Složené kmitání. Mechanické kmitání a vlnění

Transkript

1 Předmět: Fyzika Doporučený ročník: 2 Vazba na ŠVP: Mechanické kmitání a vlnění Cíle Zavedení pojmu složené kmitání (kdy a jak vzniká). Určení podmínek, na kterých závisí vlastnosti složeného kmitavého pohybu. Stručná anotace Studenti se v průběhu této hodiny seznámí s tím, kdy a jak vzniká složené kmitání a na čem závisí jeho vlastnosti. K demonstraci skládání dvou harmonických kmitavých pohybů budou využity animace vytvořené v programu Wolfram. 1

2 Harmonogram aktivity název činnosti čas stručná náplň činnosti pomůcky + přílohy 1. 5 Zavedení pojmu Skládání dvou kmitání stejné frekvence 10 Demonstrace skládání dvou harmonických kmitání stejné frekvence v závislosti na změně počáteční fáze. 3. Skládání dvou kmitání různé frekvence 15 Demonstrace skládání dvou harmonických kmitání různé frekvence. 4. Skládání dvou kmitání blízkých frekvencí 10 Demonstrace vzniku rázů při skládání dvou harmonických kmitání blízkých frekvencí. 5. Shrnutí 5 Shrnutí závislosti vlastností složeného kmitání na amplitudě, frekvenci i počáteční fázi skládaných kmitů. Teorie 2

3 Učitel vysvětlí studentům, co je to složené kmitání, a vyzve je, aby uvedli konkrétní příklady, kdy ke skládání kmitů dochází. Poté studenty seznámí s principem skládání harmonických kmitavých pohybů a s tím, na čem obecně závisí časový průběh výchylky složeného kmitání. Skládání dvou kmitání stejné frekvence Učitel otevře soubor Skladani_kmitu.cdf. Na plátně se zobrazí první animace (Závislost na změně počáteční fáze), pomocí které učitel studentům předvede, jak se graficky skládají dvě harmonická kmitání stejné frekvence. V animaci lze posuvníky měnit počáteční fázi a amplitudu kmitů a rozsah časové osy. Poznámka: Po kliknutí na symbol "+" vedle posuvníku se objeví ovládací panel umožňující automatické přehrávání, zpomalení, zrychlení, popřípadě navolení konkrétní hodnoty daného parametru. Nyní učitel vyzve studenty, aby na základě toho, co pozorovali, určili vlastnosti složeného kmitání a vymysleli, kdy bude amplituda složeného kmitání v závislosti na fázovém rozdílu skládaných kmitů největší a kdy naopak nejmenší. Jaká podmínka musí být ještě splněna, aby kmitání zaniklo? 3

4 Skládání dvou kmitání různé frekvence Učitel pomocí šipky v záhlaví souboru Skladani_kmitu.cdf zobrazí novou animaci (Závislost na změně frekvence a počáteční fáze). Pomocí posuvníku mění frekvenci jednoho kmitavého pohybu a tím studentům demonstruje, jaké kmitání vzniká, skládáme-li dvě harmonická kmitání různých frekvencí. Nyní vyzve studenty, aby na základě toho, co pozorovali, určili vlastnosti složeného kmitání. Studenti na první pohled poznají, že vzniklé kmitání není harmonické. Obtížnější ale pro ně může být určení toho, že je periodické. Aby si studenti tuto vlastnost složeného kmitání uvědomili, zvolí vždy učitel určitou frekvenci a vyzve studenty, aby opakující se část časového průběhu kmitání našli. Někdy je nutné upravit rozsah časové osy grafu, aby se periodičnost dala pozorovat. Poznámka: Při zkoumání vlastností složeného kmitání je vhodné v grafu vypnout původní kmity. To lze provést kliknutím na tlačítko "bílá". Učitel studenty upozorní, že kmitání, která zde skládali, mají frekvence, jejichž poměr je racionální číslo, tedy že platí f 1 /f 2 = n 1 /n 2, kde n 1 a n 2 jsou přirozená čísla. Co se stane, když tato podmínka nebude splněna? Učitel pomocí šipky v záhlaví souboru Skladani_kmitu.cdf zobrazí následující animaci, u níž je okamžitě patrné, že zobrazuje skládání kmitů, jejichž frekvence danou podmínku nesplňují (v argumentu funkce sinus v rovnici jednoho kmitání je odmocnina ze dvou). 4

5 Mění rozsah časové osy a nechá studenty, aby se vždy pokusili najít část průběhu, která by se opakovala. Studenti ji nenajdou. v tomto případě není periodické. Skládání dvou kmitání blízkých frekvencí Učitel pomocí šipky v záhlaví souboru Skladani_kmitu.cdf zobrazí čtvrtou animaci (Rázy - Skládání kmitů o blízkých frekvencích). Pomocí posuvníku mění rozsah časové osy (popř. rozdíl fází) tak, aby studenti viděli, že skládáním dvou harmonických kmitání blízkých frekvencí dochází ke vzniku tzv. rázů. Učitel studentům vysvětlí, co to jsou rázy a dá pokyn, aby se všichni zamysleli, kde se se vznikem rázů mohou v běžném životě setkat. Animace umožňuje také zobrazení obalové křivky. 5

6 Shrnutí Pomocí poslední animace v souboru Skladani_kmitu.cdf, v níž je možné měnit amplitudu, frekvenci i počáteční fázi skládaných kmitů zároveň, učitel spolu se studenty shrne učivo celé hodiny. Poznámka: Může-li hodina probíhat v počítačové učebně, kde budou mít počítače k dispozici i studenti, provádějí aktivity s animacemi sami. Spolu s učitelem na závěr každé aktivity shrnou, na co přišli. klíčová slova složené kmitání, skládání kmitání, rázy, obalová křivka 6