Repetitorium matematiky (pomocný učební text soubor testů s výsledky) KMA/P113, KMA/K113
|
|
- Pavlína Havlíčková
- před 6 lety
- Počet zobrazení:
Transkript
1 Univerzita J. E. Purkyně v Ústí nad Labem Přírodovědecká fakulta Repetitorium matematiky (pomocný učební text soubor testů s výsledky) KMA/P113, KMA/K113 Lenka Cibochová Ústí nad Labem 016
2 Anotace: Tato opora, která vznikla v roce 013 v rámci projektu Mezioborové vazby a podpora praxe v přírodovědných a technických studijních programech UJEP, je souborem vzorových zápočtových testů z předmětu Repetitorium matematiky KMA/P113 a KMA/K113 a měla by sloužit studentům jako sbírka úloh pro přípravu na zápočtové písemné práce. V tomto roce byla doplněna o výsledky.
3 3 Test 1 1) Zjednodušte do základního tvaru [ ( ) Výsledek: 1000 ] 3 ) Zjednodušte výraz a určete, pro která x má smysl: ( x x 1 1 ) : 1 + x x x Výsledek:, x 0, x ±1 x 1 3) Řešte rovnici s neznámou x R: 3x x 3 Výsledek: x = 19 9 = 4) Řešte nerovnici s neznámou x R: x + 8 6x Výsledek: x 1, 4 5) Řešte soustavu rovnic s neznámými x R a y R: 4x + 3y = 4 6x + 5y = 7 [ ] 1 Výsledek:, 6) Určete definiční obor funkce: f(x) = 3+x x 3 Výsledek: D f = (, 3 (3, )
4 4 7) Nakreslete graf funkce a označte průsečíky se souřadnicovými y = 3x 6x Obrázek 1: y = 3x 6x, P 1 [, 0], P [0, 0], V [ 1, 3] 8) Nakreslete graf funkce s asymptotami (pokud má) a označte průsečíky se souřadnicovými y = x + 3 Obrázek : y = x + 3, P [ ] 0, 3, a : x = 3
5 5 9) Nakreslete graf funkce s asymptotami (pokud má) a označte průsečíky se souřadnicovými y = log (x 1 4 ) Obrázek 3: y = log (x 1 4 ), P [ 5 4, 0], a : x = ) Nakreslete graf funkce a označte průsečíky se souřadnicovými y = 1 sin x 4 Obrázek 4: y = 1 4 sin x, P [ k π, 0], k Z
6 6 Test 1) Zjednodušte do základního tvaru [ (1 9 ) 3 ] 7 3 Výsledek: 79 4 ) Zjednodušte výraz a určete, pro která x má smysl: ( x x 1 x + 1 ) ( x : x x + 1 x 1 ) x Výsledek: x + 1, x 0, x ±1 x 1 3) Řešte rovnici s neznámou x R: 4x 7 x 4 = x 3 6 Výsledek: x = 1 4) Řešte nerovnici s neznámou x R: x 3x 10 0 Výsledek: x (, 5, ) 5) Řešte soustavu rovnic s neznámými x R a y R: x + 15y = 53 3x + y = 7 Výsledek: [8, 3] 6) Určete definiční obor funkce: f(x) = 5+x x 4 Výsledek: D f = (, 5 (4, )
7 7 7) Nakreslete graf funkce a označte průsečíky se souřadnicovými y = 4x + 8x Obrázek 5: y = 4x + 8x, P 1 [0, 0], P [, 0], V [1, 3] 8) Nakreslete graf funkce s asymptotami (pokud má) a označte průsečíky se souřadnicovými y = 1 x + Obrázek 6: y = 1 x +, P [ 1, 0], a : y =
8 8 9) Nakreslete graf funkce s asymptotami (pokud má) a označte průsečíky se souřadnicovými y = log 3 (x ) Obrázek 7: y = log 3 (x ), P x [ 3, 0], p y [0, 1], a : x = ) Nakreslete graf funkce a označte průsečíky se souřadnicovými y = 1,5 sin 1 3 x Obrázek 8: y = 1,5 sin 1 3 x, P i [k3π], k Z
9 9 Test 3 1) Zjednodušte do základního tvaru [ (1 8 ) Výsledek: 6 ] 1 ) Zjednodušte výraz a určete, pro která x má smysl: ( x x + + x ) x : x + x x + x Výsledek: x +, x 0, x 3) Řešte rovnici s neznámou x R: x + 7 3x + 5 = Výsledek: x = 83 4) Řešte nerovnici s neznámou x R: 10 x 1x Výsledek: x 3 14, ) Řešte soustavu rovnic s neznámými x R a y R: 3x 5y = 14 6x 10y = 17 Výsledek: K = 6) Určete definiční obor funkce: f(x) = x x+11 Výsledek: D f = ( 11, 0
10 10 7) Nakreslete graf funkce a označte průsečíky se souřadnicovými y = x + 8x Obrázek 9: y = x + 8x, P 1 [0, 0], P [4, 0], V [, 8] 8) Nakreslete graf funkce s asymptotami (pokud má) a označte průsečíky se souřadnicovými y = x 1 Obrázek 10: y = 1, P [, 0], a : y = 1 x
11 11 9) Nakreslete graf funkce s asymptotami (pokud má) a označte průsečíky se souřadnicovými y = log 5 (x 1) Obrázek 11: y = log 5 (x 1), P [, 0], a : x = 1 10) Nakreslete graf funkce a označte průsečíky se souřadnicovými y = sin 1 x Obrázek 1: y = sin 1 x, P i [kπ, 0], k Z
12 1 Test 4 1) Zjednodušte do základního tvaru [ ( ) Výsledek: + 5 ( ) 1 ] 1 ) Zjednodušte výraz a určete, pro která x má smysl: ( 1 + x 1 ) ( ) : x x 1 x x 1 Výsledek: x, x 0, x 1 3) Řešte rovnici s neznámou x R: 9 4x x + 5 = 7 Výsledek: x = ) Řešte nerovnici s neznámou x R: x + 8x 0 Výsledek: x 0, 4 5) Řešte soustavu rovnic s neznámými x R a y R: [ Výsledek: x 3y = 4x + 6y = 4 t, t 3 ], t R 6) Určete definiční obor funkce: f(x) = 3+x 3 Výsledek: D f = (, 3
13 13 7) Nakreslete graf funkce a označte průsečíky se souřadnicovými y = x 3x [ Obrázek 13: y = x 3x, P 1 [0, 0], P 3, 0], V [ 3, ] ) Nakreslete graf funkce s asymptotami (pokud má) a označte průsečíky se souřadnicovými y = 1 x + 3 Obrázek 14: y = 1 x + 3, P [ 1 6, 0], a : y = 3
14 14 9) Nakreslete graf funkce s asymptotami (pokud má) a označte průsečíky se souřadnicovými y = log 4 (x 1 ) Obrázek 15: y = log 4 (x 1 ), P [ 3, 0], a : x = 1 10) Nakreslete graf funkce a označte průsečíky se souřadnicovými y = 4 sin x Obrázek 16: y = 4 sin x, P i [ k π, 0], k Z
