Připravil: Roman Pavlačka, Markéta Sekaninová Hydrostatika

Transkript

1 Připravil: Roman Pavlačka, Markéta Sekaninová Hydrostatika OPVK CZ.1.07/2.2.00/ , "Inovace studijních programů zahradnických oborů s důrazem na jazykové a odborné dovednosti a konkurenceschopnost absolventů"

2 Hydrostatika, tekutiny- hustota,tlak stránka 2 HYDROSTATIKA Sleduje procesy v kapalinách a plynech. Reálné kapaliny uvažuje se s vnitřním třením Ideální kapaliny bez vnitřního tření TEKUTINY teče, přizpůsobí se tvaru nádoby kapaliny plyny plazma (ionizovaný plyn) U tekutin je z technického hlediska důležitá : HUSTOTA a TLAK

3 Hustota, Tlak stránka 3 HUSTOTA ρ = m V kg m 3 ρ = m V Pozor! nezaměňovat s pojmem ρ v -objemová hmotnost TLAK p = F S kg m 3 p = F S Charakterizuje stav tekutiny v klidu.

4 Pascalův zákon stránka 4 PASCALŮV ZÁKON Tlak vyvolaný vnější silou působící na povrch kapaliny je ve všech místech a ve všech směrech stejný. F 1 F 2 S 1 p 1 = p = konstanta Hydraulický převod: p = F 1 S 1 = F 2 S 2 => F 2 = F 1 S 2 S 1 Hydraulický převod se uplatňuje u hydraulických lisů, hydraulických zvedáků a dalších hydraulických mechanismů.

5 Hydrostatický tlak stránka 5 HYDROSTATICKÝ TLAK válec Tlak způsobený tíhou kapaliny 1 p G S = πd2 4 h ρ g π d2 4 = h ρ g Pa v h 2 3 G S= πd2 4 Hydrostatický paradox: tlak nezávisí na tvaru nádoby ani na množství kapaliny.

6 Archimédův zákon stránka 6 ARCHIMÉDŮV ZÁKON Těleso je nadlehčováno silou, která se rovná tíze kapaliny téhož objemu. h 1 P 1 h 2 P 2 T (R) p 1 = h 1 ρ g p 2 = h 2 ρ g objem tělesa = S h 2 h 1 Rozdíl tlaků na těleso p = p 2 p 1 Vztlaková síla F = S p = S p 2 p 1 = S ρ g h 2 h 1 Tíha tělesa G = V ρ t g = S h 2 h 1 ρ g objem kapaliny hustota tělesa

7 Archimédův zákon stránka 7 Z Archimédova zákona plyne: Výslednice vztlak tíha R = G F = ρ t g V = ρ t ρ g V ρ t > ρ ρ t = ρ ρ t < ρ těleso klesá R těleso se vznáší R = θ těleso plave ( R)

8 Hydrostatický tlak na stěnu stránka 8 HYDROSTATICKÝ TLAK NA STĚNU F z Fv h s P T T p h T s p h=hρg b Výsledná síla F v nahrazuje spojité zatížení stěny od tlaku kapaliny a je rovna součinu plochy a středního měrného tlaku p T působícího v těžišti stěny T p F v = S p T => pro obdelník F v = S h 2 ρ g Zatěžovací diagram tlaků je a síla F v působí v jeho těžišti T s pro obdelník: h s = 2 3 h

9 Příklady stránka 9 Př. 1 Stanovte tlakovou sílu F v na stavidlo b=3,2m h=1,8m o hmotnosti m=700kg a určete sílu F z pro jeho vytažení pro f = 0,3. F v = S h 2 ρ g = 3,2 1,8 0, ,81 = 50855N Působiště v hloubce h s = 2 1,8 = 1,2m 3 Síla pro vytažení (svisle) zvedací síla F z = G + F v f = 700 9, ,3 = = 22120N

10 Příklady stránka 10 Př. 2 Určete tlak ve válci injekční stříkačky pro průměr pístu d= 11mm působí-li na něj síla prstu F=42N. p = F S 42N p = 1, p = 1,21 p = 34, Pa p = 0,35 MPa S = πd2 4 = π 0, = 1, m 2

