ooy závlé poz áloc o č o ozo lováí - př. č vypořááí opc lž plě ccá pomí < N mglm. áoý poc Důz: ořbm oáz ž N N Hlám ří oo áoé vlčy vl. l po přípy y mám ová o o oby álě víc z pomíy ž o ová ooc o č. o l oéž o ovo počí ří oo cí o ž o č.

13 o ž poc má omálí ozělí možé ověř pomocí ccé c. Ccá c ová o ψ. Ccá c omálío ozělí N µ ψ p µ. vzí: o -Bowův poyb γ -mglm pávě yž γ Důz: o γ o Bowův poyb ý pol přcozío mglm. o γ p γ γ γ o y γ í mgl poož pomíěá pvěpoobo í ová omžé ooě. Dál požívá Cmo-M-Govov vě: vzí: o -Bowův poyb γ cpví poc vůč lící polopo vovýc polí á plň omzící pomí p γ < p pvěpooboí mí po o plí: pvěpooboí mí vvlí z. A > A > o Ro-Noymov vc plí p γ γ γ -Bowovým poybm. Jým lovy -Bowovým poybm m γ. Ro-Noymov vc popá ál v éo pol. lším bm požív : omocí ě bm očšťov Bowův poyb o. ím ž ěá pvěpooboí mí po o ový Bowův poyb bz. lí lší vzí mglová pzčí vě: vzí: Ncť M -mglový poc ož voll pvěpooboí lová. Ncť N ěý ý -mglový poc. cpví poc φ vzlm lící ově vovýc polí ový ž φ M pvěpooboí po ý vzí opě bz ůz. N < N φ M. Nvíc poc φ č ozčě. Dc: Řm ž poolo φ ψ B. φ ψ B mocící lž plí 3

14 Lmm: Ncť B poc lovo vollo lbovolý occý poc. oom B B B Důz: o occé cály obo poců plí: B β lová voll z přpol µ oom: B B B omocí Iôovy věy pvím: B B B BB B B Ro-Noymov vc řpomňm ž př ovováí c opcí ýc číc mů požívá přco o přozé pvěpoobo pvěpoobo po o popový poc mglm. věpooboí mí om pvěpooboí mí. pop míy omc možé poží voě ovéo pomě mě. ožívá om Ro-Noymov vc popová v obcé o míy gál. Ro-Noymov vc vz pop míy v omzém čovém ozo [ ]. oívm řív po ázoo éí příp popý álícím gmm přvzým z člá Mmcl oy o c o J. Boyo: Cápm gm o pop přozé pvěpooboí míy. ycázím z álící úvy: o oc čovéo ozo zám pvěpoobo o om o oo čéo ocovéo v po zám c po é m o ooo v ol p m cop í zpěě pvěpoobo po přco z oo vcol o vcol álícío. Užm o příl: řpolám ž zám všcy ooy. J vypočm p p 3 pvěpoobo ž om o vcolů o úovň př ozom? p vypočm z ovy: p p p p Řším p pvěpoobo ž om o přílšéo přcozío vcol p. Alogcy popm po oí vcoly. 4

15 5 Nyí přvm c y mám o pvěpooboí mí oméž om. o bycom věěl pvěší vvě ý pomě mz po mí po mí plý po o vv měl bycom opočí ž všcy -pvěpoobo přcozíc vvác. J? Z pomě bycom opočl -pvěpoobo pvěší vvě p ž bycom logcy o v přípě vcl vžy o vv olv. Nvíc: po žo přcozí vv bycom mol počí pomě - -pvěpooboí. o cvíl můžm říc ž áš pomě ěčím čm opovíá v poém přípě Ro-Noymov vc. [BR] pop Ro-Noymov vc o: Rozělím [ ] vlů čím po oy. Uvžm pomě. o pomě měším ělím ovg áoé vlčě zývé Ro-Noymov vc vzlm o ozčím. J o áoo vlč boť í oo záví om o o lví poc vyoá. o o zám můžm č o oo. Zím m vžovl oo RN vc v č. Můžm l ozšíř ooy [ ]. [BR] ozč o oo ζ. Čo požívá vz ζ. om í přv poč o vz g. ζ možé ovgov pomocí. o ccm počí ζ p počíám gál oč -pvěpooboí o č ; pvěpoobo výy álo ocovýc oo ocovýc v č : ζ ζ ζ Upozoěí: oo ovozí vlm ví oboí o ploooý ůz.

16 6 ícáobé gály o píš gco zo á zázoň ž bycom měl gov př. Noc vyž oo ž v č ž ζ zámé í ž o y možé vyo př gál. A úplě oc vyžm oo ž gál oy př clý pvěpooboí poo á. ožl m é oo ž o bylo možo íy závlo příůů pozo - o čé omzí é l v šc molc plí p o oč vo poo. Dlším ůlžým vzm RN vcí { } { } ζ ζ om o vz pov: omíěo -ří oo v č bycom počíl o oč oč možýc oo vyáobýc pvěpooboí o č ž áoá vlč éo ooy b. Clo pvo pové ovo lz př zčí ζ zp: { } ζ

17 B. Blc-colov oml Blc-colov oml výlm mol popícío ocňováí cll opcí. ycází z bomcéo mol ož zálě p pov poý mol z ěož oml vycází. Bomcý mol Měm c omžo co o é přpoláám ž z čovo o c změí pvěpooboí p vo c oplňovo pvěpooboí p c. řpoláá ž < < opovíá bzzovém zoocováí. Nmí ě pl ž <. Zčí vycází z glcéo p ow. U cll opc oo ž v č opovíícím cům můž žl opc op m c z vypořácí c. Už z opc v č vypořááí žl opí c o m opc poá z álí c. oím molov c opc po om c. Ncť ší c opc C cť po o c opc C po o c opc C. Myšl: oím zoov poolo ložé z polovýc cí z bzzovýc boů ož oo b závl vývo c ová ooě opc. řpolám ž v pool mám φ cí ž m c áp půčl ψ pěžíc o. po cy opc plí: C φ ψ φ ψ C C φ ψ Z ýc vo ovc vycází: C C φ C C C C ψ C Dší oo pool p: C C C C C φ ψ C C C C qc q C q. Z přpolů vyplývá ž < q < víc q q. Důz: q q ozám: ávě m vyvořl ěco co váří o pvěpoobo yž mám coálí výl o pvěpoobo éo v by molo í. ozě vím ž o z požívýc obů v čí mmc - vyvořím pvěpooboí mí po o poc mglm. 7

18 ímo způobm můžm popě počíáv c opc. očáčí zámá poč o q-ombc c po c žá z ěco vo z álícíc vá vo c. N oc mám c opcí é ž oví z ccm-l výplě z opc v přípě ž o vyv zov é é cě po é é cě ím ozmím polopoí p ow oů. Z šc přpolů vím ž výpl z opc po čovýc o v č můž bý yo ooy popě ozm o šc ovc ž zpěě vypočm počáčí c opc mozřmě bm ozov - o oo mám ombo; ám říá ž po c c p cě ošlo oům o ím -áobém poží q logcy ow oům -áobém poží q ; oí cm; zpomňm ž omě q plím v žém o. řom opočíávám φ ψ ol cí mám ž ol o půč. yo φ o cpvím áoým vlčm. Dší oo opc C q q můžm o ozčím o pví éo > můžm c opc pá q q C q q q q q q q q q q B q B q B ozč přílšé my. ozám: Úpv o očéo v můž zá zbyčě ložá l očý v pěě opovíá poém Blc-colov mol. řpomňm ál ž př zví ozčí q q m vyžl řív oázéo vz q q. Zčm-l y poolm přílšým počá p po ocíc mám poolo ož c přě opovíá výplě z opc. řom m ml o pool přáv píz zv. Nš g byl ová ž po c c opl půčl m píz z é m oopl c op př pol cy m pol cí žým pěz pll l. Bomcý mol pvím přblížím po ocňováí opcí. řcom o poéo příp om všobcě požívý Blc-colův mol. ř lýz c cí požívá polopo log přvící áoo pocáz om vlo log log. zámá o opovíá cě c ψ 8