15 15 Test 5 1) Zjednodušte do základního tvaru [ ( ) ] Výsledek: 4 ) Zjednodušte výraz a určete, pro která x má smysl: ( 1 1 x + 1 ) ( 1 : 1 + x 1 x 1 ) 1 + x Výsledek: 1, x 0, x ±1 x 3) Řešte rovnici s neznámou x R: 9 7x 6 3x = 8 Výsledek: x = ) Řešte nerovnici s neznámou x R: 4x x 3 Výsledek: x 0, 5) Řešte soustavu rovnic s neznámými x R a y R: Výsledek: 3x y = 1 x + y = 4 [ ] 17 5, ) Určete definiční obor funkce: f(x) = 1 x x 1 Výsledek: D f =
16 16 7) Nakreslete graf funkce a označte průsečíky se souřadnicovými y = 3x + 4x [ Obrázek 17: y = 3x + 4x, P 1 4, 3 0], P [0, 0], V [, ] ) Nakreslete graf funkce s asymptotami (pokud má) a označte průsečíky se souřadnicovými y = 1 x + Obrázek 18: y = 1 x +, P [ 1, 0], a : y =
17 17 9) Nakreslete graf funkce s asymptotami (pokud má) a označte průsečíky se souřadnicovými y = log(x + 1) Obrázek 19: y = log(x + 1), P [0, 0], a : x = 1 10) Nakreslete graf funkce a označte průsečíky se souřadnicovými y = ( 3) sin ( x) Obrázek 0: y = ( 3) sin ( x), P i [kπ, 0], k Z
18 18 Test 6 1) Zjednodušte do základního tvaru [ ( ) 5 Výsledek: 5 41 ( ) 5 1 ( ] ) ) Zjednodušte výraz a určete, pro která x má smysl: ( 1 + x 1 x 1 x ) ( ) 1 + x : 1 + x 1 x 1 Výsledek:, x 0, x ±1 x + 1 3) Řešte rovnici s neznámou x R: 3x 6 + x = 4 Výsledek: x = ) Řešte nerovnici s neznámou x R: x + x 6 > 0 Výsledek: x (, 3) (, ) 5) Řešte soustavu rovnic s neznámými x R a y R: x + 3y = 16 x y = 6 Výsledek: [, 4] 6) Určete definiční obor funkce: f(x) = 1 (x 3) Výsledek: D f = R \ {3}
19 19 7) Nakreslete graf funkce a označte průsečíky se souřadnicovými y = 1 x + x Obrázek 1: y = 1 x + x, P 1 [0, 0], P [4, 0], V [, ] 8) Nakreslete graf funkce s asymptotami (pokud má) a označte průsečíky se souřadnicovými y = 3 x 3 Obrázek : y = 3 x 3, P x [ 9, 0], a : y = 3
20 0 9) Nakreslete graf funkce s asymptotami (pokud má) a označte průsečíky se souřadnicovými y = log 1 (x ) Obrázek 3: y = log 1 (x ), P [3, 0], a : x = 10) Nakreslete graf funkce a označte průsečíky se souřadnicovými y = 1 + cos x Obrázek 4: y = 1 + cos x, P 1 [ π 3 + kπ, 0], P [ 5 3 π + kπ, 0], P 3 [0, 1], k Z
21 1 Test 7 1) Zjednodušte do základního tvaru [ ( ) ] 1 Výsledek: 9 80 ) Zjednodušte výraz a určete, pro která x má smysl: ( 1 + x ) ( : 1 x + 1 ) x + 1 x x(x + 1) Výsledek:, x 0, x 1 x + 1 3) Řešte rovnici s neznámou x R: 5x x Výsledek: x = 5 19 = 3 4) Řešte nerovnici s neznámou x R: 3x + 9x > 1 Výsledek: x ( 1, 4) 5) Řešte soustavu rovnic s neznámými x R a y R: 3x + y = 3 x y = 10 Výsledek: [, 3] 6) Určete definiční obor funkce: f(x) = 1 x 4 Výsledek: D f = (, )
22 7) Nakreslete graf funkce a označte průsečíky se souřadnicovými y = 1 4 x x Obrázek 5: y = 1 4 x x, P 1 [ 4, 0], P [0, 0], V [, 1] 8) Nakreslete graf funkce s asymptotami (pokud má) a označte průsečíky se souřadnicovými y = 1 x 1 Obrázek 6: y = 1, P [0, 1], a : x = 1 x 1
23 9) Nakreslete graf funkce s asymptotami (pokud má) a označte průsečíky se souřadnicovými y = log 1 (x + 1) 3 Obrázek 7: y = log 1 (x + 1), P [0, 0], a : x = 1 10) Nakreslete graf funkce a označte průsečíky se souřadnicovými y = 1 cos x Obrázek 8: y = 1 cos x, P [ 0, 3 ]
24 4 Test 8 1) Zjednodušte do základního tvaru [ ( ) Výsledek: ] ) Zjednodušte výraz a určete, pro která x má smysl: ( x + 3x ) x 9 1 3x x Výsledek: x + x 3 1 x + x 1, x 0, x 1, x ±3 x(x 1) 3) Řešte rovnici s neznámou x R: 3x x Výsledek: x = 17 1 = x + 4) Řešte nerovnici s neznámou x R: x 8x > 6 Výsledek: x (, 1) (3, ) 5) Řešte soustavu rovnic s neznámými x R a y R: x + y = 7 3x 4y = 6 Výsledek: [, 3] 6) Určete definiční obor funkce: f(x) = 1 x +7 Výsledek: D f = R
25 5 7) Nakreslete graf funkce a označte průsečíky se souřadnicovými y = 1 x x Obrázek 9: y = 1 x x, P 1 [, 3 0], P [0, 0], V [ 1, ] ) Nakreslete graf funkce s asymptotami (pokud má) a označte průsečíky se souřadnicovými y = 1 x Obrázek 30: y = 1 x, P [ ] 0, 1 4, a : x =
26 6 9) Nakreslete graf funkce s asymptotami (pokud má) a označte průsečíky se souřadnicovými y = log 1 (x + 5) 5 Obrázek 31: y = log 1 (x + 5), P x [ 4, 0], P y [0, 1], a : x = ) Nakreslete graf funkce a označte průsečíky se souřadnicovými y = π + cos x Obrázek 3: y = π + cos x, P [0, π + 1]
27 7 Test 9 1) Zjednodušte do základního tvaru [ ( ) 1 ] Výsledek: 9 4 ) Zjednodušte výraz a určete, pro která x má smysl: x x + Výsledek: 3x + x x + 4x x +, x ±, x 1 3 3) Řešte rovnici s neznámou x R: 5x 1 8 6x + 5 = 10 Výsledek: x = ) Řešte nerovnici s neznámou x R: x + x 3 > 0 Výsledek: x (, 3) (1, ) : (x )(3x + 1) x 4 5) Řešte soustavu rovnic s neznámými x R a y R: 4x + 3y = 11 3x + y = 13 Výsledek: [ 61, 85] 6) Určete definiční obor funkce: f(x) = 3 3x Výsledek: D f =
28 8 7) Nakreslete graf funkce a označte průsečíky se souřadnicovými y = 1 3 x 3x Obrázek 33: y = 1 3 x 3x,, P 1 [0, 0], P [9, 0], V [ 9, ] 7 4 8) Nakreslete graf funkce s asymptotami (pokud má) a označte průsečíky se souřadnicovými y = 3 x + 1 Obrázek 34: y = 3, P [0, 3], a : x = 1 x + 1
