Vyjadřování přesnosti v metrologii

Transkript

1 Vyjadřování přesnosti v metrologii Měření soubor činností, jejichž cílem je stanovit hodnotu veličiny. Výsledek měření hodnota získaná měřením přisouzená měřené veličině. Chyba měření výsledek měření mínus pravá hodnota měřené veličiny (tj. x i X). Pozn.: skutečná chyba ε i = X x i 1

2 Přesnost = těsnost shody mezi výsledkem měření a pravou hodnotou měřené veličiny (TNI ). V jiných normách je přesnost definována jako těsnost shody mezi výsledkem měření a přijatou referenční hodnotou měřené veličiny. Důvod pravá hodnota je hodnota, která by byla získána perfektním měřením. Protože je každé měření zatíženo chybami, nelze pravou hodnotu získat. 2

3 Přesnost má 2 složky: shodnost a správnost. Shodnost (precisnost) těsnost shody mezi nezávislými výsledky zkoušek získanými za předem specifikovaných podmínek. Shodnost závisí pouze na rozdělení náhodných chyb a nemá vztah k pravé hodnotě. Správnost těsnost shody mezi průměrnou hodnotou získanou z řady výsledků zkoušek a přijatou referenční hodnotou. 3

4 a) shodný i správný, b) shodný, ale ne správný c) správný, ale ne shodný 4

5 Opakovatelnost těsnost shody mezi výsledky nezávislých měření provedených za podmínek opakovatelnost. Podmínky opakovatelnosti: stejná metoda, stejný měřicí přístroj, stejný operátor, stejné místo, stejné okolní podmínky, krátký časový interval Reprodukovatelnost těsnost shody mezi výsledky nezávislých měření provedených za podmínek reprodukovatelnosti. Podmínky reprodukovatelnosti proměnlivé podmínky opakovatelnosti. 5

6 Vlivy na měření 6M: man material machine medium measurement method 6

7 Chyby měření Základní rozdělení chyb podle charakteru výskytu: chyby hrubé nápadné svojí velikostí, snadno odhalitelné chyby systematické mají poznatelnou příčinu, často je lze odstranit (stanovení korekce) chyby náhodné nemají poznatelnou příčinu, nejsou stálé co do velikosti a znaménka, nelze je odstranit, pouze statisticky popsat 7

8 Rozdělení chyb podle původu: chyby osobní chyby měřidel chyby metody měření chyby způsobené okolními vlivy 8

9 Rozdělení chyb podle závislosti na hodnotě měřené veličiny: chyby aditivní konstantní v celém rozsahu měřidla (chyba nuly) chyby multiplikativní přímo úměrná velikosti měřené veličiny (chyba konstanty) chyby linearity 9

10 Nejistoty měření kalibrační laboratoře mají povinnost uvádět výsledky v kalibračních listech včetně nejistot nejistota měření = univerzální měřítko umožňující porovnání schopností různých subjektů zabývajících se stejným měřením definován jednotný postup při stanovení nejistot ve všech oborech měření 10

11 Nejistota měření = parametr přidružený k výsledku měření, který charakterizuje rozptyl hodnot, které by mohly být důvodně přisuzovány k měřené veličině (TNI ). Při měření se používají různé metody a měření se provádí pomocí měřicích přístrojů, které obsluhuje operátor. Každé měření probíhá po určitou dobu v konkrétním prostředí, ve kterém může být měřená veličina ovlivňována jinými veličinami. Všechny tyto okolnosti se podílejí na celkové nejistotě výsledku měření. 11

12 Základní charakteristikou je standardní nejistota u vyjádřená hodnotou směrodatné odchylky. Podle způsobu vyhodnocení se standardní nejistoty dělí na standardní nejistoty typu A (značí se u A ) a standardní nejistoty typu B (značí se u B ). Standardní nejistoty typu A jsou způsobeny náhodnými vlivy a získávají se z opakovaných měření dané veličiny za stejných podmínek (hodnoty standardní nejistoty typu A do jisté míry závisí na počtu opakování měření). 12

13 Standardní nejistoty typu B jsou způsobeny známými a odhadnutelnými příčinami jejich vzniku, postup pro jejich stanovení není přímo specifikován. Standardní nejistoty typu B pocházejí z různých zdrojů a pro určitý druh měření se slučují do celkové nejistoty typu B. Hodnoty standardní nejistoty typu B na počtu opakování nezávisí. Kombinovaná standardní nejistota u se vypočte 2 2 A B u u u 13

14 Rozšířená nejistota U U ku. u k U je koeficient rozšíření nebo pokrytí. Používané hodnoty k U se pohybují od 2 do 3, ve většině případů je doporučováno volit k U = 2. Tehdy interval pokrývá správnou hodnotu pro normální rozdělení s pravděpodobností přibližně 95 %. 14

15 Postup stanovení jednotlivých nejistot závisí na modelu měření = vztah mezi vstupními a výstupními veličinami daného měření. V modelu měření je zahrnut nejen princip a metoda měření, ale i vliv okolního prostředí na měření. Mezi vstupní veličiny patří přímo měřené veličiny, dále tzv. ovlivňující veličiny (tj. to jsou veličiny působící na výsledek měření definice podle TNI ), ale i fyzikální konstanty nebo jiné veličiny potřebné pro stanovení výsledku. 15