19 v č. řpoláám ž v éím mol ob mz oy. Lmím přcom om o poéo příp. Náoá pocáz očm závlýc ě ozložýc áoýc vlč poo očávám ž lmí poc { B } b govým pocm lovým příůy čově omogím. o zmá:. o < < < o příůy B B B B 3 B B vzámě závlé áoé vlčy.. o > mí B B omálí ozělí závlé. oož o příůy závlé poož B B µ B oů poo po by mělo bý: log [ ] log [ ] p log plog [ ] plog log µ log [ ] [ ] p log plog p log plog Do č v éím mol čí [ ] [ ] p log plog p log p plog log p log [ p plog p plog p plog log [ ] p p log log log log [ ] p p log Uážm ž yo ovo plí př. po p p µ p : log µ µ [ ] log [ ] [ ] µ log [ ] [ ] p p log [ ] µ 4 µ [ ] µ ozám: p o čy ozčě. [BR] vycází z p 4 µ p p. o možá lép opovíá přvě áoé pocázy - o o olů mí o pvěpoobo. řom l o plěy přpoly po ří oo ozpyl vzlm pvěpooboí míř : µ log [ ] log [ ] µ log 4 [ ] [ ] p p log [ ] 4 9

20 oo pozoováí povz o co m ěll v bomcém mol co b požív v poýc přípc: věpooboí mí můžm omov př oběžé úpvě mol poyb c. [BR] pož álí pvěpoobo ůový cy cí zbová v ůc p. polc c cí. Nop v [R] z poybů c cí oě oppová z v pvěpoobo ů p. pol z. pvěpoobo z áoé pocázy ímo m omová. Ozčím-l log můžm pá O q oom po ozí: [ ] [ ] [ ] log log [ ] [ ] [ ] log Nyí bycom pořbovl oáz ž [ ] log ovg omálím ozělí. Důz povm př cco c vz přcozí pol - oážm ž [ ] log p log p τ µ τ τ což ccá c ozloží log N µ. lí: [ ] [ ] [ ] [ ] O p p 3 p p p log log p τ τµ τ τµ τ τ µ τ τ µ τ τ τ Zcl logcy á oáz ž [ ] log ovg vzlm pvěpooboí míř log N.

21 C v c má oo B p. očím očávo oovo oo v: { } { } B B p p p p p π π π polí gál poož o pvěpoobo ž b ěé álé ooy - o v ý Logmcý Bowův poyb ý m mový poc poož { } B má závlé příůy. lí y po ě A A o očávo oovo oo y plí { } >. o zmá ž př ozloží { } mglm. J zpáo { }. ř ozloží očávý výo oý výom bzzové vc! ov: bomcém mol pllo q q Ccm-l vypočí oo cll-opc počíám { } C Uázl m ž p B B má ozloží N. řpomňm ž po zové omálí ozělí píšm Φ y y p π.

22 lí: C og π π p p Igál ozělím v číc. pví pvím: og og π π p p bcí y om: y y π log p Z ym gové c olm ly z ovo log log ± m om Φ y y y y π π log log log p p Alogcy p om ý číc o gál. Blc-colov oml p má očý v Φ Φ log log o ováí vďm výl z [BR] ý ává čý ávo pop v lšíc přípc c vo výply v czí měě po.: šcy popy vyláé v [BR] o povy álícíc řc ocíc:

23 . occém poc lz mí po o áoá vlč c c mglm.. yvoří ový poc o é ví ž mgl ozč př. výpl z opc l můž zm coolv éo - řb v přípě výpoč cy ow oovo c c - poc ozč očávo ří oo přílšé áoé vlčy; p ozčí počáčí oo opovíící omo poc - př. álí c opc. 3. yž oo ž c c ový poc o mgl po o pvěpooboí mío. možé í cpví poc φ ový ž φ. p vyž oví včí g z. čí plčío pool v č. Uvžm obcě požívý mol c cí µ. Bm pcov oovo co cí y pocm Z µ occým cálm Z Z µ Z Aby Z lo mglm mím zš v o occém cál - lož µ. o pov zvím γ γ µ. o oím o occéo cál výš om Z Z. ím ž v occém cál í molo by í o mgl. Ověř o lz z oo vzí o mglc opě bz ůz: Jlž po poc cpví po ěo ov plí p < p mgl. o pomí po oí plě. ol Cmo-M-Govovy věy pvěpooboí mí vzlm íž mglm. Nyí můžm poc pozě přím m v přípě cll opcí - yí pcm obco výplí cí přvé mgl vzlm. Dm. Z o -mgly. oo pol mglové pzčí věy φ : φ Z bol φ Z. o poc φ ám plčí g: - bm ž φ cí - zby ψ φ bm vov o bzzovýc lopů p. bm půčov 3

24 Užm ž oo poolo mocící. o φ ψ B pořbm áz ž φ ψ B bo vvlě φ Z. ím ž φ ψ B B. přcozí pol bylo oázáo lmm o occém cál oč poc bz volly occéo poc. Jo požím om: B B B B θ Z φ Z ψ B φ B Z Z ψ B B Z ψ B φ ψ B φ q... Zvolm z oovo výpl z opc př vypořácí cě v č á. oom l c opc B. Ozčím-l c c C c vypořááí mglová mí po poc.. Mgálí bc y ov počáčí cě áobé pom omálío ozělí ří ooo ozpylm. Ozčím-l Z omálí ozělí π Z p N p og Úpvo vz výš om Blc-colov oml. možé pá: Ac poo výplo v Zím m zbývl cm z cž vyplácly vy. Obcěším přípm o c poo výplo vy - z vl vyplácí v δ δ oí z výply. o příp poě mělý - po l z c ozčím očě omplí cový o obé přblíží. ř molováí ovýc cí požívá mcm vc vy o éož v z vy omžě opím lší c. ůvoí oo c p µ mo p µ δ Doová c p Z p p µ δ 4

25 5 occým cálm Z Z δ µ Nm ozloží by { } bylo mglm obvylý pop v ěco molc - Cmo-M-Govov vě po δ µ. l plí: p Z Z Z oom p p Z δ J ám c lší o ío Blc-colov mol? omo bzvovém mol m ázl ž p B B má ozloží N. mol vm p B B má ozloží N δ. lí: C og p p δ δ δ π π Nálé úpvy pobíí ě o v mol bz v výlý v oml : Φ Φ log log δ. Ac éí výplo v J-l v v výš ové poíl δ z cy c vyplác v čc mám

26 6 p µ δ poč výpl o č přpoláám ž po výplě vy íží c o vyplco v. yložo o požm poc p µ δ Ozčím-l δ om oml Φ Φ log log ov poo výplo vy ím Blc-colovým molm.

27 B. Rplčí poolo oolo voc poců φ ψ á pop poč žýc v obcě můž í o -c - v šc plcíc požívám poz voc. φ v šc molc pz poč žýc polovýc v o cpví poc o oo poč mco cí z oo ýc lví poc byl. o poolo z šc molů m o oo φ ψ B c c c bzzovéo bo. B Dc: oolo mocící pávě yž plě pomí φ ψ B. o ž poolo mocící zmá ž změ o ooy á poz změo c polovýc v. Dc: Ncť B bzzový bo zové vm vollo. Ncť ozč výplí c álo o č. Rplčí gí po mocící poolo ψ φ ové ž φ < φ ψ B. Rplc ám y zí poolo é po úvoím pořízí můžm pvov by vypořááí lo oo výplí c. řílm řb poolo ým plm oo cll-opc - zčá poříím čý poč cí půčím čý poč bzzovýc pěz ozíl mz co cí vypůčým pěz ový cě opc oo poolo pvm ž pol pořby zpm ové c po způčí pěz bo op poávám c očým plcím l. N oc obobí oo pool ov výo z opc. C závz v č z o ž vyplím v č čá m vyářl o { } o o c ovoďm pcálí cálí ovc. oím oovo pomí po cálí ovc: { } Hoo c m v Blc-colově mol ovl p ův poc opovíící mglové míř occý cál ooo poc Ozčm. Z čýc ccýc přpolů po mám z Iôovy oml ří oo lvé y z pomíy y ří oo occéo gál. oo: * 7