29 9 9) Nakreslete graf funkce s asymptotami (pokud má) a označte průsečíky se souřadnicovými y = log 1 (x + 3) 3 Obrázek 35: y = log 1 (x + 3), P x [, 0], P y [0, 1], a : x = ) Nakreslete graf funkce a označte průsečíky se souřadnicovými y = + cos x Obrázek 36: y = + cos x, P [kπ, 0], k Z
30 30 Test 10 1) Zjednodušte do základního tvaru [ ( ) Výsledek: 5 ] 1 ) Zjednodušte výraz a určete, pro která x má smysl: (1 + 1 x ) (1 x + x ) : 1 x4 x Výsledek: 1 x, x 0, x ±1 1 + x 3) Řešte rovnici s neznámou x R: 1,5 x +,5 x 4 Výsledek: x = 1 8 = 1,5 4) Řešte nerovnici s neznámou x R: 1 x > x 3 Výsledek: x (, 3) ( 1, ) 5) Řešte soustavu rovnic s neznámými x R a y R: x 3y = 16 5x + 4y = 33 Výsledek: [ 5, ] 6) Určete definiční obor funkce: f(x) = 1 x 1 Výsledek: D f = (, 1) (1, )
31 31 7) Nakreslete graf funkce a označte průsečíky se souřadnicovými y = 1 4 x + 1 x ] Obrázek 37: y = 1 4 x + 1 x, P 1[, 0], P [0, 0], V [ 1, 1 4 8) Nakreslete graf funkce s asymptotami (pokud má) a označte průsečíky se souřadnicovými y = 1 x Obrázek 38: y = 1 x, P [ ] 0, 1, a : x =
32 3 9) Nakreslete graf funkce s asymptotami (pokud má) a označte průsečíky se souřadnicovými y = log 1 x 3 Obrázek 39: y = log 1 x 3, P [ 1, 8 0], a : x = 0 10) Nakreslete graf funkce a označte průsečíky se souřadnicovými y = 1 3 cos x Obrázek 40: y = 1 3 cos x, P 1 k Z [ arccos 1 + kπ, [ 6 0], P π arccos 1 + kπ, 6 0], P [ ] 0, 5 3,
33 Literatura [1] ODVÁRKO O. Matematika pro gymnázia - Funkce. 008, Prometheus, ISBN [] ODVÁRKO O. Matematika pro gymnázia - Goniometrie. 008, Prometheus, ISBN [3] BOČEK L. a kol. Matematika pro gymnázia - Rovnice a nerovnice. 008, Prometheus, ISBN [4] BUŠEK I. a kol. Matematika pro gymnázia - Základní poznatky z matematiky. 008, Prometheus, ISBN [5] BUŠEK I. a kol. Řešené maturitní úlohy z matematiky. 1999, Prometheus, ISBN X. [6] PETÁKOVÁ J. Matematika - příprava k maturitě a přijímacím zlouškám na vysoké školy. 1998, Prometheus, ISBN
Repetitorium matematiky (soubor testů) KMA/P113
Univerzita J. E. Purkyně v Ústí nad Labem Přírodovědecká fakulta Repetitorium matematiky (soubor testů) KMA/P Lenka Součková Ústí nad Labem 0 Obor: Klíčová slova: Anotace: Fyzika (dvouoborové studium),
VíceFunkce. Logaritmická funkce. Mgr. Tomáš Pavlica, Ph.D. Digitální učební materiály, Gymnázium Uherské Hradiště
Funkce Logaritmická funkce Mgr. Tomáš Pavlica, Ph.D. Gymnázium Uherské Hradiště Digitální učební materiály, 01-1 Obsah Logaritmická funkce 1 Logaritmická funkce předpis funkce a ukázky grafů srovnání grafů
VíceZvyšování kvality výuky technických oborů
Zvyšování kvality výuky technických oborů Klíčová aktivita IV. Inovace a zkvalitnění výuky směřující k rozvoji matematické gramotnosti žáků středních škol Téma IV.. Kvadratické funkce, rovnice a nerovnice
VíceVZOROVÉ PŘÍKLADY Z MATEMATIKY A DOPORUČENÁ LITERATURA pro přípravu k přijímací zkoušce studijnímu oboru Nanotechnologie na VŠB TU Ostrava
VZOROVÉ PŘÍKLADY Z MATEMATIKY A DOPORUČENÁ LITERATURA pro přípravu k přijímací zkoušce studijnímu oboru Nanotechnologie na VŠB TU Ostrava I Úprav algebraických výrazů zlomk, rozklad kvadratického trojčlenu,
VíceProjekt ŠABLONY NA GVM Gymnázium Velké Meziříčí registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/
Projekt ŠABLONY NA GVM Gymnázium Velké Meziříčí registrační číslo projektu: CZ..07/.5.00/34.0948 IV-2 Inovace a zkvalitnění výuky směřující k rozvoji matematické gramotnosti žáků středních škol KVADRATICKÁ
VíceUŽITÍ GONIOMETRICKÝCH VZORCŮ
Projekt ŠABLONY NA GVM Gymnázium Velké Meziříčí registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/34.0948 IV-2 Inovace a zkvalitnění výuky směřující k rozvoji matematické gramotnosti žáků středních škol UŽITÍ
VíceZáklady matematiky pracovní listy
Dagmar Dlouhá, Michaela Tužilová Katedra matematiky a deskriptivní geometrie VŠB - Technická univerzita Ostrava Úvod Pracovní listy jsou určeny pro předmět Základy matematiky vyučovaný Katedrou matematiky
VíceZadání. Goniometrie a trigonometrie
GONIOMETRIE A TRIGONOMETRIE Zadání Sestrojte graf funkce. Určete definiční obor R, obor hodnot H, určete interval, v němž funkce roste, v němž klesá. Určete souřadnice průsečíků s osou x a s osou y. )
VíceZvyšování kvality výuky technických oborů
Zvyšování kvality výuky technických oborů Klíčová aktivita IV.2 Inovace a zkvalitnění výuky směřující k rozvoji matematické gramotnosti žáků středních škol Téma IV.2.2 Kvadratické funkce, rovnice a nerovnice
VíceFUNKCE NEPŘÍMÁ ÚMĚRNOST A LINEÁRNÍ LOMENÁ FUNKCE
1 Projekt ŠABLONY NA GVM Gymnázium Velké Meziříčí registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/34.0948 IV-2 Inovace a zkvalitnění výuky směřující k rozvoji matematické gramotnosti žáků středních škol FUNKCE
Více1. Písemka skupina A...