16 Při přímém měření se standardní nejistota typu A stanoví z n opakovaných měření stejné veličiny a je rovna výběrové směrodatné odchylce průměru u Ax n i1 x i n n x 1 2 x n i 1 n x i 16

17 Při výpočtu nejistoty typu B se provede analýza měření, při které jsou identifikovány všechny související veličiny a vyhodnoceny jejich vlivy na měření. Zdrojem nejistot při měření jsou obvykle použité měřicí přístroje, metoda měření, podmínky měření, konstanty a vztahy použité při vyhodnocení. Standardní nejistoty typu B každého zdroje se převezmou buď z hodnot nejistot uvedených v technické dokumentaci (údaje výrobce použitých přístrojů, kalibrační listy apod.) nebo se provede jejich odhad. 17

18 Základní metoda odhadu standardní nejistoty typu B ze zdroje Z i spočívá v odhadu rozsahu změn (tj. odchylek ± z imax od nominální hodnoty příslušné veličiny), jejichž překročení je málo pravděpodobné. Posoudí se nejvhodnější rozdělení pravděpodobnosti odchylek v intervalu ± z imax a standardní nejistota typu B ze zdroje Z i se určí ze vztahu zi ub max Zi hodnota je dána pro jednotlivá rozdělení pravděpodobnosti. 18

19 Standardní nejistoty z jednotlivých zdrojů se přenášejí do nejistoty měřené veličiny X přes funkční závislost X f Z, Z,..., Z 1 2 m podle všeobecného zákona šíření nejistot m m Bx i B i1 i2 ji u A. u 2 A. A. u. u. r i j B B Zij Zi Zi Zj 19

20 Pro citlivostní koeficienty A i platí A i f Z Z 1,..., Z i m Z i z i 20

21 Příklad: stanovení nejistot při kalibraci nivelačních latí zpětný odražeč dělicí jednotka detekční část a hlavice laseru nivelační lať mikroskop posuvný vozík lavice komparátoru 21

22 Pracovní postup kalibrace: invarové nivelační latě se kalibrují pomocí laserového interferometru. Nivelační lať je umístěna na lavici interferometru v horizontální poloze, podepřena v tzv. Besselových bodech. Před zahájením kalibrace se v blízkosti dráhy paprsku laseru změří teplota, tlak a relativní vlhkost atmosféry. Postupně se cílí na rysky nivelační latě v intervalu např. 10 cm, stupnice je proměřena postupem tam a zpět. 22

23 Výpočet: nejprve se vypočte korekce vlnové délky laseru v závislosti na teplotě a tlaku atmosféry a relativní vlhkosti a z ní pak korigované hodnoty pro jednotlivé měřené laťové rysky. Průměrná délka laťového metru je vypočtena jako směrnice vyrovnávací přímky. Argumenty x jsou nominální hodnoty měřených laťových rysek (tj. 0, 100,..) a považujeme je za bezchybné. 23

24 Rovnice přímky má tvar Y A BX kde A je úsek na ose y, B je směrnice přímky, X, Y jsou bezchybné hodnoty. Vyrovnáním bodů o souřadnicích x i, yikor se vypočtou nejspolehlivější hodnoty A, B podle vztahů A y. xx x. xy kor x n. xx 2 kor B n. xy x y kor. 2 n. xx x kor 24

25 Určení nejistot Měřenou veličinou je délka laťového úseku, tj. vzdálenost určité laťové rysky od první proměřované rysky. Hodnota přiřazená k dané rysce je určena jako aritmetický průměr z měření tam a zpět. Měřená délka se vypočte jako rozdíl průměru ze čtení při měření tam a zpět na danou laťovou rysku a průměru ze čtení při měření tam a zpět na počáteční rysku. 25

26 Nejistota typu A měřené délky u AL 2 2 sc sc 2 2 kde s c je směrodatná odchylka cílení. s c Při stanovení nejistoty typu B korigované délky se uplatní nejistota interferometru (nejistota nastavení nuly a nejistota zacílení na určitou laťovou rysku již byla vypočtena jako součást nejistoty typu A). U interferometru, který je kalibrován, je nejistota jeho měření součástí kalibračního listu a odtud se převezme. 26

27 Dále se při stanovení nejistoty typu B korigované délky se uplatní nejistota určení korekce vlnové délky laseru (závisí na atmosférické teplotě, tlaku a relativní vlhkosti) a nejistota daná délkovou roztažností měřeného materiálu invarového pásku latě, není-li kalibrace provedena při 20 C (nejistota závisí na teplotě materiálu a koeficientu délkové teplotní roztažnosti invaru). 27

28 Pro stanovení nejistoty typu B je třeba znát nejistotu teploměru, aneroidu a tlakoměru (převezmou se z jejich kalibračních listů), nejistotu koeficientu délkové teplotní roztažnosti a nejistotu čidla, kterým je měřena teplota invarového pásku (případně nejistota předpokladu rovnosti teploty atmosféry a pásku). Při volbě koeficientu rozšíření k U = 2 bude rozšířená nejistota U (v mikrometrech) pro délku latě L (v metrech) mít hodnotu např. U 63L 28