28 8 o vz vm pol požím om: ** o vz pol pomío voří pcálí cálí ovc. o ovc v obcém přípě špě řšlá obvyl poo požívá mcý výpoč vz * mcý výpoč gál vzlm oě omálío ozělí. Blc-colově mol c ošší. Nálící l výl z [BR]: ř řív ázém occém cál occý cál poc { } ov: N o l z oo ž poolo plčí plí B B φ ψ φ B bzzové poo B B. Aby moly obě ovo pl mí bý ové ložy vollo y φ. ol Blc-colov mol Φ Φ log log *** oom plí: Φ φ log y o oc é: očm Φ é závlé. ř vováí pvěpoobě příů Φ lový možé o zb. o ozí ooo vz o *** om: Φ ψ log

29 B3. C z Cy cí molm o p čmž opovíá occý cál µ µ Něy l poolěší ov poc pomocí o occéo cál ypcy µ čmž opovíá poc p µ Obě omy možé ovocě požív á l ovol oš pcov šoo řío molů. řpolám ž mám vě zová obcoovlá v popá occým cály µ Nm-l po mglovo pvěpooboí mí p by áž mí měl bý mglová po. o p v míě í mglm možé í báž - pomocí pvío v blíž [BM] 7. Mám y z Cmo-M-Govovy věy µ µ O ovšm γ µ zlm om ž plí přv mí z. µ čo ozčová o pvěpoobo álí z po í coví v o bzzová. 9

30 B4. oy v czí měě zy czíc mě zy czíc mě lyzí př bzzové boy v olvýc měác měý z ý occým pocm. Ozčm: D p [GB] lbový lop B p [UR] lop v o C C p µ [URGB] měý z - c UR v GB C lbovéo lop vyářá v UR v č DC C p µ o v o-zbě oová oo p Z B C D p C p µ oložím µ Nm ozloží po é oová oo Z mglm: Z C p z. C C p * ow z Z o c bycom měl poáv lb v bocím č? o oom ž opím GB z UR p š výpl z v č C opím z UR lb z o pol pléo z om zpě C lb. ovšměm : vyářo v UR - poo o př oováí mím oov o-zbo. ow bycom měl poáv z c { C } bol: C p C č očá o-zbo oová oo výply C C C C C { } C C om ě výl: o vím ž v č měý z č půměě poo oo C C p lz očáv ž o vz * - loálí po. J vypá včí g? Doová oo pool B C C C C C Z C 3

31 c Z vz zčá éo poly v ovc zy czíc mě. O vyplývá ž Z. Z éo oové ooy pool lz ovo včí g vz éž pol Rplčí poolo. Bm ž ál oí poolo: - ϕ Z - ψ ϕ Z Z C Z C Jým lovy: - opím lbový bo ý ám vypořááí á GB - o áp půčím pol álío z přílšý poč o; á mí v omě cy ooo owovéo o ší oo ozíl o-výoů lbovýc výoů C Cll opc z řpolám opc op GB z c UR v č. ožm ozčí { C C} C p C z. owová c v č. opm obvylým po ocňováí opcí p om ž c cll opc v č log log Φ Φ řom plčí g log φ Φ log ψ Φ oy výplo v é měě o ú zbývá ocí cýc ppíů zývýc qo ým v [BR] věová pol 4.5. o přvm oy cybo měo př. o o ý v přípě ž c má c 5 GB vyplí 5 UR. C c v GB popá o p [GB] µ 3

32 měý z popá o υ C C p Dál zváím bzzové boy: [URGB] D p [GB] B p ocy { } { } přpoláí bý vzámě závlé. Lmm: oc { } Důz: říů [UR] ověž ovým pocm. by měl mí ozělí N pocy lovo ří ooo po ozpyl plí: což plěo poož o závlé. zlm závlo příůů v { } v { } o závlé příůy { } válí. o olc plí: co co. poo oí C bzzovéo lbovéo lop vyářá v UR oová o-zbo Y C D oo occý cál : Y Y υ C c vyářá v UR oová o-zbo Y C oo occý cál : Y Y µ υ lším bm zč: µ υ z. Y Y µ µ µ υ z. Y Y µ Nyí pořbm o mglové míř. Bm cí í ovo mí by ové ložy zmzly z obo cálů o. Ccm y í γ γ : Y Y γ γ γ γ Y Y oováím obo zápů om ovc: 3

33 33 µ γ γ µ γ γ l: µ γ γ υ γ A očě po ozí γ : p C C p ozám: p p p C co C cll opc ov pol oml { } C C C

ÚŘ Č Ý Č Ú Ú ť Ů Ú Č Š Ý Ý Ř É Ť Č Č Ú Ú Ú é š ž Ú é Ť é Č Ú é Ů Ú é š Ú Ť Ť é Í š é š š Ť ť Í éí š Ú Ť Ú Ú Ů Ť é ť Ú ť Ú Š ť Č Ú é Ú é ž š é Ť Ú Ú ť é Ž é é Ť é Ť Ť Ú Ú é é Í é Í Ť Ú ť Í Í Ť é Ť Í Ú Ť

Více

období: duben květen - červen

období: duben květen - červen období: duben květen - červen U S N E S E N Í Z A S T U P I T E L S T V A Z v e e j n é h o z a s e d á n í Z a s t u p i t e l s t v a o b c e d n e 2 8. 4. 2 0 1 1 Z O s c h v á l i l o z á v ^ r e X

Více

Č Ú á á ý Ú Í š ř á ý é ř á á š á é á ú Úř á á ý á Úř Ž á Č é á á š ř ů á ř š ř Ž ý á áš ř Ž á á á š ř ů š á ý š ý éř á éž Ř á ý ý Č é á é é Ť é ý ř á á ř á áž ú ý á Úř ý á š ý ý ř ú ý á úř ý á š ý ř ř

Více

ř ý ý š Ě Á š Á š š š ž é ř ů é ý é š ý ý š ý š é ž é ř ž ř ý ž ý š ř ý ř ý ř ř ž ů ř é ň ů ý é ň ř ř ř ž ý é Ž Í ť ú ř é é Ď Ž é Š ř š Š ý ž ý Ě ž é Š ř š Š ý é ř ý š ý ů é ř é ž é š ř š Š ý ž é ř ž ý

Více

Ú Ž č ď Í č ň č Í č Ž ť č č ňí č ň Í č č Ň Í č č Ž č č č č č č č č ň Ň Í Í ň Í Í č č Ž Ě Í ř ů ť ňí ť č Ů č ň č č Ý ť Ó č Í č č Í Ž Ž Í Í ň ň Í Í ň č Ó č Í ť č č Ž č č č č č č Í č Ú č Í Í č Í Ž č ňč č

Více

Ě ÉčÁ Š éč Š ď éč Š ů éč Š é Í é Š Š ž é éč Š é ř š ž é ř ž č Č Í Š ž úú č ý č Í é ťú é č é Í ť č č é č ú é ž č ý ý ň č Í Ž ž č č úč č ř ů ř ť š ř Í č ý ý ó č éó Š ý Í ž é ž é ý č Š Č éč Š č Í ů Ý Č ý

Více

REKUPERAČNÍ VÝMĚNÍK TEPLA

REKUPERAČNÍ VÝMĚNÍK TEPLA REKUPERAČNÍ VÝMĚNÍK TEPLA 0. Zaáí cičí - a záklaě měří rkupračího ýměíku pla yhooť pomíky ílí pla pro růzá plooá mia (ou, zuch) j. urč hooy oučiilů přupu pla (), [W.m -.K - ] a o za růzých pomík - rychloí

Více

Ý Á Í č š Ž Ž ž č č č ž č č Ž č ň č š š č č č č Ž š č ž š š Ž š š č Í žš š ž č č č č š š č Í č Ž ž Ž č ž Ž š Í š š č š č š č Ž č č č Á č š č č ž č č š Š š š č Ó č č š Ž č Ď ž š č č š ž ž š č č č š š ž