. Písemka skupina A.... jméno a příjmení Načrtněte grafy funkcí (v grafu označte všechny průsečíky funkce s osami a asymptoty). y y sin 4 y y arccos ) Určete, jestli je funkce y ln prostá? ) Je funkce
VíceGONIOMETRICKÉ FUNKCE
Projekt ŠABLONY NA GVM Gymnázium Velké Meziříčí registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/34.0948 IV-2 Inovace a zkvalitnění výuky směřující k rozvoji matematické gramotnosti žáků středních škol GONIOMETRICKÉ
VíceZvyšování kvality výuky technických oborů
Zvyšování kvality výuky technických oborů Klíčová aktivita IV. Inovace a zkvalitnění výuky směřující k rozvoji matematické gramotnosti žáků středních škol Téma IV.. Kvadratické funkce, rovnice a nerovnice
VíceZvyšování kvality výuky technických oborů
Zvyšování kvality výuky technických oborů Klíčová aktivita IV. Inovace a zkvalitnění výuky směřující k rozvoji matematické gramotnosti žáků středních škol Téma IV.. Kvadratické funkce, rovnice a nerovnice
VíceEXPONENCIÁLNÍ ROVNICE
Projekt ŠABLONY NA GVM Gymnázium Velké Meziříčí registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/34.0948 IV-2 Inovace a zkvalitnění výuky směřující k rozvoji matematické gramotnosti žáků středních škol EXPONENCIÁLNÍ
VíceDigitální učební materiál
Digitální učební materiál Projekt Šablona CZ.1.07/1.5.00/34.0415 Inovujeme, inovujeme III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT (DUM) DUM č. VY_32_INOVACE_CH29_1_09 ŠVP Podnikání RVP 64-41-L/51
VíceExponenciální funkce. Exponenciální funkcí o základu a se nazývá funkce, která je daná rovnicí. Číslo a je kladné číslo, různé od jedničky a xεr.
Exponenciální funkce Exponenciální funkcí o základu a se nazývá funkce, která je daná rovnicí y = a x Číslo a je kladné číslo, různé od jedničky a xεr. Definičním oborem exponenciální funkce je tedy množina
VíceZvyšování kvality výuky technických oborů
Zvyšování kvality výuky technických oborů Klíčová aktivita IV. Inovace a zkvalitnění výuky směřující k rozvoji matematické gramotnosti žáků středních škol Téma IV.. Kvadratické funkce, rovnice a nerovnice
VícePOŽADAVKY pro přijímací zkoušky z MATEMATIKY
TU v LIBERCI FAKULTA MECHATRONIKY POŽADAVKY pro přijímací zkoušky z MATEMATIKY Tematické okruhy středoškolské látky: Číselné množiny N, Z, Q, R, C Body a intervaly na číselné ose Absolutní hodnota Úpravy
VíceModelové úlohy přijímacího testu z matematiky
PŘÍRODOVĚDECKÁ FAKULTA UNIVERZITY KARLOVY V PRAZE Modelové úlohy přijímacího testu z matematiky r + s r s r s r + s 1 r2 + s 2 r 2 s 2 ( ) ( ) 1 a 2a 1 + a 3 1 + 2a + 1 ( a b 2 + ab 2 ) ( a + b + b b a
VíceCZ.1.07/1.5.00/
Projekt: Příjemce: Digitální učební materiály ve škole, registrační číslo projektu CZ.1.07/1.5.00/34.0527 Střední zdravotnická škola a Vyšší odborná škola zdravotnická, Husova 3, 371 60 České Budějovice
Více2. Vlastnosti elementárních funkcí, složené, inverzní a cyklometrické funkce,
. Určete vlastnosti funkcí: (i) f : y = x (ii) f : y = x 4 (iii) f : y = cotgx (iv) f 4 : y = arccosx (v) f 5 : y = 4 x (vi) f 6 : y = ( 4 )x (vii) f 7 : y = lnx (viii) f 8 : y = x. Uveďte příklad: (i)
VíceZvyšování kvality výuky technických oborů
Zvyšování kvality výuky technických oborů Klíčová aktivita IV.2 Inovace a zkvalitnění výuky směřující k rozvoji matematické gramotnosti žáků středních škol Téma IV.2.2 Kvadratické funkce, rovnice a nerovnice
VíceZvyšování kvality výuky technických oborů
Zvyšování kvality výuky technických oborů Klíčová aktivita IV. Inovace a zkvalitnění výuky směřující k rozvoji matematické gramotnosti žáků středních škol Téma IV.. Kvadratické funkce, rovnice a nerovnice
VíceMatematická analýza I pro kombinované studium. Konzultace první a druhá. RNDr. Libuše Samková, Ph.D. pf.jcu.cz
Učební texty ke konzultacím předmětu Matematická analýza I pro kombinované studium Konzultace první a druhá RNDr. Libuše Samková, Ph.D. e-mail: lsamkova@ pf.jcu.cz webová stránka: home.pf.jcu.cz/ lsamkova/
VíceZvyšování kvality výuky technických oborů
Zvyšování kvality výuky technických oborů Klíčová aktivita IV. Inovace a zkvalitnění výuky směřující k rozvoji matematické gramotnosti žáků středních škol Téma IV.. Kvadratické funkce, rovnice a nerovnice
VíceANALYTICKÁ GEOMETRIE HYPERBOLY
Projekt ŠABLONY NA GVM Gymnázium Velké Meziříčí registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/34.0948 IV-2 Inovace a zkvalitnění výuky směřující k rozvoji matematické gramotnosti žáků středních škol ANALYTICKÁ
VíceÚSTAV MATEMATIKY A DESKRIPTIVNÍ GEOMETRIE. Matematika I/1 BA06. Cvičení, zimní semestr
Vysoké učení technické v Brně Stavební fakulta ÚSTAV MATEMATIKY A DESKRIPTIVNÍ GEOMETRIE Matematika I/1 BA06 Cvičení, zimní semestr DOMÁCÍ ÚLOHY Jan Šafařík Brno c 2014 1 (1) Určete rovnici kručnice o
VíceOPERACE S KOMBINAČNÍMI ČÍSLY A S FAKTORIÁLY, KOMBINACE
Projekt ŠABLONY NA GVM Gymnázium Velké Meziříčí registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/34.0948 IV-2 Inovace a zkvalitnění výuky směřující k rozvoji matematické gramotnosti žáků středních škol OPERACE
Více. 1 x. Najděte rovnice tečen k hyperbole 7x 2 2y 2 = 14, které jsou kolmé k přímce 2x+4y 3 = 0. 2x y 1 = 0 nebo 2x y + 1 = 0.