11 Příklady stránka 11 Př. 3 Ve skladovací komoře s řízenou atmosférou zamrzl pojistný ventil (vyrovnávání tlaku) při poklesu tlaku v komoře o p = 10 3 Pa 1kPa došlo k prohnutí a deformaci stropu. Jak velká síla strop zatěžovala? S = 6,0 10,0m F = S p = 6,0 10, = 60000N( 6000kg)

12 Příklady stránka 12 Př.4 F 2 50mm 500mm F R = 2OON 6O mm Určete P F 1 sílu F 2 u hydraulického zvedáku podle obr. D=60mm d= 10mm p = F 1 S 1 = F 2 S 2 F 1 = F R F 1 = 200N S 1 = πd2 4 S 2 = πd2 4 π 0,012 = 4 π 0,062 = 4 = 7, m 2 = 2, m 2 F 2 = F 1 S 2 2, = 2000 S 1 7, = 71847N 7,2t

13 Obsah přednášky stránka 13 obecné vlastnosti kapalin a plynů hydraulicky převod hydrostatický tlak vztlaková síla, Archimédův zákon povrchové napětí kapilarita

14 Obecné vlastnosti kapalin a plynu stránka 14 TEKUTINY KAPALINY stálý objem při proměnném tvaru velmi málo stlačitelné PLYNY nemají stálý tvar ani objem snadno stlačitelné Příčinou různé tekutosti kapalin a plynů je vnitřní tření (viskozita). ideální plyn, ideální kapalina - bez vnitřního tření TLAK V TEKUTINÁCH - tlak p charakterizuje stav tekutin v klidu otevřený manometr p h p = F S ; p = Nm2 = Pa (tlak p je přímo úměrný rozdílu hladin h) Pascalův zákon: Tlak vyvolaný vnější silou působící na povrch kapaliny je ve všech místech a ve všech směrech kapaliny stejný.

15 Hydraulický převod stránka 15 HYDRAULICKÝ PŘEVODOVÝ POMĚR Tlakovou silou F 1 vyvoláme tlak v kapalině, který je ve všech místech kapaliny stejný. F 2 S 1 S 2 p = F 1 S 1 = F 2 S 2 F 2 = F 1 S 2 S 1 F 1 Využití: hydraulické zvedáky, brzdy automobilů, hydraulické lisy, pneumatická kladiva

16 Hydrostatický tlak stránka 16 HYDROSTATICKÝ TLAK = tlak v kapalinách vyvolaný tíhovou silou (vlastní tíhou kapaliny), AEROSTATICKÝ (u plynů) p a tlak ovzduší na hladinu H p - tlak na horní podstavě válečku v hloubce h p+dp tlak na spodní podstavě je dán jen tíhou válečku df g =gdm= gsdh z rovnováhy sil ve svislém směru plyne: Sp+ gsdh S(p+dp) = 0 => dp= gdh a po integraci je p 2 -p 1 = g (h 2 -h 1 ) H p p+dp h dh p a je-li h 1 =0 a p 1 = p a => p = p a + gh - tlak v hloubce h je dán tlakem na povrchu kapaliny, zvětšeným o tíhu sloupce kapaliny HYDROSTATICKÁ TLAKOVÁ SÍLA = ps=(p a + gh)s pokud i na dno působí p a (atm. tlak) F p =(p-p a )S= hs g= V g Pascalovo hydrostatické paradoxon: tlak na dno nádoby v hloubce h nezávisí na tvaru ani na množství kapaliny

17 Vztlaková síla, Archimédův zákon stránka 17 ARCHIMEDŮV ZÁKON je důležitým důsledkem HT způsobený vlastní tíhou kapaliny (těleso je v tekutině nadlehčováno vztlakovou silou, která se rovná tíze tekutiny téhož objemu, jako je objem ponořeného tělesa) VZTLAKOVÁ SÍLA y 1 F VZ = ρg S y 2 y 1 ds = ρgv Na každé ponořené těleso působí proti sobě dvě síly tíha tělesa F g a vztlaková síla F vz. y 2 ds Z Archimédova zákona pro výslednici sil plyne: R=F g -F vz = t gv- gv = ( t - )gv V- objem ponořeného tělesa - hustota kapaliny t - hustota tělesa t > t = t < těleso klesá těleso se vznáší těleso stoupá k hladině (částečně se vynoří)