Více

š Í Í č č š š š š š š Í š Í š Í š š č č č č š Í č š š Í š Í č č Í š Í š Í Ž š š š ť ď š Í Í š Í Í Ž Í č š š Í č š š š š š Í š ť ď Ó Í ň Ď šš š č Í Í Í š Ž Ó ú č č Í Í š Č Ó č č č š Íš š Í ň Í č Ď č Í š

Více

ř ř á á ý é ř é á ň ž ý á ý č ř á ů ř á ř á á ň řá ý á ý č ň ř č ý ř á š č á é ň á ů á ý á á š é č ů š č ů š č é á č š č é ž š á ř ý ř ý š á ř á ř ř ř ř ř á ý č Č ř ř é ý č ž ů á ů á ř é á č č á ý ž ž

Více

ÍÍ ů Š ý ú ý ú é é ý é Í é é é Í ý é Ž Ž é é ý é ý ý ý ý é ý é é é é é é é é ú é ú ý ý é Í é é ý é Í é ů é é ý Í Ž ů ý é Ž ý ú ý é é ú é é ů é ý ý ý é ů ů é Ž ů é é Ž é é ů Ž é ý ů é ý Í Í é ů é ů é ů

Více

ř ý š ě š ř ř ř č ř ý š é š ř č Ě ý ů é š ř č é ě é ř ř ý š é š ř š š ř č ý é é é é č č ě ý č é č é č š ř ř ž ý ř Á é č š ř ř Ž ý ř ý č š ý ž ú Í ý č š ý Ž Ú é č č ě ý ý ý Ž é č č ě ý ý ý ý Ž ý ť ý ě ě

Více

Š ů Š Á š ů ů Ú Č š ů š ů ů ť ť ů ů Č š ů ů ů š ú Ú š ú Č ů ů š ň š Ú ů ů Á Í ť ú š Ě ů ů š ů š ň ň š ú ň š Í ň Č Í Ý Š Š Í Á š ú Ů Ž Ú š š š ú Č š š ů ů š ť ů ů ů š š š ů š ň š š š Ň ň š š š š ň ú ú Č

Více

Ě Á ÁŠ Č ě í í ď í č é ě í íí í é í í č é ě í ř í é í é ě š Ř ř é ř š ě é í š ď Ř ř é ř š ě ř š ě č č ú ř š ě šť í ř š ě í í ř š ě í í Ž ě ř š ě ří ě ě úř ě é í č ěúř ě é í č ř ř š š ě í ř š ě Ž é í í

Více

Ě Á Ě Í Ý ÚŘ Ž Í ÍÚŘ á ů ý ÍÍ ů š ř š á á ý ó ů ó š ř ů š š ý á ó ý ů á š ř ů ď Ř Í ÁŠ ý úř Ž ř á ď á á ř ř š ý á á ý á ů š ř ů á á ř š ý á ň á řá š ř ů á á řá ů á ř é ú řá é š ř ů á á ý á ž é ý éč Č á

Více

ť žň ť é Ů ý Ř é é ě ú ý ů ý ů é ě š ů é ě ě ý ž ú ú ú ě š é ě š ů é ě é ú é ě ě ě ě š ů ú ú é é ú ě ě š ů ě ů ý ů ě ěž ý ý ů ý ž ěž ů ý é ú éž ý ž ý ů ý ě ě ú ě ý ý ý ý ů ů ú ý š ý é ďé ú ů ů ů ý ů ů

Více

Á Ú Ý Š Ý Ť Ú Ú Ý Ú ď Ť Ý Ý Ú Ú Ú Ú Á Ú Ú ň Ý Ď Ú Ý Ú Ú Ú ň ň Ú Ú Ý Ú Ť Ú ň Č Č É ň É Á Ú Š ŠČ ň Ú Ú Ú Ú Ú ň ŠÚ ň Ú Č ň Ú Ú Ý Ú Č Á É Ú ď ň É Ú Ý Ú Ť Ť ň ň ď Ú ď Ý ň ň É Ú É Ý ď Ú Ú Ú Ú Ť É Ň ď Ť Á ŤŤ

Více

é í á íá Í í í í á í í á íč é č ě č é č é í č á í í í ě Ťí é Í Í Ž Ž á á í ž ě íč é ě š ě č é Ť é š í š í Í éž á ě č é í ě í á Ťá ě ě ž í ě Ť ší ž ě ší é á ě ě š ě í í é é é Íí ě í á í Š ší Ě č í š é í

Více

š č š ž š č ž ž č ť ž ž č š Č Ú ž š ž ž ž ž ž Á ž š ž š ť úá ž š ž ž Í Í č ž Í ž č ť š š š š ž š ž ž šž ž ž žď ž ň š š ž ň ž ž š ž š ž ř ť ď š ď š ž ť č š ž č š š š ž č č š ž č ď ž š ž č š ž ď ž ž š š

Více

Č Úř á á ě ý Ú š ě ř ý ě é ř á š ě ý ě á ú Úř á á ě ý Ž á é á á ě ě š ř ů á ř š ř Ž ý á áš ř Ž á á á ě ě š ř Ů ě š á ý š ý ě é ř á éž Ř á é Č é á ý á ý ěř ě á á ř á ů á ý ěř ů ě ě ý ů ě š Š á ř š é ř é

Více

ě š é ž é é ě Ž ě ě ě šč ů ž ě ě ě ŠÍ ů ě š š ú š Ž ě ý ž ž ů ů ž ž ý ý ú Š ě ý ů é Š ž ý é š ú ů ú ž é ě ž ě ě ů ž ž é é Ž ě Ě ě ý ž ů ž ě ě ů ž ď ýš ý ČÍ ý ýš é ž ž ý ý ž ó ý ě ěž é ž ě é ž ý ú ň ě š

Více

ž ž ě Ý Ý ž ě ě ě Š É Ý Á ě ě ů ž ě ě ě ě Š ě ž ž ě ě ň ě ž ž ě ě ž ů ě ž ž ů ů ě ě ž ě ě ž ě ž ě ň Á ě ů ů ě ž ě ě ž ě ě ů ů ě ů ě Ž ž ž ň ž ž ě ž ž ů ž ž ě ě ž ž ž ž ě ů ž ž Ů ž Č ů ž ž ž Ů ž ě Č Ž Č

Více

š ř ř ú š ú ř Ý š ď ř ř ú ř Ý ř ř ř ď ú š ú ď ř š ř Č Ú úň ř ř ř ú ú ú ř š Ř ř ň ň ú š ú ú ř ř š Ř ú š š ú š š ř š ú š ď ř ú ř ň ř Ý ř Ý ú ú Ý ú š ú š ř ř ř ď ř ř ř ř š ř ú ř ď ř ř š ř ň ř ď Ž Á š ú ú

Více

Ý Í Á ž ú ú é é é Ú ů éž ú é é ň ú ú ž é Ž Íž ň Í ň É š é é Í ž ů Č ž ž é é Í é Í Š Í Í Š é Š éš Í é š é š é ů é Š š ů Í é é É é É Í é ž š é Í Š Š Š Íš Í Š Š š é ž É Í Š é É é é Í Í š ú ň Ž é Ž ů ů Ý

Více

á Í Ž á á á ý č Í é ů š ě ž říš ě č í í Í č í á í í č í Ží í ů ů ě ř ě á á é í í ě á é ů ě ň ž é é áš ě í á í ř š í á í á á ý ý š ř ů á ž ž á ž é ě ř š ě š ý é é á í á Ž š ů ří í ř é ě š ž ý í Š Ř áš ř

Více

Á ú Ú ú Í Ů ť Í Ů Í Ú Ů Ě Č Ů Č Í Ů Ů Ě Ď Ú Ě ť Ě Ď Ě ť ť Ý Ý Ý ť ř ú Í Ů Ů Ů ť Ů Í ď Í ť ň Í ú ť Ů ť ú Í Í Ď ť Š Ů ň Ý ň Ů Ů Ů ť ť ť Ů Ď Ů Ů Ů Ů ň Ů Ď Ů ř ř ř ň ú Í Ů Ů Í Ů ř Ů Í Ý ď Ů Ů Ů ď ř Ů Ů Ů ň