Diferenciální počet příklad s výsledky ( Najděte definiční obor funkce f() = ln arcsin + ) D f = (, 0 Najděte rovnici tečny ke grafu funkce f() = 3 +, která je rovnoběžná s přímkou y = 4 4 y 4 = 0 nebo
VíceRovnice a nerovnice v podílovém tvaru
Rovnice a nerovnice v podílovém tvaru Název školy Gymnázium, Šternberk, Horní nám. 5 Číslo projektu CZ.1.07/1.5.00/34.0218 Šablona III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Označení materiálu
VíceZvyšování kvality výuky technických oborů
Zvyšování kvality výuky technických oborů Klíčová aktivita IV. Inovace a zkvalitnění výuky směřující k rozvoji matematické gramotnosti žáků středních škol Téma IV.. Kvadratické unkce, rovnice a nerovnice
VíceZvyšování kvality výuky technických oborů
Zvyšování kvality výuky technických oborů Klíčová aktivita IV. Inovace a zkvalitnění výuky směřující k rozvoji matematické gramotnosti žáků středních škol Téma IV.. Kvadratické funkce, rovnice a nerovnice
VíceDigitální učební materiál
Digitální učební materiál Projekt: Digitální učební materiály ve škole, registrační číslo projektu CZ.1.07/1.5.00/34.0527 Příjemce: Střední zdravotnická škola a Vyšší odborná škola zdravotnická, Husova
VíceANALYTICKÁ GEOMETRIE PARABOLY
Projekt ŠABLONY NA GVM Gymnázium Velké Meziříčí registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/34.0948 IV-2 Inovace a zkvalitnění výuky směřující k rozvoji matematické gramotnosti žáků středních škol ANALYTICKÁ
VíceDigitální učební materiál
Digitální učební materiál Číslo projektu CZ.1.07/1.5.00/34.0802 Název projektu Zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Číslo a název šablony klíčové aktivity III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím
VíceLOKÁLNÍ A GLOBÁLNÍ EXTRÉMY FUNKCÍ A JEJICH UŽITÍ
Projekt ŠABLONY NA GVM Gymnázium Velké Meziříčí registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/3.098 IV- Inovace a zkvalitnění výuky směřující k rozvoji matematické gramotnosti žáků středních škol LOKÁLNÍ
VíceZvyšování kvality výuky technických oborů
Zvyšování kvality výuky technických oborů Klíčová aktivita IV. Inovace a zkvalitnění výuky směřující k rozvoji matematické gramotnosti žáků středních škol Téma IV.. Kvadratické funkce, rovnice a nerovnice
VíceZvyšování kvality výuky technických oborů
Zvyšování kvality výuky technických oborů Klíčová aktivita IV. Inovace a zkvalitnění výuky směřující k rozvoji matematické gramotnosti žáků středních škol Téma IV.. Kvadratické funkce, rovnice a nerovnice
VíceLogaritmus, logaritmická funkce, log. Rovnice a nerovnice. 3 d) je roven číslu: c) -1 d) 0 e) 3 c) je roven číslu: b) -1 c) 0 d) 1 e)
Logaritmus, logaritmická funkce, log. Rovnice a nerovnice ) Výraz log log +log není správná 0 - žádná z předchozích odpovědí ) Číslo log 8 6 je rovno číslu: ) Výraz log log +log - 0 ) Číslo log 6 6 je
VíceFunkce. b) D =N a H je množina všech kladných celých čísel,
Funkce ) Napište funkční předpisy a najděte definiční obory funkcí f pro které platí: f ( ) je povrch krychle o straně b) f ( ) je objem kvádru s čtvercovou podstavou o straně a povrchem rovným c) f (
VíceZvyšování kvality výuky technických oborů
Zvšování kvalit výuk technických oborů Klíčová aktivita IV. Inovace a zkvalitnění výuk směřující k rozvoji matematické gramotnosti žáků středních škol Téma IV.. Kvadratické funkce, rovnice a nerovnice
VíceCZ.1.07/1.5.00/34.0527
Projekt: Příjemce: Digitální učební materiály ve škole, registrační číslo projektu CZ.1.07/1.5.00/34.0527 Střední zdravotnická škola a Vyšší odborná škola zdravotnická, Husova 3, 371 60 České Budějovice
VíceMATEMATIKA. Příklady pro 1. ročník bakalářského studia. II. část Diferenciální počet. II.1. Posloupnosti reálných čísel
MATEMATIKA Příklady pro 1. ročník bakalářského studia II. část II.1. Posloupnosti reálných čísel Rozhodněte, zda posloupnost a n (n = 1, 2, 3,...) je omezená (omezená shora, omezená zdola) resp. monotónní
VíceDigitální učební materiál
Digitální učební materiál Projekt Šablona CZ.1.07/1.5.00/34.0415 Inovujeme, inovujeme III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT (DUM) DUM č. VY_32_INOVACE_CH29_2_12 ŠVP Podnikání RVP 64-41-L/51
VíceDefiniční obor funkce, obor hodnot funkce. Funkce. Mgr. Tomáš Pavlica, Ph.D. Gymnázium Uherské Hradiště. Digitální učební materiály, 2012-14
Funkce Definiční obor funkce, obor hodnot funkce Mgr. Tomáš Pavlica, Ph.D. Gymnázium Uherské Hradiště Digitální učební materiály, 01-14 Obsah 1 Definiční obor funkce příklady na určení oboru hodnot funkce
VíceZvyšování kvality výuky technických oborů
Zvyšování kvality výuky technických oborů Klíčová aktivita I.2 Inovace a zkvalitnění výuky směřující k rozvoji matematické gramotnosti žáků středních škol Téma I.2.2 Kvadratické funkce, rovnice a nerovnice
VíceNázev: Práce s parametrem (vybrané úlohy)
Název: Práce s parametrem (vybrané úlohy) Autor: Mgr. Jiří Bureš, Ph.D. Název školy: Gymnázium Jana Nerudy, škola hl. města Prahy Předmět, mezipředmětové vztahy: matematika a její aplikace Ročník: 6. (4.