18 Povrchové napětí stránka 18 Povrchovou vrstvu tvoří molekuly (vzdálenost od povrchu je menší něž poloměr sféry r m molekulového působení) Povrchovou vrstva (tloušťka v řádu 10-9 m) se chová jako napjatá pružná blána r m F síly se ruší r m F 2 2,3 - molekuly v kapalině působí silou F1 1 F 1 F v F 1 F v molekuly nad hladinou působí silou F2 F v Výsledná síla F v směřuje dovnitř kapaliny Nepůsobí-li na kapalinu vnější síly nebo jsou zanedbatelné (drobné kapičky), přejde do rovnovážného stavu, ve kterém má minimální potenciální energii - zaujme tvar koule (koule má nejmenší povrch)

19 Povrchové napětí stránka 19 POVRCHOVÉ NAPĚTÍ = definujeme jako sílu, která působí kolmo k délce myšleného řezu povrchem, dělenou touto délkou, a leží v rovině tečné k povrchu kapaliny ve vyšetřovaném místě. σ = df dl ; σ = Nm 1 V povrchové bláně je vlivem povrchového napětí nahromaděna povrchová energie Vztah mezi povrchovou energií a povrchovým napětím ukazuje tkz. Maxwellův pokus: Ponoříme drátěný rámeček R s posuvnou příčkou P do mýdlového roztoku, vytvoří se na něm vlivem PN tenká kapalinová blána s povrchovými vrstvami na obou stranách. Povrchové napětí působí v jedné vrstvě na příčku P silou F = l (blána má dvě vrstvy) F=2 l drží příčku P v rovnováze s na posunutí o s potřebujeme vykonat práci W=2 l s => σ = W 2l s R l F P

20 Kapilarita stránka 20 KRAJNÍ ÚHEL = ÚHEL SMÁČENÍ v místě styku kapaliny se stěnou nádoby pozorujeme různě velké zdvižení či snížení kapaliny > kapalina nesmáčí stěnu (rtuť) < kapalina smáčí stěnu (voda) = dokonalé smáčení (alkoholy)

21 Kapilarita stránka 21 KAPILÁRNÍ ELEVACE A DEPRESE v úzké trubici ponořené do kapaliny tvoří povrch kapaliny meniskus (vrchlík): VYDUTÝ (konkávní): ELEVACE kapalina je výše než okolní hladina VYPOUKLÝ (konvexní): DEPRESE kapalina je níž než okolní hladina kapilární tlak 2r h p k = F S = σ 2πr πr 2 = 2σ r p k p k z rovnosti hydrostatického a kapilárního tlaku p=p k hρg = 2σ r h = 2σ rρg

22 Příklady stránka 22 Příklady: 1. Nádrž krychlového tvaru je zcela naplněna vodou. Určete tlak u dna, jestliže má voda hmotnost 64kg. tlak: p = ρgh; objem nádrže V = h 3 ; ρ = m V h = 3 m 3 p = ρg m p ρ ρ 3 = g ρ 2 m p = Jak velký poloměr musí mít píst hydraulického zařízení, aby vyvinul sílu 20 kn, jestliže na malý píst o průměru 20mm působí síla 500 N? F 1 = F 2 F 1 S 1 S 2 πr 2 F 2 1 πr 2 r F = r 2 r 2 F 1 = 0, Určete nejmenší objem borového dřeva o hustotě 400 kgm 3, potřebného ke zhotovení voru, který by unesl náklad o hmotnosti 1,2 t. V dřevo = V voda = V; F g = F vz ; m dřevo = ρ dřevo V m náklad m dřevo g = ρ voda g V; m náklad + ρ dřevo V = ρ voda V m náklad 1, V = V = ρ voda ρ dřevo 1 0,