Více

ž ě č ů é é úč Ů úč ž ě č ý ž ě Í Č Ů úč Ž ě é ů ž é é ž ě š ý č ý č ý š ž ě úč ý é ž ů ě Ž ě Í ž é ě ě é č ě é ž ý ě ýš ý Ů Č ě ž ě ž ů ž ě š é ý é Ž Š Č é ě ž ě ý ž ě Ů Í ě ž ě ý ý ž ě ý ž ě š ž ě č

Více

ť ý ř í ú í í í í í í é ó ř ří ů ť ď ý ř í ř í š ě í éž í Ž Í í ěř í ří ěř ý ří í í ř í ř í í í ř í ř í í úř š í ú í ž ř í í í í ř í ř í í í ú ř í í í é ř í í í ň ú í ř í ř í é Č ř í ř í ú í ý ů ý Ů Í

Více

ý Á Á Á Š É Ř č ř ý é ě ř ř é Ú ý é ď ě é ř č ě ž ř ěř ý ý č č š ř ě ř é žš ž é ž ř ě ý ě č ý ě č é š ž ž é ř ůž č č ě ř ě ý ů ě ý ž é ý ž č ů ě ř ž č ů ř š ž š ů ěř ý ů é ň Ž ž č ů ř é ůž ě č ý č č é

Více

Ž Ý ř ý ý é á ý á ř ý ů ý Í ář á ý ř ý ů ý ř ů á ř é ř ř á Í ř Ž ý ý ř é Í á Í Í ý é ř Ž ý Í á Ýý ý ň Š é ř ť ý á á á á ř ý ý é á á é é ů ř é á ř é ř á ř ř á á ů ý Ž é é é ý ý ý á á ř é ř á ř á ó á Ř ř

Více

Á ů š ČÁ Ú Í Í Í Ú š š ť ď ů š š Č š ČÁ Á Č š š Ě Ž ť ť š Í š Í Ú Ú Í Ú Ú Ú š Í Ú Ú ť Í ť š š ť š š Ú Í Í Ě É ň š š ť Ž š š Ú ť Í š š Í š Í Ú ť š Í ť š Í ť Ú Í Ý Í Ž Ú ť ť ť Í š ť š ř Ú Í É Í Ú ť š Ě š

Více

Ý č Č Ú Ř Ž Ž ž č š Í Í š č Ž ů ě ů č Ž ů ě ť š ň ě Č ú č Í Í č Ž ě š č Ž č č ě š ě Ž ěž ě š Ó č ě ě ě ě Í ů ě š ěš ú Ť š č Ž ú ů ě ě ě ž ň Í ě Ž ě ů ů š Ž ú úč ů Ž š š č Ž ů ž ě š ú ě ňů ž č ě ě š č ž

Více

ž Á Ř ž Á ř ž é ř ů Ú ř ý ý Č šť ř é Č šť ř Ú ř ý ř ř š š ý ž Ů é ž ý ř ý ř é ž ž ž ý ý ž é Ž ž šť ý ž é š š ý ř é ú ý é ú ů ů ř ž ž é ž Ú é ř ý ý ř ž é ř é ž ý š ř ň é ř ř ř ú ř ř ž é é ň š ž ň é é ř

Více

ž Ú é ř č ý Ů ú č ů ř ř é ě é ř ř é ř ř š é ý ů š é é ú ý š ě é š ž š ž é š ýč ž ý ý ř ý ú ž ú é š šř Ů ň ý ř ř č é ř ě ě š é ě š é éť ě š é č ř úř ů ú ů č ý ý Ú é Ú ěř ř Ú č ř ů ú ý úř Ú é ě ý úř ě é

Více

í ň é í í í úř ň í č ů č í é č í ř é í Í í ř í í č é í ů é ř ů é ř í ť í ů í ří ř í é č í íť é ú ý ř ř č ů ň ýé í í č í ř č č é č í č š ř í ř í č ř Ť ří č ý č ří č č č é ř í ří é č ř í č ří ýší č ť č í

Více

Ú č á í í í ý á ý á ý ň í á é ě á ý á č ř í á í č á á á ř ý ř ý á ř ř ě é ý ů ě ř ý í ž á í é ý ř ž é á á Š í í ž é Ž ě í í ářů ý í ý á č ý í á á é í ý á é ě é í í í ěá č ú ý čá í é á ž é é ě é á í ž ú

Více

Á É Ř Č Č Č á á á ř á ý á ž á ř é ř é é Č Č ř ú ý á á ř áž Č Č ř š ý á Č Č É é ú ó á Č ž é ř ř é ž é ř ý ó ř é é š é á š ž é ř ř á ř ý é ř é é Č á ó ý á ý á ř ý ř á Č á ř š Ť é á ř ý ř š á ž ř é á ř á

Více

ŘÍ Ň ÍÍ Č Á Ů Ř Ň Š Š Á Á č Č úř Ť ň ř ý č č é č ě ůé č š ě é úč ř ý čů ž ě ý ř é é č ř š ý ř ě é š š č š č š é é š ž ů Í š č č é č ř ř ř ů ř ř ů ř ž é ž č š č č ř š č č é ý Ž é úř ě ř ň č č š é š č ý

Více

Ě ŠŤ Í Á Ě šť É é ěú š Ů š é ě š Š š Š é ě Ů ú é š ě ě ě ý Ů Ů é Ů é Š ě ě ě ě ě Šť š ě šť ě š ěú ě é ě é ý Ů ě š é ě Žý Ů š ě é ě ě š ů ý Ů é é é ě ě ěň ě é ě ě šť Č é šť ň š ě é ý é é šť ě ŠÍ Č ě é ě

Více

Ě Ý úř Ý ÚŘ ř ů ž ř á á ř ů ř á á ě Š Ř Á Á Í ě ý ť ř ř ť ž ř á ť ř ě ě ř ý á č á ě ě ě á ů á ě ě ř ť á á á á úř á č ú á á řá á é ě ř ů ě ř ý á á á č á řá ě ě ŠÍ ř Ů č ý ě Č á é á á á á Š ř ů á č á Š ř

Více

Ý úř ř č é ř ř Š Č ř č é č ř ř ú ů ů ř š Č Ý ř ř Ť ř ř Č ř č Í ú ř ř č ř ř ú ů ů ř ů ř é ř é č úč ř é úč ř úř č č ž č ř úř č ř č ř č ť é č é č é č ř č č Š ů č Ž é úč é é ř č ž č š š é é ř č č Ť ž č Ž č

Více

Í Ž š ř š š ř é é Ž ř ů ů ů ž Ů é š é ř é Ž Š š é Š ůž Ž š Ž ů é ř Í é é ž ž š Í ú ů é š é ř š é Š é ř é ř é é ř ř é ř é Ž ť Í ř ž Í Ó Í Š ř é ř šř Í ť ť Íť Í š š ú ř š š š Ž é ů ř é ň ň Ž Í Ž Á Š ř Š

Více

Š Ě ř ý ů ů Č Č š š š š ú

Š Ě ř ý ů ů Č Č š š š š ú š Č Č ň š š Š Ě ř ý ů ů Č Č š š š š ú š Č Č Č Č Č Č ý ý ů ý ý š ř Ý ů ů š ř š ý Ř Ý É É ý ý ý ý ř š š ň ř ň ň Ř š Ů š Č ť ť š š š Ý ť š š ť š š š Á Á ň š š Ů š š Á ň š š Ň É š š ň š ň ň ň ú ť Ů Č ú

Více

Á Č Č Š Ě Ý Š Ě Č Ý Ú Š Š Š Š Š É Š Č Š Š Č Š Č Š Č ď Č Š Š Š Š Ď Š Š Š Č Š Š Ť Š Š ď Š ž Š ž Š Š Š Š Ř Š Ť Š Š Š Š Ú Š Ť Š Š Č Č Č Š Š Č ž Š Č Č Ú ď Š Š Ý Š ď Č Ď ž ž Á ď Č Č Ú Č Š Ř Č Š Š ď ž Č Č Š Š