VíceDigitální učební materiál
Digitální učební materiál Číslo projektu CZ.1.07/1.5.00/34.0802 Název projektu Zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Číslo a název šablony klíčové aktivity III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím
VíceZvyšování kvality výuky technických oborů
Zvyšování kvality výuky technických oborů Klíčová aktivita IV.2 Inovace a zkvalitnění výuky směřující k rozvoji matematické gramotnosti žáků středních škol Téma IV.2.2 Kvadratické funkce, rovnice a nerovnice
VíceModelové úlohy přijímacího testu z matematiky
PŘÍRODOVĚDECKÁ FAKULTA UNIVERZITY KARLOVY V PRAZE Modelové úlohy přijímacího testu z matematiky r + s r s r s r + s 1 r2 + s 2 r 2 s 2 ( ) ( ) 1 a 2a 1 + a 3 1 + 2a + 1 ( a b 2 + ab 2 ) ( a + b + b b a
VíceProjekt ŠABLONY NA GVM Gymnázium Velké Meziříčí registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/
Projekt ŠABLONY NA GVM Gymnázium Velké Meziříčí registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/34.0948 IV-2 Inovace a zkvalitnění výuky směřující k rozvoji matematické gramotnosti žáků středních škol BINOMICKÉ
VíceZvyšování kvality výuky technických oborů
Zvyšování kvality výuky technických oborů Klíčová aktivita IV. Inovace a zkvalitnění výuky směřující k rozvoji matematické gramotnosti žáků středních škol Téma IV..1 Algebraické výrazy, výrazy s mocninami
VíceANALYTICKÁ GEOMETRIE ELIPSY
Projekt ŠABLONY NA GVM Gymnázium Velké Meziříčí registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/34.0948 IV-2 Inovace a zkvalitnění výuky směřující k rozvoji matematické gramotnosti žáků středních škol ANALYTICKÁ
VíceGEOMETRICKÉ POSLOUPNOSTI
Projekt ŠABLONY NA GVM Gymnázium Velké Meziříčí registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/34.0948 IV-2 Inovace a zkvalitnění výuky směřující k rozvoji matematické gramotnosti žáků středních škol GEOMETRICKÉ
VíceKRUŽNICE, KRUH, KULOVÁ PLOCHA, KOULE
Projekt ŠABLONY NA GVM Gymnázium Velké Meziříčí registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/34.0948 IV-2 Inovace a zkvalitnění výuky směřující k rozvoji matematické gramotnosti žáků středních škol KRUŽNICE,
VíceRepetitorium z matematiky
Goniometrické funkce a rovnice Repetitorium z matematiky Podzim 01 Ivana Medková 1 GONIOMETRICKÉ FUNKCE OSTRÉHO ÚHLU B odvěsna a C β c b přepona. α odvěsna A sin α a c b cos α c a tgαα b b cotg α a délka
VíceVzdělávací materiál. vytvořený v projektu OP VK CZ.1.07/1.5.00/34.0211. Anotace. Analytická geometrie. Hyperbola VY_32_INOVACE_M0119.
Vzdělávací materiál vytvořený v projektu OP VK Název školy: Gymnázium, Zábřeh, náměstí Osvobození 20 Číslo projektu: Název projektu: Číslo a název klíčové aktivity: CZ.1.07/1.5.00/34.0211 Zlepšení podmínek
VíceZvyšování kvality výuky technických oborů
Zvyšování kvality výuky technických oborů Klíčová aktivita IV.2 Inovace a zkvalitnění výuky směřující k rozvoji matematické gramotnosti žáků středních škol Téma IV.2.2 Kvadratické funkce, rovnice a nerovnice
VíceZvyšování kvality výuky technických oborů
Zvyšování kvality výuky technických oborů Klíčová aktivita IV. Inovace a zkvalitnění výuky směřující k rozvoji matematické gramotnosti žáků středních škol Téma IV.. Kvadratické unkce, rovnice a nerovnice
VíceÚSTAV MATEMATIKY A DESKRIPTIVNÍ GEOMETRIE. Matematika AA01. Cvičení, zimní semestr DOMÁCÍ ÚLOHY. Jan Šafařík
Vysoké učení technické v Brně Stavební fakulta ÚSTAV MATEMATIKY A DESKRIPTIVNÍ GEOMETRIE Matematika AA0 Cvičení, zimní semestr DOMÁCÍ ÚLOHY Jan Šafařík Brno c 2005 () Jsou dány matice A = AB BA. [ AB BA
VíceZobrazení, funkce, vlastnosti funkcí
Projekt ŠABLONY na GVM registrační číslo projektu: CZ..07/.5.00/34.0948 IV- Inovace a zkvalitnění výuky směřující k rozvoji matematické gramotnosti žáků středních škol Zobrazení, funkce, vlastnosti funkcí
VíceUŽITÍ TRIGONOMETRIE V PRAXI
Projekt ŠABLONY NA GVM Gymnázium Velké Meziříčí registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/34.0948 IV-2 Inovace a zkvalitnění výuky směřující k rozvoji matematické gramotnosti žáků středních škol UŽITÍ
VíceOpakovací kurs středoškolské matematiky podzim
. Opakovací kurs středoškolské matematiky podzim František Mráz Ústav technické matematiky, Frantisek.Mraz@fs.cvut.cz I. Mocniny, odmocniny, algeraické výrazy Upravte (zjednodušte), případně určete číselnou
VíceGONIOMETRIE. 1) Doplň tabulky hodnot: 2) Doplň, zda je daná funkce v daném kvadrantu kladná, či záporná: PRACOVNÍ LISTY Matematický seminář.