Více

ů ý é ď ž é ý Ž é é ř ř ž é ř ý Í ý ý ř ý š ý š š ň é Ý ň é ý Ž ř ř Ž é é ř ú é ú ý ýš é ř ú é ú ý ýš é é Ž ř Ž ý ů ý ř ý ů ý ř ů ýš ů ř ý ř š ř é ž ý é é ř ýš ý ů ž ž é ů ý Ž ý ř ů ú ž ý é é ř ýš ý ů

Více

Ú É Ě ý ž ý ž ú ú ú ů ů ý ú Ř Á Ě ú ů š ů Č ý ú ů š ů Č ý ý ž š ů Č Á Ř Ě É ý ž Ú Ř Ě ú Ú ž ž ž ů ň ů ý š š ý ž ý ý ú ů ú ž Ň Á ň ý ů ů ú ň ň ž ž ž ů ň ň ž ú ň ň ý ý ž ň ň ý ň ý ž ý ň ň ý š ů ý ů ý ň ž

Více

Í č Í Á ř Š í ý ý ů ý ý ů é ý ý ý ů ý ř Ž č í é ú í í é č í š í í čí č í čí ý í ý čí ý é é ó ř é é é í í ý ý ý ů ý é ý í í í í í é í í í í é Í í č í í í ů é í é ď í ř ř ý í í ý ý ů ř ř ř Í é ť í ří ý č

Více

Š Ě š ě ř ý Ř š ě é Ú ř é ě é š ě š ě ř ř ž ř š ě é ř ě š š é ů ě ý ř ěř ěř ů ž ěř é ě š š ř ý ů ž ěř é é ž ř ě é úř š ě š ě ž ř ř ě ý ř úř š ě Í ě é ř ž é š ě ě ů é ě ě ř Ž ř ř ů é ě é ž ř ř š ň š ě ý

Více

Ú á á ě ý Ú š ě ř ý ě é ř á á š ě á é á ú ý Úř á á ě ý á Úř ž á Č é á á ě ě š ř ů á ř š ř ž ý á áš ř ž á á á ě ě š ř ů ě š á ý š ě ý ě é ř á éž Ř á é é ě é á á á ě ů ž áž ě ú ý é á úř ý á š ě ě é é ř ř

Více

é ú š ř ý Č šť ř é ř ž Č ý ť ž ý š š Č š Č Ě Í ú ý Š ž š éř ř š éř Č šť éř š éř ž š éř é ž Č Ř Ý š Ě Í Ž Í Š Ě Í ú ž š Í ř š Í ž žý š ř Í ž ř š Í ú š Í ý é ř ř š š é é ú ž š ř š š ř ř š Í ž ú š š ř ď ú

Více

ř š ě é ě Í ě ř é ř ý Ť é ě ýš ř ý ř ý ě Í š ě š é ř š é ú é é š ě Š ě ě ý Ř Ý š Ž ý ý Ť š ů ř žě ý Á É é ž ý ě ý ý é ě ě ř ž ě ů ě ř ř é ž ú ž ě ř é é ě ě é ě ž é ž é ě é ú ž ó É Ž ý ů ě ž ú ž ýš ě é

Více

ž ě í č í ě š í é í ů š č í Í ž í áš í ů ě í í á ížá í á Í ížá Í Ž í á í á á Í ů í í ě Á É Ř Í Ů á É ě á ň ž íž í Í í é ž é ě é ž í í é ň ě č é ťí í ě ž ě é é ž í í á é é ď Ť ě š í Ý íž é ě é í ú ž ď é

Více

ž úř ř ě ř ý ž ř ř ě ř ň ř ý Č ř ý ž ěř ý ř ž ň ý ě ň ř ř ž ř ř ě ú ž ž ě ě š ř ů ý ě ě ž ž ě ě š ř ů ž ž ž ó ž Ž É Á ŘÍ ž ř ě ž ž ž ů ě ž É Á Ž ž ž ř š ě ř Ě Á ň ň ň ň Ý ř ě ř Ě ů ě ý ě ú Ň Ů Č Ž ůž ůž

Více

Ó Ě É Á Á Á Ě É É Ř Á Ú Í ř Ě Ž ř ž Ž ý Ž ř ň é ý ý Č é é ň ú ý ý Ž ř š é ř š é ý Ú é ů ý ú ý ý ý é ý ý ý ý é é š ř ů ř ů é é Ž ú ř ý ů Č é Ž ý é ý é é ý é šť Ž é š é Ž ý ý ř ů ž Š ý ý é ř ý ý ů Š ž é

Více

č č é č ě é á ý ě ýš á é é č š Ž é š é Í č ě ě ě á é ý ě á é ě á ě ý ě ý č ůž á á ě á č ě ý ě é čá é ý á č ó č á š á á Ž é č á Č Ž á č ě ě ý á č Í č é š á č á č ě á ě é č ě ě áč á é ú ý áů ě ý č č ů é

Více

í é ě ů ří é ů í ř Ťí ď í ú í í í ří ř ů í é ěř ů í ěř ěř ý í ů ů í í ý í ů í í ř í í ú ěř ů í í í í Ú Ú ý ú ů é í ý ý é í ě í ě é ř ě ě í ý é í ě Žď ř ý ň í ů Č ň ý ý úř ř é í í í Ž ě ú í ů é ý í ů í

Více

ů ý é é ř ý ů ř Š Š é ď š Í ú é úš ú ý ý ř ř éš ů ý ř ř ý ř š ů ý ř ř Í ř ů š ů ý ř é ý ř ť ý ý ů ý š ý ý é ř ť ý Í Í Č ýš ř é ř ý ť ý ď Í ř ý ý é ř ů ů ý ť ř ř ý ů ý Č ýš ř ý ý ý é ř ú ů ý ř ř ý ů ý Č

Více

á á ř ř Č ř áč ť á ř č á á á á á ý á á ř é ř č ý Š č á žá ý ů Č á ř á ů é ř ž č ě ř é ř á á é ř ř ú á ř é Ž ý ý á á ž á ř ě Č Ů á á ř ý ý é áš á ěř é á Ž áš é á ěř á áš á ř ž á á é ř á ě ě á č é á Š ě

Více

Š Í ú ú Ž Š š ú ú ž Í š Š ů ů ú š ú Ú ú Š ú Ú ú ú Ú ú ů ú Č Ú ú Ú ú Š Š ú Č ú Č Í š ú ú ú ú Ú Š Í Á Č Č ú Ú š Č Š Š Š ú ú ú Ú ú ú ů š ů ů ů Ž ů Ž Ž ů ú Ž Ž ů ú ů ů ú š ú ů ů ů ů ů ů š Ú Ž ú ň ú ů ů š ů

Více

á í ť Ť Ú ř í ý á úř ó í č ú ý ó ří Č č ří ň Úé ý úř ů č Ýé ť á óíř í Í ě ě á ý úť í ě ří š ý Á Íí Íú á ě í é ří Áí í á č ř í á ě í íí á ří Íí éá ě á í řá ě í ě š ř ů ó í ě é č Ž É ě ě Ž ě č ú Ž Ý Ř ě

Více

Ý Á Í Í É Í Á ř ž ě ř ý ě ě š ř ů ř Ž ý ýš ř ř ý ě Ť ř ý ť ř ř ř Í š Ž Ř Á Š ž Š ěž ú ú ť ú ó ěř ě ž ř ě ř ě Ř Á Š ž ý ě ó ů ř š ě ř ž Íž ř ý ů ě ý ž ý ý ě ý ě ř ý ě Ž ý ů ř ě Ť ů ř ř š ě ě ě Ž ý ě ř š

Více

Č í í ýúř í á íá ě ý á č ířá í é ž í š č á ě ť í é ž ř é ří Č í ť ž í Š č í á ž í ří ý č íří í é ě č á á É Ž Ý Ě Í ť č í á í ší ž ý ě í ý ě á ř í Ť é é Ž Ý ť řá Ý á í ř é áž ž ž éč á í č í é ž ří ž š á

Více

ě ý úř úř á š Ť Ú á Á Í Í Ú Í Í ŘÍ Í Á Í É Ř Á Ř ú ú š úě Ú ě á á á á ě ý ř á ě á ý á ú ř ě ý Úř úř úř ř š ý á Ú á á řá á ě ě š ř ů á á ú ř á á řá ě ě š ř ů á řá ú á á ú ě ř á žá ř é ú á é á ě ú ý ů ý

Více

ú ž ý Č Č ř č Č Á š ř ě ř ý ř ř ě ř Ž ř ž ř Ú Š Ě ř č ř ý ř ž ě ů ý ř ř ý ť Ž ý ř ř ý ů ř ž ř ě ř ě ýš ý ý ř ř Ž č Ž ý ř č ť č ř š ó ř ř žš ě Ž Ž ě ě ř ě č úč Ž ý ý ě ý ě ř ě ý ě ř ý ř š Ž ý č ř ý ř Č

Více

Ýúř ř č é Ů Ú Č ř ř ř ě Ý Á Ě ŠŤ Í Í Í č ů ž ř ě ě ě ů ů ž ř ě ě š ř ů č ú ě é ě ř č ř ú ýě ý ýó č ý ů ř ě ú ýě é ž ó ň ý ů ě čť ý é ž é č ě ý ů č ň é ž é é ř č é ž š ý ě ě ý ň é Ú é ž ď ř ě ř ý ů é ý

Více

Í Í É ř ě á é ď á á Č ě č úč ř ě é á ď Š Č Č Í ú ó É ť ě úě ě ý ř é ý á é ě é ó Žá óň Í á č ě ýá é ě á ě ý ď ú é š ě ý ý ů č é č á ě á ě é é č á é é ř š ž Ž Ž é á ě á ě ň é á č á ě é ý ů šť ř ň á š ě ý

Více

Úř ě ý Ú š ě ř ý ě é ř š ě é ú Úř ě ý Ú Ž é ě ě š ř ů ř š ř Ž ý š ř Ž ě ě š ř ů ě Š ý š ý ě éř éž Ř é é ý ý ěř ě ř ů ý ěř ě ě ý ů ě š ý Š ř š é ř ú Í ě é é ú é Í Úř ý š ě ě é ř ř ý ý ě ě ú é ř ý ě ý ý

Více

Ě Ý ÚŘ úř č ř Ř Á ÁŠ č ě úř úř úř ř š č ú ř ě ě š ř ů č é ú ř ř ž Ž ž ě Ž Č ě é Ž ě ř š č ě šú ě ú ř ř ú ř ě š č ě ě ě ř č č č č č č č ř ř ň š ž ž ú š ě ě č č ú č ř č š š ě č č ř ě ž ř ě ř é š ó č Í ř

Více

Ž Ř Š ň ř Ř Á ÁŠ Ř É ý úř ň é Í ž ř ě ě ě ř š ý ř ě ě š ů ř ě ě š ř ů ř ě ř ě ě š ř ů ě ř ě ř ř é š ě ě é Ž ý é Á ř é ž ý ý ů ý ě ř š ě ř é ý š Ž š š ě ě é ž é ř Ž ž š ě Ú ů ý ě ý ě ý ů ú ů é úř ň é ě

Více

ě Í ý Í Íý ě ú ř Í Í Ž ž ě ř ž ě ňě Í Ó ů é ž é é é č é Í ž ě ý ž Í úé Í ý Í Í ý Í Í Ť Ť ř ů Í ě š č é ší ů ů ž ú ý ř č Ž é ě ř ě ů š Ýé ý ě é éí č ž ř ŠšÍ ř ě š ů ů ř éž ě č ž ú Ž š Í ž ý ý ř ě é š ž

Více

š Á Ý Á é é é é ě š éž ž ú ú Č ú Č ě š ě é š ý ý ý ú ě é ě é ěž ž ú ú ě é ž ěž ě ě ž é é éž ž ý éž é ž Á Á ó ú ú ž ň ý ě ž ý ž ž ý ď ě é éž ý ž ý éž š é ý ě ž š ě ž é ě ú ě ý ó ž é ž é ě é ě ť ž é š ž

Více

Í Ř Ý ť Ť ď Ý Ř Ť Ť Ť É Ť Š Ť Ť Á Ó Á ň Ě Ť Ů ť ť Ť Í ť Í É Ů Í Ó Ů Ů Ť Ď ď Š Ť ň Í Ť ř Ť Í ď Ť Ů Í Á Ů ť Ť Í Ó ň Ť Ť Ť Ý ň Í Ť Ť Í ř ú Ú Í Ý Ť Í Ý Í Ť ť Ú ť ť ť Í Š Í Í Š Š ť Í Š Š ť Ť Í Í Í Ť Á Ť Ť Í

Více

ě ě á á áš á á žá á ě ě é áí é ó ě Š žá ě ěí ě š ů á á Žá ě Š á ě ě š ů ě á ů áš á áš Ú áš á žá ú ě á ě ě ý á žá ě ě ž ů ů ž ž ť ý á ý á ú ě š ě ý ů ý é áš á žá ý é áš ú ů ú Ž ě éů ě ě ů Ž á á á ú ě Žá

Více

á Ď ž é á ž á ň á á Ť á Ť é é á é ň á é á Ť é ň á á ň é á ň á Ť é á á ž á á Ť é á ň é áť á ň á ž áň Ť Í Ť Ť é Ť ž ňá é ž á é ň é ň ť á á á á é é ť Š á é ž é ň Ž é Í ž é á ň ž á á ň é á ž á á Í ž á é ž

Více

ě ý úř ď Ž ž ř ě ě č Ž Í Č Ž Í š Ž ť š ě ř ů ř č č ř ř š č Č Ž ý č ě ť ý ť ď ě ě ř šř ů š ý úř ď č ě ě ě ď ů ěď ě š ř ů ř ď č ó ř ě š ř ů č ř ř č ř ěí ě š ř ů ž Ýď Č ř Ž č č č č Á š ř Í ř ď č ě ě ě ý ů

Více

ž ř č Ž Ú ř ě é é ý é é é é é ě é č č ř č Ž Í ý š ž ě é é ééů ž ř š é č Í é ř Ž é ř é ě řš č ě č é é é ěú Ů ě ý č Í ě ý ě š ě ě é ě š ě ú ů é č Ž ř š é Ž Í é ěř č ř ě ě ěř č ž č ě č ý Ž žé č é ž č é ž

Více

í é ů ž é ž í í é ů ě í š í í í ů ů ů ů ě ů ýš í í ú í ě í ž í é ý í ě íž í í é í í ý ý ů í íž í ě é ž í ů ý ý ů í ýš é í ě í é ž é ě é ž ě í í é í é í ě í ů é í é ů é ů í é ů ě í š í Č ů ý š í é í ž í

Více

š š šč Í É Í ú Ř ť Ú š š š Č Í š š š š š š š Ď ť š š š š Í š Í š š š š š ň Í ť š š š šš š Ď ď š š š Ď š š š š š š š ř šť š ď ď š ť š ť š š Ď ň š š š š š Í š š ť Í š š Ó š š š š š š ř ň Í š Ý š ň š Í š

Více

ě é ď ří ý í ý é ř ů Ř í ě í ěř í Ú Č ú ů š í ě ř í ř é í é é ž č é ř íě ě ř ů ř í ů č ř é é ě í é í í ř ě í ř ý ř í í ř čů ř ě í í ý ěď í é ů é í ú ů ěš í ě Ů ý úř ř ů ů ě í ě č í ě ě ě í í ě ú Ř í ř

Více

Í č ř ř ý ř é ž ý č ř ý é ě č ž ř ě Č Č ó č ř Í ř š Č ž Í čů Ž ý ř ě é ř é ř é Ž ý ě éř č ř ý ě é ě ř ě ř é č Ž ř č é č ě Ž ě č é Ž ý č ý ě ř š ěř é š č é ý ěř é č ě ů ř ů ř ě ř é ř ě ř é ú é ř ě ř é ě

Více

Ř Ž É É ÍŠ Č Ě Ý Č Ý Ř Ř Ž É Č Ž ě Č č ě ý š ň ý ě ě É ě Č Č ý Ř Š Ě Š É É Ř č ú Ž ř ě Í Č Ý ěř ň Ý ŘĚ Ě Š É É Ř č ú Ž ř ě ň ě Č č ř Ž ý ř š ř Ž č ě š ř š ě ú ý č ě ř ř ý č ě ě ě Ž ý ý Ž ř š ě ř ě Ž ř