/ 9 GONIOMETRIE ) Doplň tabulk hodnot: α ( ) 0 0 5 60 90 0 5 50 80 α (ra sin α cos α tg α cotg α α ( ) 0 5 0 70 00 5 0 60 α (ra sin α cos α tg α cotg α ) Doplň, zda je daná funkce v daném kvadrantu kladná,
VíceRovnice v oboru komplexních čísel
Rovnice v oboru komplexních čísel Název školy Gymnázium, Šternberk, Horní nám. 5 Číslo projektu Šablona CZ.1.07/1.5.00/34.0218 III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Označení materiálu VY_32_INOVACE_Čerm_01a
VíceDigitální učební materiál
Digitální učební materiál Projekt Šablona CZ.1.07/1.5.00/34.0415 Inovujeme, inovujeme III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT (DUM) DUM č. VY_32_INOVACE_CH29_3_13 ŠVP Podnikání RVP 64-41-L/51
Více8.2 GRAFY LINEA RNI CH LOMENY CH FUNKCI
8.2 GRAFY LINEA RNI CH LOMENY CH FUNKCI Počítáme s Jindrou Petákovou 8 Francl Pavel Obsah Příklad č. 9... 2 a)... 2 b)... 3 c)... 4 d)... 5 e)... 6 g)... 8 h)... 9 i)... 10 j)... 11 k)... 12 l)... 13 Příklad
VíceDigitální učební materiál
Digitální učební materiál Číslo projektu CZ.1.0/1.5.00/34.080 Název projektu Zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Číslo a název šablony klíčové aktivity III/ Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím
VíceMateřská škola a Základní škola při dětské léčebně, Křetín 12
Mateřská škola a Základní škola při dětské léčebně, Křetín 12 Autor: Mgr. Miroslav Páteček Vytvořeno: červen 2012 Klíčová slova: Matematika a její aplikace Podobnost, funkce, goniometrické funkce, lomený
VíceCvičné texty ke státní maturitě z matematiky
Cvičné texty ke státní maturitě z matematiky Pracovní listy s postupy řešení Brno 2010 RNDr. Rudolf Schwarz, CSc. Státní maturita z matematiky Úloha 1 1. a = s : 45 = 9.10180 45 = 9.101+179 45 = 9.10.10179
VíceSeznam učebnic pro 1. ročník čtyřletého studia a pro 5. ročník osmiletého studia školní rok 2019/2020
Seznam učebnic pro 1. ročník čtyřletého studia a pro 5. ročník osmiletého studia školní rok 2019/2020. 2) Literatura pro 1. ročník středních škol (nakladatelství Didaktis) Řiďte se pokyny vyučujících v
VíceOčekávaný výstup Pracovní list se skládá ze dvou částí teoretické, kde si žák připomene vlastnosti funkcí a praktické, kde tyto funkce určuje.
Číslo projektu Škola Autor Číslo materiálu Název Téma hodiny Předmět Ročník/y/ Anotace CZ.1.07/1.5.00/34.0394 Střední odborná škola a Střední odborné učiliště, Hustopeče, Masarykovo nám. 1 Mgr. Renata
VíceDigitální učební materiál
Digitální učební materiál Projekt Šablona CZ..07/.5.00/34.045 Inovujeme, inovujeme III/ Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT (DUM) DUM č. VY_3_INOVACE_CH9 ŠVP Podnikání RVP 64-4-L/5 Podnikání
VíceOpakování k maturitě matematika 4. roč. TAD 2 <
8.. Otázka číslo Mocniny a odmocniny. b.) Zjednodušte: 6 b. b Opakování k maturitě matematika. roč. TAD : 6.) Zjednodušte: 6 6.) Vypočtěte: a. y : ( a. y ) =.) Usměrněte zlomek =.. Otázka číslo Lineární
VíceZvyšování kvality výuky technických oborů
Zvyšování kvality výuky technických oborů Klíčová aktivita IV.2 Inovace a zkvalitnění výuky směřující k rozvoji matematické gramotnosti žáků středních škol Téma IV.2.1 Algebraické výrazy, výrazy s mocninami
VíceZvyšování kvality výuky technických oborů
Zvyšování kvality výuky technických oborů Klíčová aktivita IV.2 Inovace a zkvalitnění výuky směřující k rozvoji matematické gramotnosti žáků středních škol Téma IV.2.1 Algebraické výrazy, výrazy s mocninami
VíceInformace o výsledcích přijímacího řízení pro akademický rok 2018/2019 Fakulta bezpečnostního inženýrství VŠB TU Ostrava
Informace o výsledcích přijímacího řízení pro akademický rok 018/019 Fakulta bezpečnostního inženýrství VŠB TU Ostrava V souladu s platným zněním Vyhlášky Ministerstva školství, mládeže a tělovýchovy číslo
VícePříklady na konvexnost a inflexní body. Funkce f (x) = x 3 9x. Derivace jsou f (x) = 3x 2 9 a f (x) = 6x. Funkce f je konvexní na intervalu (0, )
Příklady na konvexnost a inflexní body. Funkce = x 3 9x. Derivace jsou f (x) = 3x 9 a f (x) = 6x. Funkce f je konvexní na intervalu (, ) a konkávní na intervalu (, ). Inflexní bod c =. 3 1 1 y = x 3 9x
VíceSeznam učebnic pro 1. ročník čtyřletého studia a pro 5. ročník osmiletého studia školní rok 2018/19
Seznam učebnic pro 1. ročník čtyřletého studia a pro 5. ročník osmiletého studia školní rok 2018/19. 2) Literatura pro 1. ročník středních škol (nakladatelství Didaktis) 2. Anglický jazyk: 1) 1. F, H:
VíceLineární funkcí se nazývá každá funkce, která je daná rovnicí y = ax + b, kde a, b jsou reálná čísla.