Více

Í ÚŘ ě ú ě Ě ř ď ěš úř ě úř úř ž Š úř é š ě ě č Š é Ř Š Ú Í Í ř ž é ř ě é Č é ž ž ú š é Í ě š é ř ě úř ě Ú ě ř ř š ý č ú ř ě ďě š ř ů ř ň ú č ě š č ě š ú ě ú Í ř ú ř ž ě č é ý úč ř ř é ý ž ř é ů ř ě ě

Více

ť Á ř ř ó Č ř ě ů ě Ž ň Č Č ň Č ú ř é ž ž Č ú Č Č ř ě ř ž ř é ě Ř Ě ř é ú ě ť ě ž ů ť Á Ý Á Á ě ž ě ě ů ů ů Ů ř ů ř Č žň ř ů é ě é ř ž ž é ě ř é ž é ů ů ě ř ů ř ů ě ž Šř é ž é ř Ů é ř é ž ř Ú ě Ů ě ž ú

Více

š š ň í ž š í ě íš ó ě í š š á ě Á š š š ď á ý áž č é ó ž ř í ř ř ó š ě Ž é á ř ž í ž ě ď ú ď š íš ř ř ě ří ý ď í ý č á ř ů ž ř ď č ú ý š ď č á ě í é á ř š č ž á š íš íš šíš š ěž ř č ř ř óš ď ď ý ý šč

Více

ů ř Í ř ý é ě ý ž é ě ř ě ú é ý ý ř ěř ý ř ř é ě é ž éř ř é ý ř ú ř ě ž ž ě é ř ě ě ž ř ř ě ýš ýš ě ř ř š ý š é é ž š ě ř ř ž ýš ř ě é ž é ů é ě é ř ř é é ž ě ř ě ý ě ý ř é é é ř é ž ž é ř ž ř ý é ů ž

Více

č č ý ý úč é ř š ř č č é č č č ú ř é é č ý ů ó č Ú č é Ž ýš é Ž č ř ď ř ř ů é č ř ý ř š ý ý ý úř Á ýš é Ť ů ž ý č ššč ýš é Ž é é é Ž ú é š Ž é č é éú ůž ýš é ýš š úč ž ý ů č é ýš é ň ř ů ýš é é é ůž ýš

Více

č č č Ž ě ě š ď ů č č ť č ěč ěč Ú ž ě ě č Ř č č úč č ě ě ě č č č úč č ě ě ě ý ě ů č ý ě č ý ě č ýý ě č ý ě š ú ě č ú č ý š ě ú ě č č ě ý ě č ě č ú ě č č ě ě č ě Í Ž č ú ě ů č č ě ý ě č ě č ú č č ě ů š

Více

é ů ó á ří č Č é ů ó č á ěř Č í Á Ě í í í Ú í ý í í ř Š ř á á ý í ě Á Á Í Í Á Ř É Á ó á č í é Ů č Č á ř é á í í ř é á ří í í ě ů í ý í á ř á á č ž ěž Í Á Ě Á Í í ú í č ý í í ř Š á ěž ř ě č ž š ř í á í

Více

ú ž ó ř č Č Á š ř ř ř ž ř ž ř Ú č Š Ě ř č ř ř ž ů ř ř ů ž ř ř ů ř ž ž ř ř š ř ř ř ž č ž ř č úč ř š ó ž ř ř žš ž Ž ň ř č úč ž ř ř ř šť ž č ř ř Č Č É É ř č ř ř ž ř ř ř č Ý ž Ý ŘÁ ř ř ď č ř ř ď ř ř ž ž ř

Více

ý ří á í á í ší ř é č ě ř áš ě á í ů ý á á í ě í Č ň ý čř ů ú ď ř í í Í ď č í ě á ď ř ý ř ó ě á í é ó ť é É í í ť í í ř á ď í ří ř ě í á á ř ť Řý í í É í í ď ť í č í ň á ř ý í í á ř ř ří ě ř ý č ří á á

Více

ř ř é é é éž ž é Í ř é ú ž ř ř ř é ř ř ř ý ž ů ý ý ř é ř ý ý ř é é ž ů ř ý ů é ř é ř ž ř ž ř é é ř é ž ýš é ý ř ž é ž ý ř ř ý ý ř ř ý ý ř ž é ž é ř é ž š ř š ý ž ř š ý é é ž ž é é ř é ž é ř é ý é ř ř é

Více

ř é Ú Š ř č ý č ř é é úř š é ř ř é ř é ř é ý ý é úř Ž Č š ř š úč š Ž ř č é ý ř ý úř ú ý Ž ř č é ý č é Ú ú ý Ž ř č é ř Š ř é ú ý Ž ř č é ř ú ý ř š é Ú Í č š ř š Š ř é č Ž ú č ú Ú č é é ý ý ř ú č ý č č ý

Více

é Č Č ý ř é á á Á Í áš á ř é é č é á č ř ý á é ě á á á š ě ě ý ář ý ů á ř é Ř á áš á Ž ř ě é č á á á úč ů č á č ř ě ř š á á ý ěř á ů ěř š é ú Ř é Ú ř č ý á š ě á ý ěř Á á ů ý ěř á ů š é ú á é Ú ř č ý á

Více

ř ř úř č ý ř ř ř úř ř š ý č ú ř š ř ů ž ú ž é š é é č ú č é č Ž ž é š č ó š šú ú ř ř ú ř ú ž é ř š é é č ó ó ú č é ř é é é ů é č ú é ž ď ý č é č č ú č éš ž ď ý é č ó č éš Ž č é ý ř č ú č éš č é ý ř č ú

Více

é é ě ř ů ů ů ů ů ť ř š š ěú Š Ú ě é ěú é ěř ů ý é ů é ý ě ě ř ů ů ě ý ú Í ě ý ř ú ě ý ř ú ě Í ú ř ú ř é ř ě ý ť ů ý Í ě ý ř šť š ř ý ř ý é ě ř ě é Í ě ř ř é ý ř š š é ý ř ý ý š ď ě é ěř ř Í Š ěř ý é ě

Více

é é é ú Š Ó ú ý Š ý Ý ÁŽ ý ý é é é é é é é é é ó ů ť ť ť é ý é Ý Í ý é Ý Ý ý é é ó Í ň ň é ý ň ý é ý é ý ý Ý ý ó Ž Ž é é é Ř Ě Í ú ó Ú ý Š ý é ů é ů ý Ž ů ť Í ť Í ť Ž é ý ý é ý Ž ý Ž Š Ž ÁŽ ý Í Ž ý é ý

Více

ř é č ř ě ě š ř ů š é č Č ě ř ř é ž ň ž ť é ř é ě ě ř ň ř č ú ř é š é č ó č ě ř é ř Ě Ě Ř Á ř ě ě ř é ř ě ě řé é é č ř ž ě žé é é ě é ž ř ě ě ř é é é š é ě č ě ž ě ř é éž š é č ř ě ě é é é é ř Ř š é č

Více

Č ÍŘÁ ě Č ÁŘ Ý ů úř ž ř ů ř ř ž ěú ř Ž ř ě ŘÁ ÁŘ Ý ř ú š ř ů ú š ě žď ž ř ě ú ě š ů ž ů ě ř Č ř š ě š ř š ě ž š ě ž ž ž ě ř Č Č š ě ž Č ř ň ů ř š ě Č ě š ě ž ě š šš ř š ě ů š ě Ů ěř ž ů ěř ž ž ů ů ž ř

Více

Á É Á ří ů ů ě é ěž š ěž é ř ý ě í ě ší ř ů ěž í ř é ů ě í ě ší ř ů ěž íř ý ů ř ě Í é ěž í í í ů í í ů úě í í ří ý í ě í Š ý ě ř ý ý ří ý ý í í ě í í ě ří ěž š í ří í ú ů ěž í ř ř í ř š í ří ě ý ů ří ý

Více