Lineární funkce Lineární funkcí se nazývá každá funkce, která je daná rovnicí y = ax + b, kde a, b jsou reálná čísla. Číslo b je hodnota funkce f v bodě 0. Definičním oborem lineární funkce je množina
VíceSBÍRKA ÚLOH PRO PŘÍPRAVU NA PŘIJÍMACÍ ZKOUŠKY Z MATEMATIKY NA VŠ EKONOMICKÉHO SMĚRU
SBÍRKA ÚLOH PRO PŘÍPRAVU NA PŘIJÍMACÍ ZKOUŠKY Z MATEMATIKY NA VŠ EKONOMICKÉHO SMĚRU Tento materiál vznikl v rámci realizace projektu: Globální vzdělávání pro udržitelný rozvoj v sítí spolupracujících škol,
VíceTest z matematiky. Přijímací zkoušky na bakalářský obor Bioinformatika
Test z matematiky Přijímací zkoušky na bakalářský obor Bioinformatika 5. 6. 2019 Na provedení testu máte 60 minut. Při testu nelze používat kalkulátory, tabulky ani jakákoli komunikační média. Test obsahuje
VíceSeznam učebnic pro 1. ročník čtyřletého studia a pro 5. ročník osmiletého studia škol. rok. 2014/15
Gymnázium, Dašická 1083, Pardubice Seznam učebnic pro 1. ročník čtyřletého studia a pro 5. ročník osmiletého studia škol. rok. 2014/15. 1. Český jaz.: 1/ Sochrová: Český jazyk v kostce pro SŠ, Fragment
VíceDigitální učební materiál
Digitální učební materiál Číslo projektu CZ.1.07/1.5.00/34.0802 Název projektu Zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Číslo a název šablony klíčové aktivity III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím
VíceFAKULTA STAVEBNÍ VUT V BRNĚ PŘIJÍMACÍ ŘÍZENÍ PRO AKADEMICKÝ ROK
FAKULTA STAVEBNÍ VUT V BRNĚ PŘIJÍMACÍ ŘÍZENÍ PRO AKADEMICKÝ ROK 00 007 TEST Z MATEMATIKY PRO PŘIJÍMACÍ ZKOUŠKY ČÍSLO FAST-M-00-0. tg x + cot gx a) sinx cos x b) sin x + cos x c) d) sin x e) +. sin x cos
VíceZvyšování kvality výuky technických oborů
Zvyšování kvality výuky technických oborů Klíčová aktivita IV. Inovace a zkvalitnění výuky směřující k rozvoji matematické gramotnosti žáků středních škol Téma IV..1 Algebraické výrazy, výrazy s mocninami
VíceZápočtová písemka z Matematiky III (BA04) skupina A
skupina A 0 pro x < 1, ae x pro x 1, ), Pravděpodobnost P (X ) a P (X =.). E (X) a E ( X 1). Hustotu transformované náhodné veličiny Y = (X + 1). F(x) = x 3 pro x (0, 9), Hustotu f(x). Pravděpodobnost
VíceRovnice s absolutní hodnotou
Rovnice s absolutní hodnotou Určeno studentům středního vzdělávání s maturitní zkouškou, první ročník, okruh Rovnice a nerovnice Pracovní list vytvořil: Mgr. Helena Korejtková Období vytvoření VM: prosinec
VíceCVIČNÝ TEST 9 OBSAH. Mgr. Václav Zemek. I. Cvičný test 2 II. Autorské řešení 5 III. Klíč 17 IV. Záznamový list 19
CVIČNÝ TEST 9 Mgr. Václav Zemek OBSAH I. Cvičný test 2 II. Autorské řešení 5 III. Klíč 17 IV. Záznamový list 19 I. CVIČNÝ TEST 1 Vypočítejte (7,5 10 3 2 10 2 ) 2. Výsledek zapište ve tvaru a 10 n, kde
VíceSeznam učebnic pro 1. ročník čtyřletého studia a pro 5. ročník osmiletého studia škol. rok. 2015/16
Gymnázium, Dašická 1083, Pardubice Seznam učebnic pro 1. ročník čtyřletého studia a pro 5. ročník osmiletého studia škol. rok. 2015/16. 1. Český jaz.: 1/ Sochrová: Český jazyk v kostce pro SŠ, Fragment
VíceSINOVÁ A KOSINOVÁ VĚTA VZORCE PRO OBSAH TROJÚHELNÍKU
Projekt ŠLONY N GVM Gymnázium Velké Meziříčí registrační číslo projektu: Z.1.07/1.5.00/34.0948 IV-2 Inovace a zkvalitnění výuky směřující k rozvoji matematické gramotnosti žáků středních škol SINOVÁ KOSINOVÁ
VíceVzdělávací materiál. vytvořený v projektu OP VK. Název školy: Gymnázium, Zábřeh, náměstí Osvobození 20. Číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/34.
Vzdělávací materiál vytvořený v projektu OP VK Název školy: Gymnázium, Zábřeh, náměstí Osvobození 20 Číslo projektu: Název projektu: Číslo a název klíčové aktivity: CZ.1.07/1.5.00/34.0211 Zlepšení podmínek
VícePovinné pro 2. ročník (sexta) - O. Odvárko: Sbírka úloh pro gymnázia Funkce (nakl. Prométheus) 84,- Kč Doporučené pro 2.
Matematika S e z n a m u č e b n i c Povinné ve všech ročnících - J. Petáková: Matematika příprava k maturitě a k přijímacím zkouškám na VŠ (nakl. Prométheus) 212,- Kč - J. Mikulčák: Matematické, fyzikální
VícePřírodovědecká fakulta Masarykovy univerzity. na rovnice a nerovnice
Přírodovědecká fakulta Masarykovy univerzity Řešení složitějších úloh na rovnice a nerovnice Bakalářská práce BRNO 006 Hana Kotulková Prohlašuji, že jsem tuto práci vypracovala sama a čerpala jsem pouze
VíceLogaritmus. Logaritmus kladného čísla o základu kladném a různém od 1 je exponent, kterým. umocníme základ a, abychom dostali číslo.
Logaritmus Logaritmus kladného čísla o základu kladném a různém od 1 je exponent, kterým umocníme základ a, abychom dostali číslo. Platí tedy: logax = y a y = x ( Dekadický logaritmus základ 10 označení
VíceDigitální učební materiál
Digitální učební materiál Číslo projektu CZ.1.07/1.5.00/34.0802 Název projektu Zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Číslo a název šablony klíčové aktivity III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím
VícePYTHAGOROVA VĚTA, EUKLIDOVY VĚTY
Projekt ŠABLONY NA GVM Gymnázium Velké Meziříčí registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/34.0948 IV-2 Inovace a zkvalitnění výuky směřující k rozvoji matematické gramotnosti žáků středních škol PYTHAGOROVA
VíceŘešené příklady ze starých zápočtových písemek
Řešené příklady ze starých zápočtových písemek Úloha. Najděte všechna reálná řešení rovnice log x log x 3 = log 6. Řešení. Nebot logaritmus je definovaný pouze pro kladné hodnoty dostáváme ihned podmínku
VíceMATEMATIKA II V PŘÍKLADECH
VYSOKÁ ŠKOLA BÁŇSKÁ TECHNICKÁ UNIVERZITA OSTRAVA FAKULTA STROJNÍ MATEMATIKA II V PŘÍKLADECH CVIČENÍ Č. 6 Ing. Petra Schreiberová, Ph.D. Ostrava Ing. Petra Schreiberová, Ph.D. Vsoká škola báňská Technická
Více